同时考虑孤岛与重构的配电网故障恢复运行策略

2018-08-08马晨霄刘洋许立雄刘洋朱嘉远林潇

电力建设 2018年8期

马晨霄，刘洋，许立雄，刘洋，朱嘉远，林潇

(四川大学电气信息学院，成都市 610065)

0 引言

主动配电网(active distribution network, ADN)网络结构灵活可变。在发生故障后，可通过改变线路上开关状态以调整网络结构进而改变潮流分布，实现对非故障区域供电的快速恢复[1]。随着智能电网的发展，越来越多的分布式能源(distributed generation, DG)接入配电网后，可以在故障发生后对周围区域进行独立供电，形成孤岛运行状态。网络重构与孤岛运行都是故障后负荷恢复供电的有效手段，但二者的配合仍然值得深入研究。

文献[2-3]针对含DG的配网中孤岛运行与划分作了研究，但忽略联络开关的存在，仅考虑了孤岛对负荷的恢复作用而并未考虑重构作用。文献[4]对孤岛运行与重构恢复进行了独立考虑，先划分孤岛再进行重构优化，而这种策略中孤岛一旦被确定则无法被重构操作改变状态与规模，显然无法达到最佳状态。文献[5-6]考虑上述2种恢复方式的组合优化，虽然能够在孤岛中最大限度利用DG出力，但多线路故障状况下，故障下游的非故障区多转入孤岛运行，而无法再并网，仅对孤岛外的非故障区采用优化算法恢复供电，因此该策略也难以实现最少的切负荷量。

由于综合2种故障恢复方法要考虑到开关状态、负荷恢复量、负荷等级、网络潮流约束等因素，因此该问题是一个多目标、多约束组合的混合整数非线性规划(mixed integer none linear programming，MINLP)问题。多数文献[5-8]采用智能算法求解，但无法克服智能算法本身迭代次数较多与计算时间较长的缺陷。文献[9-10]采用多种智能算法混合求解，有效减少了算法迭代次数，但仍不能保证迭代次数最少与结果的全局最优。文献[11]采用数学规划算法求解该问题，由于只考虑了网络中的有功直流潮流，可降次成为混合整数线性规划(mixed integer linear programming，MILP)问题，大幅降低了求解难度，但其显然无法代表实际的交流电网。对于重构问题，早有文献[12-14]提出采用二阶锥松弛技术将MINLP问题转换为混合整数二阶锥(mixed integer second order cone programming，MISOCP)问题以便通过成熟的数学求解工具进行求解。MISOCP问题经单次计算即可达到最优解，但并未有文献将其应用到孤岛运行与重构同时考虑的电网故障恢复问题中。

综上，本文提出一种同时考虑孤岛运行与重构操作的故障恢复策略。采用离散的0-1变量改变网络约束并简化模型，加入节点状态变量将传统重构约束修改为允许切负荷处理而形成孤岛运行的约束，制定孤岛与重构相配合的故障恢复策略，并采用二阶锥松弛技术，将原始混合整数非线性问题凸化松弛为易于求解的标准混合整数二阶锥问题。最后，采用IEEE 33节点算例证实了该故障恢复策略的有效性与算法的优越性。

1 网络状态与可控负荷

1.1 运行策略与网络状态

传统配网中，网络重构用于优化网络潮流，达到减小网损、平衡负载的效果。对于含DG的配网，可以采用DG单独供电的孤岛运行方式对故障网络进行供电恢复，而孤岛与重构两者配合的故障恢复策略显然能够达到更好的优化效果。

目前多数采用孤岛划分进行故障恢复的文献都忽略了重构操作，抑或是将孤岛划分与网络重构单独考虑，即先划分孤岛，再用网络重构对剩余网络潮流优化，孤岛划定后不再改变，无法达到最佳效果。本文提出的策略如图1所示，重构操作与孤岛划分两者同时进行，实现最优故障恢复策略。

为了简化计算，本文假定配网中的所有DG采用母线接入的方式，即DG与对应节点直接相连。对于故障后的孤岛划分问题，采用DG与分布式储能打包形式或等效微网，将配电网中DG都看作具有黑启动能力的组合电源。由于孤岛状态为故障后的临时过渡状态，持续时间不长，故将DG在故障时段平均输出功率作为孤岛运行时的输出功率[5]。DG可以单独或组合起来对孤岛供电，也可分别与主网电源连接共同供电，其网络状态如图2所示。图2中，1号节点为外部电网的等效节点。

图1 主动配电网运行策略Fig.1 Operation strategy of ADN

图2 故障后网络状态Fig.2 Network states after faults

含DG的配网在线路发生故障后，恢复策略多为图2中所示的3种：(1)单个DG供电形成孤岛，如图2(a)所示；(2)2个及以上DG联合供电形成孤岛，如图2(b)所示；(3)DG与电源节点联合供电，如图2(c)所示。如果仅考虑故障后的DG孤岛划分与运行[2-3]，则恢复部分仅限DG容量限制下的孤岛内负荷；如果将孤岛划分与网络重构独立考虑或无法很好配合[4]，将导致孤岛一旦划分则无法再并入电网，所有故障下游的DG被划入孤岛，从而可能使部分节点失电，如图2(a)、(b)所示；而多数情况下，当由于孤岛范围内DG容量限制而导致部分负荷断电时，若可以通过重构闭合联络开关使DG与电源联合供电，则可以恢复更多的负荷供电，如图2(c)所示。

1.2 可控负荷

负荷按照重要程度划分等级一般依次分为一级负荷、二级负荷和三级负荷，而按照具体的可控性则可将负荷分为可控负荷与不可控负荷[5]。可控负荷在故障发生后可以按照一定比例切除自身负荷而保持剩余部分恢复供电。由于一级负荷重要程度高，一般不可切除，本文将部分二级与三级负荷考虑为可控负荷处理。

故障前、后网络状态如图3所示。图3给出了在线路故障发生后，有无可控负荷状况下孤岛运行的区别。故障发生前的网络状态如图3(a)所示；若不考虑可控负荷，由于DG容量限制无法对节点10负荷完全供电，则导致10号节点与下游节点完全失电，如图3(b)所示；当10号节点为可控负荷时，通过切除部分负荷10",可使得剩余负荷10*恢复供电，如图3(c)所示。当负荷大、重要程度低的节点负荷作为可控负荷时，切除部分可控负荷可以保证更多高等级低负荷节点恢复供电，并且能够使DG出力得到充分利用。

图3 故障前、后网络状态Fig.3 Network states after before and faults

2 模型与约束

2.1 目标函数

配电网络故障后恢复策略的主要目标是尽可能多地按照重要程度恢复失电负荷。除此之外，恢复后运行状态下的网络损耗、电压质量与恢复策略的开关操作次数同样须综合考虑。因此，本文采取多个目标函数进行规划。

(1)负荷恢复总量最大化。

式中：CL为可控负荷集合；ci为可控负荷i的供电比例；Yj为非可控负荷的荷电状态，为0-1变量；wi为节点i的负荷等级所对应的权重；PLOAD,i为节点i的有功负荷。

(2)网络损耗最小化。

(2)

式中：lij为节点i、j确定的支路；E为网络中所有支路集合；rij、Iij分别为lij的支路电阻与电流。

(3)电压偏移最小化。

f3=min∑|U-Ui|

(3)

式中：U为基准电压；Ui指供电节点i电压。

(4)开关操作次数最小化。

式中：Yij(0)为支路lij上开关的初始开关状态，Yij(0)=0，表示支路上开关断开，Yij(0)=1，表示支路上开关闭合；Yij为支路lij上的当前开关状态，Yij=0，表示支路上开关断开，Yij=1，表示支路上开关闭合。

最后，进行归一化处理后总的目标函数：

2.2 约束条件

(1)网络拓扑约束。

Zij+Zji=Yij

(6)

(7)

式中：Zij、Zji为线路流通方向变量，Zij=1表示支路lij上的功率由节点i流向节点j，Zji同理；Yi为节点i的荷电状态。

在传统配网重构约束中，每个节点有且只有1个父节点，即式(7)左边必须等于1，而本文节点的荷电状态Yi定义为流入该节点的流通方向变量之和，可以为0或1，用于进一步改写并简化潮流约束。

上述网络拓扑约束的优势在于：线路连接状态变量Yij可采用大M法[15]对潮流模型进行简化，具体见3.1节。节点荷电状态变量Yi允许取0，即在重构过程中允许切除负荷运行。当Yi=0时，由式(9)、(10)可看出该节点注入功率为0，也即将该节点的潮流约束剔除出网络，简化了计算。

简而言之，式(6)、(7)保证了网络的连通性和结构呈放射状，并允许在负荷无法完全恢复情况下的切负荷操作。

对于可控负荷，其供电比例ci满足：

0≤ci≤Yi

(8)

(2)网络潮流约束。

Pi=PDG,i-PLOAD,i

(11)

Qi=QDG,i-QLOAD,i

(12)

式中：Pi、Qi为节点i的注入有功与无功功率；Pij、Qij分别为由节点i到节点j传输的有功功率和无功功率；rij、xij分别为线路lij的电阻和电抗；Φ(i)、Ψ(i)分别为与节点i相连的父节点(上游节点)集合与子节点(下游节点)集合；PDG,i、QDG,i分别为位于节点i的DG的有功和无功出力。

对于可控负荷节点，潮流中式(9)、(10)等号右边注入功率的乘数Yi须用ci替换以保证其成立。

传统重构问题中，式(9)、(10)右侧的注入功率不需与Yi相乘，保证每个节点都有足够的注入功率给负荷供电。经过本文修改后，可以允许切负荷操作与DG供电形成孤岛的情况。

(3)DG出力约束。

式中：PDG,min、PDG,max分别为DG有功出力下限和上限；φ为功率因数角，取其上限为定值。

(4)电压与电流约束。

配网正常运行须将网络电压与电流限制在一个合理的范围内，可以表示为：

式中：Ui,max、Ui,min分别为节点i电压上、下限；Imax为li,j的电流上限。

3 模型简化与二阶锥松弛

3.1 模型简化

对于网络潮流而言，显然断开后的支路无电流与功率的传输，即当Yij=0时，其对应支路的功率与电流全部为0，则该支路无须再进行潮流计算。因此，采用网络拓扑中的0-1连接变量Yij，配合一个足够大的整数M对潮流约束进行简化，就可以有效提高计算效率[15]：

(19)

式中M为一个足够大的常数，本文取M=10。

采用式(19)代替原本网络潮流约束中的式(14)。对于断开的线路，由于Yij=0，由式(18)可得Pij、Qij与Iij值均为0，式(19)恒成立。也就是说，在进行上述替换后，配网模型中断开线路的约束被自动移除。对于连接的线路，Yij=1，可以看出式(19)完全等效于式(14)。与文献[12]中的重构模型相比，上述模型更加简单有效，计算速度更快。

3.2 二阶锥松弛

上述重构与孤岛划分模型包含了大量的0-1整数变量以及二次约束与二次目标函数，是一个混合整数非线性规划(MINLP)问题,无法应用常规解法对其求解。因此需要有效的手段进行降次或松弛处理以进行求解。本文选用二阶锥松弛技术对该模型进行优化松弛，具体方法如下详述。

此时，相应的非线性目标(式(2))与约束条件式(9) 、(10)、 (13) 、(19)分别变为以下形式：

(24)

显然，除了式(23)是一个简单二次等式外，所有约束与目标函数都已变为线性式。而为使模型能够求解，须对式(23)进行进一步松弛：

经过松弛后的可行域变换为一个二阶锥体，形成凸可行域。本文模型松弛的准确性将在具体算例中讨论证明。

经过进一步转化，将式(25)变为标准二阶锥形式：

经转换后的模型的所有决策变量已经能够满足二阶锥算法要求，并且限制其搜索空间在凸锥范围内，可以采用成熟的数学规划求解工具进行求解。

3.3 算法流程

整合2、3节内容，结合二阶锥算法特点，本文提出的重构与孤岛运行相配合的故障恢复算法流程如图4所示。

策略的最重要目标还是能够最大化恢复供电面积，因此在得出的策略中，可能DG全部与主网相连而不存在孤岛运行情况，也可能存在多个孤岛运行的状况。本文方法能够使得重构与孤岛划分相配合，得出最优的恢复策略。

本文采取锥优化算法求解最优恢复策略，该方法可实现优化问题和潮流计算问题的统一求解，大幅提高计算速度，并且利用严格的数学理论进行建模，保证了解的最优性[16]。较智能算法相比，该算法更善于求解大规模问题，且计算结果全局最优性更加可靠[17]。

4 算例

4.1 结果与分析

本算例采用如图5所示的IEEE 33节点系统[12]，研究线路故障后同时进行重构与孤岛运行的恢复策略。系统中包含33个节点、32个分段开关与5个联络开关，基准电压为12.66 kV，基准功率为100 MW，总负荷为3 715 + j2 300 kV·A。计算平台采用MATLAB-YALMIP平台，调用CPLEX 12.6求解器求解算例。

图4 配网故障恢复二阶锥优化算法流程图Fig.4 Flow chart of SOCP algorithm for service restoration

图5 IEEE 33节点配电网系统结构图Fig.5 Structure of IEEE 33-bus distribution system

各节点的负荷等级与所取的权重大小见表1；DG接入节点及容量见表2。设置节点7、16、23、30为可控负荷节点，可以按照一定比例切掉自身负荷。由于策略最主要目标是尽可能多地恢复负荷供电，其余目标函数用来辅助优化网络运行状态。经试验对比，选取本文目标函数权重为λ1=10，λ2=λ3=λ4=1。

表1节点负荷等级与权重
Table1Loadcharacteristicofeachnode

表2 DG接入节点及容量Table 2 Location and capacity of DG

本文DG节点类型采用PQ节点，其功率因数上限取0.9，假设无功补偿装置可调节功率因数至最优状态即计算值。设置系统线路2—3、20—21发生永久性故障。

由于故障线路切断了主网对多数负荷的供电，在这种故障状况下，仅采取传统的转供方式而不考虑DG供电，则势必造成故障下游的大面积停电。

仅考虑孤岛划分而忽略重构操作时的恢复策略如图6所示。负荷恢复总量2 641.4 kW。其中，一级负荷恢复供电760 kW，全部恢复供电；二级负荷恢复供电619.86 kW，恢复比例61.37%。三级负荷恢复供电1 261.5 kW，恢复比例65.09%。

图6 仅考虑孤岛划分的策略Fig.6 Recovery strategy of island partitioning

综合网络重构与孤岛运行的恢复策略如图7所示。负荷恢复总量2 745.9 kW。其中，一级负荷恢复供电760 kW，恢复率100%；二级负荷恢复供电809.09 kW，恢复率80.11%；三级负荷恢复供电1 171.8 kW，恢复率60.40%。相比于图6所示的传统孤岛划分策略，由于考虑了联络开关的存在，使得更多二级负荷节点恢复供电(如节点18、22)。在保证了所有一级负荷持续供电的同时，提高了二级负荷供电率与全网总供电量。

图7 本文恢复策略Fig.7 Recovery strategy proposed in this paper

由图7可以看出，故障发生后，由于主网无法对所有负荷继续供电，整个配网化分为4个区域G1—G4运行。其中节点5与节点25处的DG联合为G2区域供电。由于节点14所连接DG的容量限制，且节点10、11处的负荷为一级负荷，因此选择切除节点17与部分节点16的负荷而形成孤岛G3，而G4区域同样由于节点18为二级负荷，因此选择切除重要程度更低的节点29一侧。

各区域的电力供应量见表3，其中由于DG容量限制，为保证孤岛正常运行，对部分可控负荷进行了负荷中断，其供应量与供电百分比见表4。

表3各区域供电容量与网络损耗
Table3Powersupplyandlossesduringislandoperation

表4 可控负荷供电量Table 4 Power supply of controlled load

本文策略下各个区域供电负荷所在节点的电压如图8所示。由于目标函数中有对电压偏移的限制，无论由主网供电的G1区，还是由DG供电的G2—G4区域，其电压偏移值均较小，完全符合电网稳定运行条件。

图8 各区域电压标幺值Fig.8 Bus voltage of the 4 areas

4.2 算法性能对比

为验证本文运行策略与算法在配网故障恢复方面的优越性，选取文献[10]中的含3个DG的 IEEE 33节点系统作为对比算例，如图9所示。其中电源节点为0号，假定分段开关S9、S22处发生永久故障。分别采用故障恢复前状态、仅考虑孤岛运行策略、文献[10]恢复运行策略和本文恢复运行策略，并进行对比，结果见表5。

图9 作为对比算例的IEEE 33配电网结构图Fig.9 Structure of IEEE 33-bus distribution system as a case in comparison

算例中，仅孤岛运行的模式是指不闭合联络开关，只根据DG容量断开开关以保证孤岛运行。

可以看出对比故障恢复前，文献[10]与本文的策略都能达到较好的恢复效果，但显然本文方法恢复负荷供电量更多。当最低电压限制在0.900 0 pu时，可以达到恢复所有负荷的效果，其最低电压为 0.932 0 pu，但网损较高。而进一步将电压约束限制在0.950 0 pu以上时，须切掉节点29 (三级负荷)的 200 kW负荷以保证运行约束，并须较多的开关操作次数，但此时无论全网供电量还是网络电压状态，本文策略都要优于文献[10]的策略。

对比文献[10]的切负荷量840 kW而言，本文方法在2种情况下的失电负荷都更少。由于文献[10]方法未闭合开关37使得主网电力无法供应至失电负荷处，导致24、25这2个负荷较重的节点失去电力供应，其状况类似于图2(a)。

采用本文的MISOCP算法、文献[10]的混合算法、二进制差分进化算法与改进蚁群算法分别计算本算例，对比其性能见表6。用表6可以看出，本文锥优化算法可以克服智能算法陷入局部最优与迭代次数多的缺点，仅需1次计算可以求得稳定的最优解。计算该算例从读取网络信息到得出运行策略所用平均时间为0.66 s。

表6算法性能比较
Table6Performancecomparisonsofalgorithm