悬浮刚性桩复合地基沉降简易计算方法研究＊

毛 斌，郭倩倩，赵子荣

（1.浙江省交通规划设计研究院，浙江 杭州 310006；2.河海大学岩土力学与堤坝工程教育部重点实验室，江苏 南京 210098；3.江苏省岩土工程技术工程研究中心，江苏 南京 210098；4.珠海大横琴股份有限公司，广东 珠海 519031）

在深厚软土区，为了使桥头段到普通路段平滑过渡，采用刚性桩未打穿软土层的地基处理方式。刚性桩悬浮在软土层中，称为悬浮桩。端承桩下卧层为持力层，端承桩的沉降要小于悬浮桩的沉降，桩土相互作用与悬浮桩也有一定的不同。丁金雷[1]研究表明，由于悬浮桩下部存在软弱层，桩土沉降比较大，悬浮桩的沉降约为端承桩沉降的1.5～2.5倍。《建筑地基处理技术规范》采用复合模量法计算复合地基加固区的沉降[2]。

《公路软土地基路堤设计与施工技术细则》[3]不考虑刚性桩桩间土压缩变形对沉降的影响，根据分层总和法计算桩端平面下土层的沉降，以此作为复合地基的最终沉降。杨龙才等[4-6]利用Boussinesq解和Mindlin解分别计算桩间土和桩承担荷载产生的附加应力，但是，杨龙才、齐昌广、何宁等未考虑桩土相互影响，所求附加用力系数沿桩身没有变化，不符合实际情况。刘吉福[7]提出附加应力法计算刚性桩复合地基沉降，但是，他忽略了桩间土附加应力对桩侧摩阻力的影响。杨光华[8]提出利用桩土分担应力计算软土地基刚性桩符合地基沉降，这适用于桩端持力层为相对硬土层且没有考虑桩土相互作用的影响。

陈健和武崇福等[9-10]人根据有效应力法计算刚性桩的负摩阻力，并假定侧摩阻力沿桩身线性分布。采用有效应力法计算负摩阻力时，只考虑了桩周土固结作用，没有考虑桩土相互作用。R.P.Chen、池跃君等[11-12]人根据数值分析和现场试验，分析了端承桩的侧摩阻力分布。目前，考虑桩土承担荷载共同作用，根据有效应力法计算悬浮桩桩侧负摩阻力的研究比较少。本文先假定悬浮桩弹塑性阶段桩侧摩阻力的分布形式，然后基于修正的Geddes附加应力影响系数，计算桩承担荷载在地基内任一点的附加应力，采用Boussinesq解计算桩间土荷载产生的附加应力，最后根据分层总和法计算悬浮刚性桩复合地基沉降，并讨论桩承担荷载比和桩端阻力比对地基附加应力的影响规律。结合现场试验结果进行分析，验证了悬浮刚性桩符合地基简易计算方法的可靠性。

1 基于Geddes改进法的悬浮刚性桩复合地基沉降计算

1.1 修正桩承担荷载比

芮瑞和夏元友[13]对Hewlett空间土拱效应做了改进，提出了刚性核弧拱力学计算模型，文中采用该模型计算悬浮刚性桩复合地基桩承担荷载比。徐正中和丁金雷通过现场监测与理论研究，发现打穿软土层，桩承式加筋路堤中桩承担荷载比在71.2%～87.6%之间，未打穿软土层的桩土承担荷载比在61.4%～75.5%之间[1，14]。未打穿软土层的桩承担荷载比略小于打穿软土层的情况。由此说明，不能直接用打穿软土层桩的桩承担荷载比计算悬浮桩沉降。因此，需要修整打穿软土层的桩承担荷载比，计算悬浮刚性桩复合地基的桩承担荷载比，具体计算公式是：

式（1）（2）（3）中：E0为端承桩的桩承担荷载比；E1为悬浮桩的桩承担荷载比；s为桩间距；γ为填土重度；Pp为桩帽上荷载；Ps为桩间土上的荷载；η为悬浮桩桩承担荷载比折减系数，可在0.95～1之间取值。

1.2 桩承担荷载在地基内的附加应力

Geddes将桩端阻力、桩侧摩阻力简化为集中力[15]，沿桩长积分所求解的附加应力系数为定值，与桩长无关，与实际情况存在差别。考虑桩径影响计算矩形分布和三角形分布的侧摩阻力所产生的竖向附加应力影响系数，计算点到桩侧摩阻力的距离发生变化，计算点到桩周上某点的距离[16]的计算公式是：

式（4）中：l为计算点到桩侧摩阻力的距离；r0为桩的半径；r1为计算点到桩轴线的距离。

将桩侧摩阻力沿桩长、桩周进行积分，可以得到考虑桩径影响时，矩形分布的桩侧摩阻力附加应力影响系数；同理可得三角形分布的桩侧摩阻力附加应力影响系数，相关计算公式是：

考虑桩径影响的桩端阻力的应力影响系数，当考虑桩径影响时，计算点到桩端阻力的距离不再是到桩轴线的距离[17]，而是计算点到桩端截面上点的距离。对桩端阻力进行分部二重积分，可以得到桩端阻力的附加应力影响系数。

式（7）中：l为计算点到桩端截面上点的距离；（x1，y1）为计算点的坐标。

式（5）、式（6）和式（8）求解出的表达式过于复杂，由于不能求出解析解，可以利用mathematics软件数值积分功能进行计算。

1.2.2 桩侧摩阻力分解

韩长赋指出，北大荒农垦集团总公司成立，标志着黑龙江农垦整体转制开启了新征程。农垦各级领导干部都要当好改革的促进派，加快构建现代企业制度，推进直属企业整合重组，形成集聚效应，全力推进行政职能移交和办社会职能改革。要立足“北大仓”的定位，打造更加完备的粮食产业体系，为“中国人的饭碗牢牢端在自己手上，碗里主要装中国粮”增添底气。要着眼农业高质量发展，加快构建现代农业产业体系，在现代农业建设上发挥示范引领作用。要弘扬北大荒精神，加强班子和队伍建设，强化作风建设，在改革攻坚过程中体现出共产党员的使命担当和先锋模范作用。

假定桩侧摩阻力处于弹塑性阶段的分布形式，将悬浮桩的桩侧摩阻力拆分成矩形和三角形的分布方式：上段桩为矩形分布的负侧摩阻力，下段桩为矩形分布的负摩阻力和三角形分布的正摩阻力，如图1所示。根据修正的Geddes附加应力影响系数计算矩形分布和三角形分布的摩阻力以及桩端阻力在地基内任一点的附加应力。

《建筑桩基技术规范》[18]给出中性点深度比β，具体取值如表1所示。在深厚软土区，桩的下卧层为黏性土或者粉土，因此，中性点深度比β可取0.5～0.6.因此，h1＋h2可取桩长的50%～60%，当间距比较小时，可以取h1＝h2。h3可取桩长的40%～50%.

图1 桩侧摩阻力分解

表1 中性点深度比取值

1.2.3 附加应力的计算

桩承担荷载为Pp，桩端阻力比为α，则桩端阻力为αP，侧摩阻力为P－αP。桩端阻力比α与桩长、软土的厚度、下卧层土体的性质和路堤内的土拱效应等因素都有关系，为0.3～0.4.假设上段桩矩形分布的侧摩阻力为Pp1，下段桩矩形分布的侧摩阻力为Pp2，下段桩三角形分布的侧摩阻力为Pp3，由面积比例可得各段侧摩阻力大小：

联立式（9）（10）（11），可以求出 Pp1、Pp2、Pp3。上段桩矩形分布的侧摩阻力比β1可由Pp1计算而得；下段桩的桩端阻力比α2＝α、矩形分布的桩侧摩阻力比β2和三角形分布的桩侧摩阻力比（1－α－β）2可由Pp2和Pp3计算而得。

将均分分布的桩端阻力，沿桩身矩形分布的负摩阻力和沿桩身三角形分布的正摩阻力在地基内引起的竖向附加应力进行叠加，可得桩帽荷载在地基内任意一点引起的竖向附加应力，计算公式是：

1.3 桩间土荷载在地基内的附加应力

桩间土荷载在地基内引起的竖向附加应力通过Boussinesq应力解计算，按条形荷载计算，荷载大小为桩间土荷载，计算宽度为路堤宽度，不考虑桩的作用。桩间土平均应力和桩间土荷载在地基中引起的附加应力计算公式是：

式（14）（15）中：σs为桩间土平均应力，kPa； σsz为桩间土荷载在地基中引起的附加应力，kPa；Ks为条形荷载在地基内任意一点竖向附加应力系数。

1.4 沉降计算及流程图

计算桩帽荷载下和桩间土荷载下地基内一点的附加应力，将二者叠加即可得到路堤荷载下悬浮刚性桩复合地基加固区内任意一点的附加应力，最后利用分层总和法计算下卧层沉降，计算流程如图2所示。

图2 计算流程图

2 桩承担荷载比和桩端阻力比对地基附加应力的影响

以桩长30 m的桩承式加筋路堤为例，分别计算桩承担荷载比E＝0.6，0.7，0.8和桩端阻力比α＝0.4，0.6，0.8下的附加应力沿深度分布的曲线。从图3中可以看出，在同一桩端阻力比下，不同桩承担荷载比下附加应力的分布形式基本一致，桩承担荷载比越大，附加应力越小，即桩承担荷载比不影响附加应力的分布形式，影响附加应力的大小。这是因为桩土承担的荷载比越大，路堤内土拱效应越明显，桩间土承担的荷载越小，路堤荷载大部分通过桩帽传递给桩，而桩周上的侧摩阻力在地基浅层内引起负的附加应力，因此，导致地基浅层的附加应力明显降低。适当增大桩端阻力比是有利的，设计时可以通过增加桩帽尺寸、设置碎石垫层和土工格栅等方式增大桩土承担荷载比，降低地基内的附加应力，减少桩间土的沉降。对比图3（a）（b）（c）可以看出，桩端阻力比α主要影响加固区内的附加应力分布，对下卧层的附加应力分布几乎不产生影响；同一桩承担荷载比下，加固区内的附加应力随桩端阻力比的增大而增大。这是因为浅层附加应力主要受侧摩阻力的影响，桩端阻力比越大，侧摩阻力也就越小，侧摩阻力产生的附加应力也就越小，因此，附加应力分布越接近桩间土荷载引起的附加应力分布。

图3 不同桩端阻力比下的附加应力

3 工程实例分析

3.1 算例1

浙江省台州湾大桥及接线工程起点接三门湾大桥及接线工程的终点，全线以桥梁为主，部分填方路段位于海积平原区。以台州沿海高速公路为依托，将Ts13标段K181＋830～K181＋875断面沉降监测资料与悬浮刚性桩复合地基沉降简易计算结果对比，验证其适用性。试验段土的物理力学指标如表2所示。

表2 试验段物理力学指标

采用本文所提出的简易方法所求的附加应力，结果如图4所示。在桩长加固区内，附加应力先减小后增大；在桩端平面以下范围内，附加应力沿深度减小；在桩长加固区内，同一深度处，桩长越短，附加应力越大；在桩端以下范围内，同一深度处，桩长越短，附加应力越小。在地基深度20～40 m范围内，各区的附加应力分布明显不同，该范围内的附加应力是引起差异沉降的主要原因，因此，在设计道路过渡段软基处理方案时，应结合该范围内的地质参数，合理选择桩长和布置间距。

图4 各断面附加应力沿深度分布曲线

由于试验段地基还在预压期内，分析预压期内的沉降观测资料，利用双曲线函数预测地基最终沉降。从表3中可以看出，本文计算结果偏安全。

表3 沉降计算结果对比

3.2 算例2

徐正中等[14]以申苏浙皖高速公路为依托，对未打穿软土层的桩承式加筋路堤进行了沉降监测。选取申苏浙皖高速公路的D1监测断面进行分析，该断面路堤宽35 m，边坡为1∶1.5，采用预应力管桩处理软基，管桩桩径为0.3 m，桩长14 m，三角形布置，间距为2.0 m，桩帽为正方形，边长为0.9 m，具体计算参数如表4所示。

表4 物理力学指标

由于管桩布置方式为三角形，利用《公路软土地基路堤设计规范》查表再进行折减，得到桩承担荷载比，即0.98×（0.686＋0.748）/2＝0.703.

3.2.1 桩间土附加应力计算

由于间距比较小，h1，h2和 h3分别取 0.25l，0.25l和 0.5l，α取0.35，选择3根桩的中心位置为计算点。附加应力计算结果如图5所示，σs呈线性分布；σp在桩端以上范围内引起的附加应力为负值，沿深度方向先增加后降低，在地基深度0.5l处达到最大值；σp为地基内的竖向附加应力，在桩端以上范围内，地基附加应力先减小后增加，在地基深度0.5l处达到最小值，桩端以下范围内，地基附加应力随深度增加而减小。

图5 D1断面附加应力分布曲线

3.2.2 桩间土沉降计算

运用悬浮刚性桩复合地基沉降简易方法计算D1断面沉降，结果如表5所示。Ss为桩间土总沉降，Sd为桩间土在桩端以下平面处的沉降。从表5中可以看出，D1断面总沉降误差仅为2%，本文沉降计算结果与现场实测值较为接近，且偏于安全。

表5 沉降计算对比

4 结论

本文首先假定悬浮桩桩侧摩阻力的分布形式，改进Geddes附加应力影响系数，利用解和Boussinesq解获得了悬浮桩复合地基内任意一点的竖向附加应力。进一步分析桩承担荷载比和桩端阻力比对地基附加应力的影响，得出以下结果：①桩承担荷载比对地基内的附加应力值影响比较大，桩承担荷载比越大，加固区内的附加应力越小。设计时，应充分发挥路堤内的土拱效应，通过增加桩帽尺寸和路堤填料内摩擦角等手段获得较大的桩承担荷载比，降低地基内的附加应力，减少沉降。②桩端阻力比主要影响地基浅层的附加应力分布，对下卧层的附加应力分布影响不大。在地基浅层内，附加应力随着桩端阻力比的增加而增加。③利用悬浮刚性桩复合地基简易计算方法分别对杭州湾大桥和申苏浙皖高速公路现场试验段进行了计算，并与试验结果进行比较，误差在可接受的范围内。这表明，本文的沉降计算方法有较强的适用性。④在地基深度20～40 m范围内，不同处理深度的悬浮刚性桩复合地基附加应力分布明显不同。这个范围内的附加应力是引起差异沉降的主要原因。在设计方案时，应结合该范围内的地质参数，合理选择桩长和布置间距。