为发展学生的思维而教

张秀花

【摘要】数学是思维的体操，“为发展思维而教”是数学课堂教学的必然要求，教师要以生为本，根据学生的思维发展规律、认知基础来展开课堂教学，让学生充分经历观察、猜想、操作、实验、推理、交流、应用的活动过程，把培养学生的思维能力贯穿在每一个教学环节中。从“激活，让思维启航放飞”入手，精心“设计链接，给思维搭建阶梯”，让学生“聚焦问题，把思维引入知识核心”，在真实的数学活动中，引导学生思维的主动参与，有效发展学生的数学思维能力。

【关键词】课堂教学；数学思维；核心素养

数学是思维的体操，对数学老师而言，“为发展思维而教”是数学课堂教学的必然要求（郑毓信）。宫振胜教授在题为《谈核心素养最应该聚焦的是思维素养》一文中明确提出“谈核心素养最应该聚焦的是思维素养”。当下的数学课堂，需要更加关注数学核心素养，而落实数学核心素养的一个核心是数学思维，我们要把培养学生的思维能力贯穿在数学课堂的每一个环节中，以学生为本，依据学生的认知基础、思维规律、学习心理设计并展开教学，引发学生火热的思考，积极引领学生进行高质优效的数学思维，在数学课堂真正践行“为思维素养而教”！

一、激活：让思维启航放飞

维果茨基的最近发展理论告诉我们，学生总是带着一定的数学知识经验与生活经验走进课堂的。课堂教学中，教师要重视以学生的认知发展水平和已有的經验为基础，把握好学生的认知起点，寻找合适的起点让学生真正展开数学学习，唤起探索知识的欲求，让学生的思维起航放飞。

如一位老师执教《用数对确定位置》，课始，播放江苏卫视《最强大脑》的片头） 创设“最强大脑”的视频情境……

师：请你说说武亦姝在图中的位置？

预设三个同学不同的说法，请同学到前面边数边说是怎么数。

师：同学们，同一个位置为什么说法却不一样呢？

生：观察的角度不同。

师：是的，怎样才能统一、正确地确定武亦姝的位置呢？今天这节课我们就一起来研究《确定位置》。

师：习惯上把竖排的称为列，横排的称为行。认识“确定第几列要从左往右数，确定第几行要从前往后数”的规定。

学生试着用第几列第几行来描述武亦姝的位置。抽象成圆圈图，让学生找武亦姝的位置。试着再练习几个圆点的位置描述。

老师适时引导学生回顾学习过程，让学生感受到“标准统一”了，交流起来就准确了。接着让学生试着创造数对，并用数对表示点的位置。如以“第4列第3行”为例，该怎样简写呢？学生试着创造一些简洁的写法。比较几种不同写法之间的相同部分。认识到两个数的重要性，以及两个数之间怎样区分。

老师讲解数对的写法以及读法，学生试着用数对表示其他两个位置，再让学生根据数对找点的位置：“给你数对，你能找出它所表示的圆点的位置吗？”学生自己在作业纸上完成。比较（4，1）和（1，4）的异同，认识位置和数对是一一对应的。

上述教学过程中，这位老师引导学生不经意间沉浸在“最强大脑”的头脑风暴中，使学生初步认识确定位置的重要性。学生在具体情境中认识列、行的含义，知道确定第几列、第几行的规定，初步理解数对的含义，会用数对表示具体情境中物体的位置。学生经历由具体的座位图抽象成用列、行表示的平面图的过程，提高了抽象思维能力。

二、链接：给思维搭建阶梯

古人云：“不闻不若闻之，闻之不若见之，见之不若知之，知之不若行之；学至于行之而止矣。”《课程标准（2011年版）》也明确提出：学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。因此，在教学中，教师应该努力为学生搭建探究、发现的学习平台，让学生有充分的时间进行操作实践，在数学知识的抽象性与学生思维的形象性之间做个链接，引导学生在直观的实践活动中自主探索、思考、感悟，积累丰富的数学活动经验，从而使学生经历和体验知识创生与发展的过程。

如一位老师执教《解决问题的策略——转化》，新课伊始，教者呈现了一个直观性和操作性极强的素材图“哪个图形的面积大？”

学生先进行观察思考，再通过教师提供的学具图操作实践，通过平移和旋转把这两个图形转化为一个长方形。“一千个读者就有一千个哈姆雷特”，基于这样典型而具有直观性的图形，在操作实践的过程中，学生迸发了不同的灵感，产生了不同的转化方法。

学生对图一有如下方法：

生1：把上面的半圆剪切向下平移8格填补到下面空白的半圆处，就拼成了一个长方形。

生2：把下面的图形剪切向上平移8格填补到上面的空白处，就拼成了一个长方形。

生3：也可以从中间剪切向下平移6格，也拼成了一个长方形。

学生对图二有如下方法：

生1：把下面2个半圆分别围绕一点向上旋转180度，拼成一个长方形。

生2：把上面突出的部分平均分别围绕一点向下旋转180度，也拼成一个长方形。

生3：把图形下面突出的半圆向里折，再把图形从中间横着对折，也拼成了一个长方形，再用拼出的长方形面积乘2，就得出原来图形的面积。

在这里，教者通过让学生操作实践，把课堂还给学生，把思维和创造还给学生。一石激起千层浪，当第一个学生寻找到转化的方法时，唤醒了学生群体原有认知中的“转化”体验，个个跃跃欲试，纷纷投入到探究中。因此，真实的动手操作，能指向思维的核心区间，着眼于思路的打开、思维的碰撞，能在数学知识的抽象性和学生思维的形象性之间架起一座桥梁。学生在真实的操作活动中展开火热的思考，给学生的思维搭建了阶梯，有效发展了学生的数学思维能力。

三、聚焦：把思维引入核心

认知块、问题串、思维场，以问题为中心引领教学，以思维为核心促进发展，关注核心知识，发展思维能力。为此，数学教学应该紧扣本质挖掘题材，精心组织有价值的教学活动。引导学生综合运用已学到的知识进行分析和思考，有效地解决生活中的实际问题，既能巩固所学知识，又能培养学生灵活运用知识解决问题的能力，使他们的认识更加清晰、思维更加深入，同时也使师生间的活动向更高的水平推进。

如一位老师执教“多边形的内角和”时，在课尾，提出一些有意义且富有挑战性的问题，让学有余力的学生放飞思维，向思维的更深处漫溯。

师：通过刚才的探索，我们知道了多边形的内角和算法。多边形在生活中有着广泛的运用，掌握了多边形的特点，可以解决生活中的一些实际问题。欣赏一下，这些多边形的砖铺在地面、贴在墙上，感觉如何？

生：这些砖铺起来，很好看，很美观。

师：这些瓷砖、地砖是特殊的多边形，一般是正三角形、正方形、长方形、正六边形的规则图形。一块挨着一块地铺，没有空隙，这叫密铺。但是，正五边形的砖却不常见，你知道为什么吗？（图1）

生：用正五边形的砖来铺，还缺少一小块，不能密铺。

师：想一想，没有铺满的这儿，这个夹角是多少度？能用刚才得到的规律来解决吗？（没有学生举手）

看来这个问题有点难度，那么就请小组同学一起思考、讨论。（图2）（学生分组讨论）

师：讨论有结果了吗？现在谁来把想法说给大家听听？（指名汇报交流）

生1：从图中间来看，这个要求的角和另外3个角形成一个周角，因为这3个角分别是3个五边形的其中一个角，所以先算出五边形各角的度数。五边形的内角和是180°×（5-2）=540°，它每个角度数就是540°÷5=108°，这个夹角是360°-108°×3=36°。（图3）

师：思路非常清晰。还有其他想法吗？

生2：空白的地方可以看成是一個等腰三角形，只要算出底角度数，就能算出顶角度数。

师：很不错的补缺法！请你继续说下去。

生2：五边形的一个角和这个等腰三角形的底角合起来是平角，先算出五边形一个内角的度数180°×（5-2）=540°，540°÷5=108，再算一个底角度数180°-108°=72°，然后算顶角的度数180°-72°×2=36°。（图4）

师：同学们真聪明。能综合运用学到的知识，灵活而深入地思考，解决了实际问题。用正五边形和等腰三角形，依次重复混合起来铺，也会形成漂亮的图案，只是施工过程较为复杂，可能会费时费料。（图5）

师：关于多边形的知识，你还想了解什么呢？

……

上述案例中，教者注意问题聚焦，把学生思维引入核心知识，课尾设计很有层次、有梯度，能引发了学生的深度思考、多角度思考。学生对平面图形的知识进行灵活运用的过程中，思维不断接受新的挑战，训练数学思维的灵活性和深刻性，有效提升了学生的思维品质。

总之，数学育人的核心是发展学生的理性思维，基于核心素养的数学课堂教学，需要紧紧抓住“为发展思维而教”这个核心，“基于儿童，研究儿童，发展儿童”；深入研究学生的思维特点和认知规律，紧贴着学生的思维现实展开教学活动。恩格斯说：“思维是地球上最美丽的花朵。”让思维之花在数学课堂绽放异彩！