通过反思与归纳提高学生数学学习能力

朱合华

【摘要】教师应重视课堂生成，当学生出错时及时结合学生的错误引导学生反思；关注学生解题难点，引导学生归纳方法并通过变式训练巩固所学，提高学生的数学学习能力。

【关键词】初中数学 重视生成 反思 归纳

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2018）06A-0138-02

不少教师在教学时只讲解题方法、结果，没有进一步找出学生出错的原因，没有引导学生归纳、提炼方法，所以学生的学习只停留在表层，导致做题不少，进步却不明显。因此，例题教学反思应该成为初中数学课堂例题教学的一个重要环节。教师可从以下几个方面展开例题教学解后反思。

一、从学生的错处反思

笔者有一次去听七年级《正负数》这一课，授课教师出示这样一道题：2（-3）=？，有一名学生说答案是“-4”，教师否定之后，马上让另一名学生回答。课后笔者找到那名回答错误的学生，问他是怎么想的。他说：“站在2这个点上，乘以-3，就是沿着数轴相反方向移动3次，每次移动2格，所以得-4。”为什么他会有这样的想法？怎么样帮助他纠正？如果当时教师抓住这一契机展开讨论、反思，比通过讲十道、百道例题来巩固法则要好得多。

因此，教师要正视课堂生成，重视学生的错误，并以此为契机让学生进行讨论与反思，加强学生对相关知识的理解。

二、归纳解题规律

数学问题千变万化，但解题思路和方法是相对固定的。比如下面这道分式方程的应用题，许多学生就觉得很难，不会列分式方程：某一工程队原计划修一条1200米的道路，实际每天比原计划每天多修10米，原计划修建400米与实际修建500米所用的时间相等，求原计划每天修建道路多少米。

笔者首先引导学生用表格厘清题意：

[ 修建道路（工作量） 每天效率 时间 原计划 400 x 实际 500 x+10 ]

根据“原计划修建400米的时间=实际修建500米的时间”这一等量关系列出分式方程。

接着将题目变式如下，并引导学生用列表的方法厘清题意，根据相应的等量关系列方程：

a：某一工程队原计划修一条1200米的道路，实际每天比原计划每天提高25%，结果比原计划提前6天完成任务，求原计划每天修建道路多少米。

b：某一工程队原计划修一条1200米的道路，在修建完400米后，实际每天比原计划每天提高25%，结果共用26天完成任务，求原计划每天修建道路多少米。

c：某一工程队原计划修一条1200米的道路，先由甲队单独施工1天，再由甲队、乙队共同施工2天完成，已知乙队的效率是甲队的2倍，求甲队单独完成工程需要多少天。

学生初次接触一些知识，在解题上存在困难是在所难免的，教师要教会学生解题方法，通过变式训练让学生归纳、总结、掌握解题规律，对培养学生解题能力有着重要意义。

又如笔者在课上讲解例题：如图1，△ABC的内切圆⊙O与BC，AB，AC分别相切于点D，F，E，且AB=9，BC=14，CA=13，求AF，BD，CE的长。

这一题既考查了三角形的有关知识，又考查了圆的有关知识，综合性较强，难度较大。因此，在讲解例题前，笔者引导学生复习解答此题需要掌握的相关背景知识——圆的切线的性质、全等三角形的判定与性质，既激活学生的已有知识，又在一定程度上给予学生提示，后续的例题讲解进行得非常顺利。例题讲解结束后，笔者引导学生总结解答综合性较强的题目的方法——仔细阅读题目，找出解题所需的知识并回顾。随后，笔者再通过几道变式训练帮助学生巩固所学。

变式1：设三角形ABC的内切圆的半径为r，三角形ABC的周长为l，求三角形ABC的面积S。

变式2：如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB，BC，CA的长分别为c，a，b。求△ABC的內切圆半径r。

教师在讲解题目时要时刻关注学生的难点，依据易错题特征进行深入研究，并在实际教学中有效引导学生再次复习和总结，归纳方法，这对提高学生数学解题能力和数学水平有很好的效果。

（责编 刘小瑗）