基于柯布—道格拉斯生产函数的人才资本贡献率实证研究

付仁峰

摘 要 通过构建某勘察设计企业基于人才资本的投入产出模型，计算其人才资本贡献率，并提出相应管理建议。

关键词 人才资本 贡献率 实证研究

中图分类号：F201 文献标识码：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdkx.2018.03.003

An Empirical Study on the Contribution Rate of

Human Capital Based on Cobb-Douglas Production Function

FU Renfeng

（Wuhan Surveying-Geotechnical Research Institute Co.， Ltd of MCC， Wuhan， Hubei 430080）

Abstract Through constructing the input-output model of a survey and design firm based on human capital， rate of human capital is calculated and the corresponding management suggestions are put forward.

Keywords talent capital； contribution rate； empirical research

1980年代，卢卡斯指出专业化人力资本是促进经济增长的真正动力。2010年，《国家中长期人才发展规划纲要2010-2020》明确：至2020年，人力资本对经济增长贡献率要达到33%，其中人才贡献率35%，这是我国首次正式提出人才贡献率概念，并上升至国家战略的高度。2017年，武汉发布《关于支持百万大学生留汉创业就业的若干政策措施》：力争五年留住百万大学生。可见人才资源、人才资本贡献率已经成为理论与实践界、政府与企业广泛关注的焦点。

1人才资本贡献研究综述

1.1 全员劳动生产率

全员劳动生产率是企业衡量人力资源价值贡献较常用的指标，它等于一定时期内工业增加值/从业人员平均人数。而全员劳动生产率是企业资源、生产经营管理能力、职工能力等的综合表现，并不仅仅只是人的价值贡献。因此，分离物与人对经济产出的分别贡献，成为评价人力资源价值的关键。

1.2 柯布-道格拉斯生产函数

1930年代，数学家柯布、经济学家道格拉斯提出的柯布-道格拉斯生产函数（以下简称C-D函数）为分离物质资源、人力资源的贡献价值提供了可行的解决方案。C-D函数是在技术条件不变情形下，物质资源、劳动力投入与经济产出之间的数学模型，是计量经济学、管理经济学等领域广泛使用的生产函数。其基本形式为 ①

Y表示产出，K为投入的物质资本，L为劳动力， 、 分别为K、L的产出弹性。 表示物质资本每增长1%产出平均增长 %， 表示劳动力每增长1%产出平均增长 %，A为常数（下同）。A、 、 为待估参数，求解 是计算人力资源价值贡献的关键。

但是，C-D函数模型将劳动力视为同质的体力劳动者，忽略了劳动者异质性对经济产出的不同影响。

1.3 C-D函数的新经济增长模型

1980年代，以罗默、卢卡斯为代表经济学家，在舒尔茨等人力资本理论研究的基础上，将人力资本融入新经济增长理论，认为人力资本增值与经济产出成正比，并逐渐成为经济增长理论的主流学派。其基本形式如下：

②

其中，Y为产出变量，K、L、H、t为别代表物质资本、劳动力、人力资本投入与技术水平，A为常数， 、 、 分别为K、L、H的弹性系数。

该模型充分考虑了劳动力人数、人力资本存量水平，更为客观地揭示了要素投入与产出的函数关系。

1.4 C-D函数的人力资本分类模型

以人力资本、新经济增长模型为理论基础，一些学者将人力资本进一步划分为基础人力资本和人才资本。桂昭明（1997年）在《试论“人才资本”》中首次提出了人才资本的学术概念。其模型基本形式如下：

③

其中，Y为产出变量，K（物质资本）、HR（基础人力资本）、HC（人才资本）为投入要素，A为常数， 、 、 分别是K、HR、HC 的弹性系数。

为运用SPSS软件进行多元回归分析，求解待估参数，先对公式③两边求导，得出公式如下：

④

各样本数据可通过对历年产出、物质资本、基础人力资本、人才资本取对数而获得，函数转化为求解 、 、 的三元一次方程。其中 lnK、 lnHR、 lnHC分别表示物质资本、基础人力资本、人才资本对产出增长的贡献份额，它们分别除以lnY即各自在产出增长中的贡献率。

人力资本、人才资本存量可从投入、产出两个角度来测算。最具有代表性的方法是投入角度的受教育年限法，其基本公式为：

⑤

其中，为第t年人力资本总量，为第t年第i学历人数，为第i学历教育年限。为显现不同教育阶段人力资本的差异，麦迪森还对初、中、高等教育受教育年限分别赋予1.0、1.4、2.0系数。

2研究背景及研究假设

某勘察设计企业是全国大型综合类勘察设计企业，是国家国新技术企業，拥有60余年发展历史。近十年，企业通过战略升级，实现了规模效益双增长，但企业同时倍感人才匮乏的巨大压力，如何吸引人才，科学评价人才贡献，坚定人才战略信心，保持企业平稳快速发展，满足上级生产经营指标要求及广大员工职业发展期待，成为摆在面前的难题。

本研究将构建该企业生产模型，通过实证分析证明以下假设：

（1）从业人员规模对该产出作用不显著；

（2）人力资本、人才资本对产出作用显著，且人才资本较基础人力资本作用更明显。

3实证研究

3.1模型选择

为尽可能全面地展现该勘察设计企业的人力资源贡献情况，本研究将分C-D函数基本模型（模型1）、C-D函数新增长模型（模型2）、C-D函数人力资本分类模型（模型3）三个种情形进行研究。

3.2变量测算

根据相关研究，物质资本采用企业资产总额。其他变量度量方式如下：

（1）模型1：人力资源投入L选取主要从业人员人数；

（2）模型2：人力资本总存量H采用传统教育年限法，计算公式采用公式⑤；

（3）模型3：将人力资本总存量分解为基础人力资本HR和人才资本HC情形下，根据该企业实际，将人才资本临界值界定在大专，同时采用麦迪森教育年限度量法，区别不同层次人力资本的异质性。

3.3 模型参数估计与检验

为估算基于C-D函数三种模型下的各项参数，先用公式④对模型涉及各项样本数据进行处理，再使用SPSS软件进行回归分析，数据如表1所示：

从上述回归分析可以得到：

关于模型拟合度：三个模型都有较高的拟合度，调整后的R方值分别为0.866、0.990、0.987，说明模型对样本值的拟合度较高。三个模型的F值均通过了显著性水平在0.01的检验，说明各模型中被解释变量与所有解释变量之间的线性关系在总体上是显著的。

关于常数：三种情形下，lnA分别为-0.874、-13.639、-5.044，求得A均基本为O，这表明企业在规模稳定、技术水平等不变的情形下，它不是实质性生产要素，且标准化系数均为空值，因此在各模型中均不予考虑。

模型1：仅考虑物质资本、人力资源投入的C-D函数基本模型。人力资源投入对产出作用不显著，未能通过显著性检验（sig值为0.149），人力资源投入L应从模型中剔除。因此该企业基于C-D函数基本模型的生产函数是Y=K0.957。

模型2：在模型1的基础上，将人力资本总存量引入后，lnK、lnL、lnH三个变量系数都通过了显著性检验，根据调整后R方值可知，模型2对观测变量的拟合度较模型1更优。因此该企业基于C-D函数的新经济增长模型是Y=K0.542L-3.323H4.203。从标准化系数来看，人力资本总存量对经济产出的重要性（1.184）要超过物质资本（0.413），值得注意的是，从业人员数与产出存在负相关作用（-0.618）。

模型3：将人力资本总存量分解为基础人力资本和人才资本后，物质资本对产出的重要性较模型1、2有所降低（标准化系数0.403）。根据表1，该企业基于C-D函数的人才资本分类模型是 Y=K0.529HR-0.31HC1.401。从标准化系数来看，人才资本对经济产生的重要性最大，其次是物质资本，而基础人力资本与经济产出存在负相关作用。

4结论与管理建议

本文通过实证分析证明了研究假设，得到一些结论并给出部分管理建议如下：

（1）从业人员规模对该产出作用不显著（模型1中被剔除、模型2中负弹性），企业不能因为业务转型升级而大规模招聘以弥补人力资源短期紧缺，应注重人力资源结构性调整（下转第8页）（上接第6页）与素质提升；

（2）随着人力资本投入的增长，尤其是人才资本的增長，物质资本对产出的作用逐渐下降（模型1、2、3物质资本的标准化系数从0.729降至0.403），且低于人力资本、人才资本对产出的作用。因此企业应注重对人力资本的投入，充分激发人力资本的贡献价值；

（3）人力资本投入、尤其人才质量的提高将显著提升人才对产出增长的作用，而基础人力资本对产出存在负作用（-0.310），企业应加大专业人才资本投入，淘汰或转型基础人力资本；

（4）人才资本规模效益处于递增阶段，高素质人才仍是企业的紧缺资源（模型3人才资本弹性系数为1.4，即人才资本投入每增加1%，产出将增长1.4%）。企业应笃信高素质人才的领军作用与价值转换，加大人才资本投入，从而持续、科学地推进企业转型升级，实现企业愿景。

参考文献

[1] 张凤林.人力资本理论及其应用研究[M].北京：商务印书馆，2006.

[2] 桂昭明.人才资本对经济增长贡献率的理论研究[J].中国人才，2009（12）.