基于数学经验建构与提升的探索

曾庆煌

【摘要】文章剖析了凸顯教师的导学策略，对如何建构与提升学生的数学活动经验展开探索，深入浅出地阐述利用对话、观察、操作与应用等导学策略，引导学生积极参与获取数学活动经验的过程，培养学生分析数量关系和解决问题的能力，发展学生的数学思维品质。

【关键词】导学策略 活动经验 小学数学

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2018）06A-0037-02

基本数学活动经验是数学学习目标的“四基”之一，学生的学习目标能否实现，体现在能否形成与建构完善的数学经验。在每个数学课堂教学活动环节，教师应充分解读数学教材内涵和目标要求，了解班级学生的认知程度与学力水平，设计符合学生参与数学活动的导学预案，把抽象的数学知识转化成直观、具体的活动情境，形成和发展学生的数学活动经验，并逐步内化和丰富数学活动经验，把感性的活动经验提升为理性的活动经验，并在实践运用中实现深化数学活动经验的目的。

一、利用对话导学，催化积累意识

实现对话活动效果就是完善学习共同体建构的基本要素之一。教师在课堂中实施导学策略，要注重凸显学生的主体地位，激活学生相互交流的欲望，不断地丰富学生之间的情感交流，促使学生在对话活动中提高合作精神。学生通过对话与交流，深刻理解数学知识的内涵，掌握基本的解决问题的方法，建构数学知识的认知体系，实现认知互补。对话活动的有效开展，催化了学生学习与积累数学活动经验的意识，优化了学生的数学思维品质，深化了数学知识意义的建构。

例如，人教版四年级上册《三位数乘两位数》例1教学片段：学生通过复习导入，从寻找数学信息到提出质疑，再到估算、笔算等复习环节，温习了三位数乘一位数以及两位数乘两位数的计算方法，巩固了这两种计算方法的算理。在学生认真阅读例1的题目后，教师要求学生从题目中寻找数学信息：“从例1中能找出哪些数学信息？主要解决哪个数学问题？”在U形课桌组合的学习共同体里，学生相互交流对话，列举例1中的数学信息，教师则借助U形合作学习小组，要求学生进行对话探究，列出算式145×12，并估算结果。在学情浓厚的学习共同体对话交流中，学生认为估算的结果可能会出现“估大”“估小”和“接近准确数”三种情况，针对学生的估算情况，教师引导学生独立笔算，然后在学习共同体里展开对话交流，相互说说每一步的算理，最后教师再选取学生笔算中的典型算法，辅以多媒体演示讲解，学生在聆听、观看后，再相互对话探讨不同的观点，教师适时给予指导，帮助学生梳理、感悟数学知识，进而理解算理，掌握算法。

二、利用观察导学，丰富具体经验

让学生形成观察能力，是奠定积累数学活动经验的基础。实际上，小学生的抽象思维能力还比较弱，只能运用直观、形象的数学思维来解读、思考和感悟数学的本质。因此，教师应创设鲜活又直观的活动情境，引导学生通过观察与操作等数学活动，并在活动中主动观察日常生活中的数学现象，从中体验数学知识来源于生活并服务于生活，进而不断地积累感性而又具体的数学经验。教师利用观察的导学策略，引导学生进行有序观察，积累与数学概念相符合的生活经验，并在思辨活动中获取解决数学问题的具体经验。

例如，四年级上册《数学广角——优化》例1教学片段：教师采用多媒体课件直观地演示例1情境图，要求学生进行有序观察，并从情境图中寻找数学信息。学生通过仔细观察情境图，从中搜集并梳理图中的数学信息：小明要帮妈妈烧水沏茶给李阿姨喝，沏茶的工序有“烧水”“洗茶壶”“洗茶杯”“接水”“找茶叶”“沏茶”，同时还有实施每道工序所需的时间。此时，教师要求学生根据自己观察到的数学信息，立足于“如何才能让李阿姨尽快地喝上茶？”“根据沏茶的顺序合理安排并节省时间。”“哪几种工序可以同时进行？”等数学问题，结合情境图提供的各种信息，先进行独立思考，再开展合作交流探究，探讨解决“尽快让李阿姨喝上茶”这一数学问题。在观察与思辨活动中，教师要求学生独立设计沏茶方案。学生观察情境图中各道工序与实施每道工序的时间，以及沏茶的流程图，反复观察与思考，个性化地设计出解决问题的方案——最优沏茶策略。呈现设计方案之前，教师引导学生再次深入观察情境图，与自己的方案进行比较、反思，明确沏茶流程中哪些事情可以先做，哪些事情同时做会节省一部分时间，进而修补自己设计方案的不足。最后，学生交流设计方案，在对比、评价之后，从众多策略（方案）中发现简洁、明了的策略（方案）就是最优策略（方案）。

三、利用操作导学，建构活动经验

操作活动是建构数学知识模型的一个重要环节。整个操作活动可以让学生亲历体验、感悟和认知数学知识模型，引导学生在这个活动过程中建构、积累数学活动经验，学生通过观察、思考和动手操作，开展相互交流、反思与讨论活动，实现对数学现象去伪存真、去粗取精，进而达到由表及里地认识整个数学操作活动，让操作活动富有数学意义，提升了操作活动中具体而感性的数学活动经验，促使数学活动经验逐渐走向理性。因此，教师要善于利用操作活动的导学策略，引导学生通过操作体验，进行细致地观察、比较、操作与对话交流等，实现解决数学问题的目标，进一步内化数学感性活动经验，建构数学抽象思维。

例如，五年级上册《平行四边形的面积》教学片段：学生经历了“复习导入，知识铺垫”教学环节后，从估算长方形的面积和回顾长方形面积的计算方法等唤起学生原有的数学知识活动经验。教师在多媒体屏幕上呈现一个平行四边形，要求学生估算这个平行四边形面积是多少。教师在学生认真观察后，让学生在学习共同体里探讨，提出各种猜想，然后选择合适的材料，动手验证各自的猜想。学生在学习共同体里大胆地假设、猜想，通过动手操作活动，对操作过程留心观察、深入思考、反复动手操作获得体验与感悟，在交流、比较、反思与操作过程中，不断地发现问题并解决问题。学生验证并充分展示了“邻边相乘”“底乘高”“数格子”“割补法”四种猜想，教师引导学生深入辨析，暴露了每种猜想的思路，沟通了每种猜想的验证联系，寻找到后三种猜想的共同方法——把平行四边形转化为长方形。然后，教师要求学生采用“割补法”进行操作，把平行四边形转化成长方形，并仔细观察转化后的长方形，探究原来的平行四边形与转化后长方形之间的等量关系，进而推导出平行四边形的面积计算公式。接着，教师运用不同或特殊的平行四边形，让学生操作、观察，继续验证不同或特殊的平行四边形，是否适用推导出的面积公式。这样的操作与观察思考，有利于学生深化思维探究，建构数学转化思想的模型。

四、利用应用导学，深化实践经验

纵观数学活动经验的积累与形成，必须经历感知过程→抽象提升过程→应用解决问题过程三个环节。除了引导学生积累数学感性经验，把感性的数学经验转化和提升成理性经验，还要侧重于设计一些数学知识应用拓展题，引导学生利用已掌握的数学原理、法则、概念等数学活动经验，解决这些应用拓展训练题，这将有助于学生对数学活动经验的再认识和再创造。同时，教师还应在实践应用过程中，让学生再一次体验数学活动经验的应用过程，促使学生反思并完善数学活动经验的不足之处，深化和丰富数学活动经验的实践应用，实现数学课堂教学活动的学以致用和以用促学的目的，提高学生解决数学问题的能力。

例如，五年级上册《实际问题与方程》例4教学片段：学生通过解答例4，理解了实际问题中有关和、差、倍的数量关系，掌握了设一个未知数，列出方程解答含有两个未知数的实际问题的方法。为了进一步培养和巩固学生比较、分析数量关系的能力，教师设计了一系列拓展训练题：①平和县文峰中心小学舞蹈社团有24人，女生的人数是男生人数的3倍。男、女生分别有多少人？②体育社团有24人，女生比男生多18人。男、女生分别有多少人？③音乐社团女生人数是男生的3倍，女生比男生多18人。男、女生分别有多少人？教师要求学生运用已掌握的“列方程解答含有两个未知数的实际问题”的知识，对这三道训练题的数量关系进行分析：每道题中的两个未知数应该怎么设？题目中的两个条件又应该怎样运用？学生认真审阅题目，深入分析数量关系，画出相应的线段图，然后再思考、分析与交流，设出了一个未知数，并列出了方程进行解答。学生通过拓展训练题目的练习活动，进一步感悟分析数量关系的重要性，体验题型的不同变化，促使学生逐步形成触类旁通、举一反三的能力。

导学策略是实现课堂教学目标的重要手段，教师要重视学生的主体意识，利用教学中的最优导学策略，引导学生不断获取数学活动经验，不断积累和内化活动经验，进而提高数学课堂活动的教学实效性。

【参考文献】

[1]黄眯环.亲历操作活动感悟转化思想——《平行四边形的面積》教学片段及反思[ J ].广西教育（义务教育），2014（33）

[2]汤玉梅.《平行四边形的面积》教学设计及反思[ J ].教师，2014（27）

[3]向红梅.浅谈“基本数学活动经验”积累的方法与策略[ J ].课程教育研究（新教师教学），2014（3）

（责编 林 剑）