浅议数学方法在高中物理教学中的灵活应用

吕春江

摘要：数学思想就是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人的意识之中，经过思维活动而产生的结果，是对数学知识和方法的本质及规律的理性认识。它是数学思维的结晶和概括，是解决数学问题的灵魂和根本策略。

关键词：数学思想；数理结合；物理规律

数学思想方法是物理研究和解题中必不可少的重要方法之一。数学作为工具学科，其思想、方法和知识始终渗透、贯穿于整个物理学习和研究的过程中，为物理概念、定律的表述提供简洁、精确的数学语言，为学生进行抽象思维和逻辑思维推理提供有效的方法，为物理学中的数量分析和计算提供有力的工具。

数学作为工具学科，其思想、方法和知识始终渗透、贯穿于整个物理学习和研究的过程中，为物理概念、定律的表述提供简洁、精确的数学语言，为学生进行抽象思维和逻辑思维推理提供有效的方法，为物理学中的数量分析和计算提供有力的工具。高中物理教学大纲中“培养学生运用数学处理物理问题的能力”的要求是：学生能理解公式和图像的物理意义，能运用数学进行逻辑推理，得出物理结论，要学会用图像表达和处理问题；能进行定量计算，也能进行定性和半定量分析。要实现上述目标，必须在物理教学中注重数理结合。

本文从中学物理教学中常用科学方法之一的数学方法入手，在理论研究的指导下，立足实际，服务教学。借助数学方法可使一些复杂的物理问题趋与直观易懂，显示出明显的规律性。

一、运用数理结合进行物理概念和物理规律的教学

物理概念是对物理现象的概括，是从个别的物理现象、具体过程和状态中抽象出的具有相同本质的物理实体。它反映的是物理现象的本质属性，是构成物理知识的最基本的单位。在教学中必须让学生准确理解物理概念的内涵和外延。学生形成物理概念一般要经历认知定向、找出本质属性、进行抽象思维和深入理解概念的过程。在抽象出一类物理现象和物理过程的共同特征和本质属性之后，用简洁的文字语言、数学式子或图表表达物理概念。

如磁感强度可用文字表述为：在磁场中垂直于磁场方向的通电导线，所受的磁场力F跟电流I和导线长度L的乘积IL的比值叫通电导线所在处的磁感强度，这个概念可用数学式子表达为B=F/IL；如在电场强度的教学中，我们可以将电场强度表达式E=F/q，从数学角度看，可以说E和F成正比，与q成反比。而物理中的静电学中的电场定义式E=F/q，对于确定的电场中的某一确定点，E是一定的，同时不管该电场中有无试探电荷，E总是存在的，因此E跟F、q不存在函数关系。因此要指导学生正确运用数学公式来表达物理含义是十分必要的。

二、教学过程对学生反复强调数学与物理之间的联系

在学习物理时无可避免地要进行大量的数学运算，结合教学内容，逐步讲述或视频播放与教学内容相关的数学知识在物理学的创立和发展中起到的作用。法国数学、物理学家傅里叶因提出把任意函数展开为三角级数而闻名于世，这一方法对数学、物理学都有普遍的意义，傅里叶开创了以数学分析的方法研究物理学问题的方向，对物理学家启发很大，后来涌现出欧姆、麦克斯韦等物理学家借助数学得出物理规律，牛顿在研究物理问题中创建了二项式定理、微积分，英国物理学家狄拉克对理论的数学美的追求，做出关于正电子的预言等，通过不断讲述和观看视频，学生逐步认识到数学和物理的密不可分，数学作为一门基础课的重要性，在学习物理过程中突出地体现出来，而学习物理又可促進掌握所学到的数学知识。

三、解决物理问题中的数理有机结合

（一）数学知识在物理解题中的应用

图形、图像与函数解析式比较，具有形象、直观的特点。在解决物理问题的过程中，必要时完全可以运用几何图形、函数图像等进行辅助分析。如右图1A所示，轻绳的A端固定在天花板上，B端系一重为G的小球，小球静止在固定的光滑大球表面上，己知AB绳长为l，大球半径为R，天花板到大球顶点的竖直距离AC=d，角ABO>90?。求绳中张力和大球对小球的支持力（小球直径忽略不计）

解析：选小球为研究对象，受到重力G、绳的拉力F和

大球支持力FN的作用（如图1B示）。由于小球处于平衡状态，所以G、F、FN组成一个封闭三角形。根据数学知识可以看出三角形AOB跟三角形FGFN相似，根据相似三角形对应边成比例得

F/L=G/（d+R）=FN/R

解得F=G·L/（d+R）FN=G·R/（d+R）

由此可见，当绳长L减小时F变小，FN不变。

因此在解题过程中不应该进行纯数学运算而必须结合实际物理过程来进行考虑，并对结果进行物理上的分析。

（二）数学思想方法在物理解题中的应用

数学思想就是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人的意识之中，经过思维活动而产生的结果，是对数学知识和方法的本质及规律的理性认识。它是数学思维的结晶和概括，是解决数学问题的灵魂和根本策略。数学思想方法是物理研究和解题中必不可少的重要方法之一。

例题物体放置在水平地面上，物理与地面之间的动摩擦因数为?，物体重为G，欲使物体沿水平地面做匀速直线运动，所用的最小拉力F为多大？（如图1C）

该题的已知量只有?和G，说明最小拉力的表达式中最多只含有?和G，但是，物体沿水平地面做匀速直线运动时，拉力F可由夹角的不同值而有不同的取值。因此，可根据题意先找到F与夹角有关的关系式再作分析。

（三）精选例题进行重点讲解

高中物理有很多能够说明数、理之间的这种紧密程度的题型，将它们挑选出来让学生训练运用相应的知识，运用物理知识进行分析、讲解的同时，指明在计算过程中用到的数学知识，这样做就起到了触类旁通、加深理解的作用。

总之，在物理教学中只有将数理结合起来，才能使学生对数学方法的应用有全面的认识，并且能使学生在物理学习中各方面的能力有较大的提高。