巧用“错误”资源打造高效数学课堂

李玉辉

【摘要】本文阐述错误是学生在学习过程中不可避免的，论述教师巧用“错误”资源打造高效数学课堂的策略：选取具有生动情境的、学生易错的题目作为例题进行讲解，激发学生的学习兴趣；利用学生的错误激发学生的探究欲望，培养学生的发现意识。

【关键词】初中数学 “错误”资源 高效课堂

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2018）01A-0138-02

初中阶段的学生往往逻辑思维不够成熟，对待学习也不够认真和仔细，在思考问题时或多或少都会犯错误；当学生出错时，很多教师很着急、紧张，有的教师甚至还会不知所措。对于学生的出错，教师的心态是：学生错得越多教师就越头疼。笔者认为，在学生成长的期间，错误是一直相伴的，也是不可避免的，学生只有不断犯错才能得到进步。因此，面对学生的错误，教师可以换个角度思考，与其干着急，不如将错误转化成一种教学资源，根据学生的出错展开反思和进行针对性巩固，既缓解教师和学生的紧张心理，又能提高课堂教学效率。

一、巧用“错误”资源，激发学习兴趣

兴趣是学生学习的动力和学生学习积极性的重要影响因素，教师可将“错误”资源作为培养学生兴趣的主要素材：选取具有生动情境的、学生易错的题目作为例题进行讲解，引导学生自己去发掘错误，从而激发学生的学习兴趣和培养学生的逻辑思维。学生在对自己的错误的分析中，不断强化和完善对自身的认识，还可有效提高学习效率。

如例题：有某种瘟疫在鸡群中传播得很快，如果有一只鸡被感染，那么被感染的鸡会再去感染其他的鸡，重复下来，两轮之后有81只鸡被感染，请问平均每轮有多少只鸡被感染？如果瘟疫得不到控制，那么在第三轮之后，得病的鸡的数目会不会超过700？

在解答这道题的时候，学生會先假设每轮感染中一只鸡会感染x只鸡，那么就有2x=81，解之就可。这里教师就可反问学生是否将第一轮感染后的鸡的数目算准确了，然后让学生去反思，查看缺漏的地方，就会有学生提出第一轮感染后的鸡的数目还要加上第一只感染的鸡，即为x+1。教师可先不对学生所列的式子进行评价，在学生提出了该观点后，就会引发更多学生往这个方向思考，于是学生知道了第二轮被感染的鸡的数目是在第一轮感染后的鸡的数目的基础上乘所要求的平均数，也就是x（x+1），整体来看，便有（x+1）+x（x+1）=81，解出未知数即可。在解题的过程中，学生通过最初认为平均数乘2就是两轮被感染的鸡的总数，再将思想深入至考虑到第一只被感染的鸡，因此要在这一轮被感染的鸡的数目的基础上加1，随后第二轮的已感染的鸡的数目就成了x+1，被感染的鸡的数目则是其x倍。学生的思维在该过程中得到了提升和完善。

教师巧妙利用学生的错误资源，让学生在自己出错的地方反思并考虑尚未分析全面的方面，从而找到最终的正确答案。与此同时，学生在自己思索和不断探究的过程中也能激发对学习的兴趣、对问题分析的积极性，从而使得自身逻辑思维得到进一步提高，养成主动探究的好习惯。

二、巧用“错误”资源，激发探究欲望

在数学课堂学习中少不了习题练习，学生在习题训练时都不可避免地犯错，而这些错误也是相当丰厚的学习资源。学生记下自己的错误然后加以改正，才是让自己进步的捷径。往往很多学生忽视了“错误”这一资源，没有充分利用该资源提高自身水平。因此，教师要善于指导学生去发现错误资源的有用之处。

比如在学习“圆”这一章节时，教师就可出题：假设有一个钝角三角形，试分析用一个圆包住该三角形，且还要使所画的圆最小，应该画个什么样的圆。

很多学生在读题后，便会认为直接用钝角三角形的外接圆作为包住三角形的圆就可以了，显然这属于常识性错误，有很多学生都赞同该结果，说明这个问题还属于一个有代表性的典型错误。教师可充分利用该错误资源去纠正学生的观念。教师在纠正的过程中不是生硬地把标准答案抛给学生，而是循循善诱，让学生自己反思和琢磨。针对学生给出的错误结论，教师可以反问，外接圆真的是能够包住钝角三角形的最小圆了吗？然后让学生再自己多画画并收集学生所画的结果，学生总结和归纳得出最小的圆是以三角形最长边为直径的圆。然后教师还可引导学生继续思考，钝角三角形我们可以分出最长边，但是如果是锐角三角形呢？能够包住它的最小圆又会是多大？让学生在原有的基础上再展开探究，以此巩固学生所构建的知识体系。

教师让学生以自己的错误为起点，去思考为什么会犯错。前文提及的学生认为钝角三角形的外接圆是能包住钝角三角形的最小圆属于直观错误，反映出学生缺少动笔实践，因此，教师应让学生重视对后期学习的认识，不能想当然，要多动手，用事实说话，以此做到对学术研究的精益求精。

三、巧用“错误”资源，培养发现意识

初中数学这门学科是一门具有探究性的学科，学生在学习过程中进行探究实验和探究整理是必不可少的。因此，培养学生的探究能力，让学生养成一定的探究思维，对学生综合能力的提升也有很大帮助。

如例题：有一个圆锥体，有一只小蚂蚁要从圆锥底面的A点爬到圆锥顶部的D点，问哪种路线最短、最节省时间？该题主要考查学生对圆锥图形的认识，要求学生能够熟练掌握圆锥的结构和组成方式。

这里就有学生耍小聪明：两点之间线段最短，直接连接AD两点就是小蚂蚁行走的最短距离。虽然看起来很有道理，但是错就错在学生未能认真审题、未建立正确的几何概念。由此，教师应针对学生所犯的错误点给予指导，让学生根据题目反思自己的猜测是否正确、是否符合逻辑。学生反复研究后发现题目给出的圆锥体里面是实体，也就是连接AD两点的线段会穿过圆锥体内部，但是小蚂蚁只能从圆锥外表面经过。于是就有必要将锥体的侧面由母线展开，然后在侧面中连接AD两点所得的线段才是小蚂蚁行走的最短路线。

通过这种方式，学生自己发现自己的错误，了解自己在解题时是哪些方面还有欠缺，做到有针对性地加强改进，从而有效提高并增强自身的综合能力。改进自身对待错误的态度，能够让学生收获更多的知识内容。

综上所述，教师巧用“错误”资源，能收获高效课堂，有助于教师从学生出现的错误点展开分析，从而让学生知晓出错的原因；教师在课堂设计中以学生为主体，充分发挥学生的主观能动性，将“错误”当作教学资源，不断完善对学生的学习指导，使得学生思维得到巩固和增强，对学生成绩的提高和综合能力的培养都有重要意义。

（责编 刘小瑗）