线性代数精品课程的教学改革与实践策略思考

薛胜利

【摘要】文章以推动高校课程教育发展为前提，围绕线性代数课程教学改革这一话题，分析了现阶段高校内部线性代数教学开展情况，阐述了高校线性代数教学改革目标，并针对线性代数课程改革实践提出了几点教学建议，以期推动高校线性代数教学工作健康发展。

【关键词】线性代数高校教学改革措施

改革线性代数教学模式

在日常教学中，转换教育思想应作为首要工作，教师要意识到学生的主体地位，在课堂中充分发挥指导作用，依据学生专业发展需求制定相应的教学训练方案，不断增加实践性训练的力度，巧用多种现代化教学软件，从实际问题的解决入手，帮助学生更快掌握知识的本质。以市场营销、计算机等专业学生为例，本课程对学生而言是必修课程，且有助于考研。在课堂中，教师需要兼顾专业需求与课程教育的特殊性，适当增删练习题，满足学生不同的学习需求[1]。若是线性代数对学生而言是选修课，教师则可以邀请学生上台讲课，这就要求学生在课前作足准备，借助查阅资料或是讨论的形式自学教材，无形中培养学生自主学习的习惯，提升学生的自主能力与语言表达能力。从实践效果来看，高校学生的理解能力与思考能力比较强，能够在预习环节就掌握大部分知识。在课堂中，以学生不理解的问题为重点展开分析，为学生指明解题方向，将会收获意想不到的成效。

改革线性代数教学方法

在教学中，合理应用启发式、探究式教学方法，将学生吸引到课堂中，激发学生求知欲，有利于其学习能力的形成。如：教师在教学“向量组的线性相关性”这一内容时，许多学生表示概念抽象，理解起来有难度。基于此，在讲解时教师可以采取启发式的教学方法，以学生比较熟悉的非齐次线性方程组的判定为切入点，延伸出向量与向量线性知识，在学生掌握一定基础后，引导学生归纳齐次线性方程组的定义；在学生归纳概念时，教师要把握时机合理介入，鼓励学生构建模型，梳理其中存在的规律[2]。

信息技术的迅猛发展为现代化教育的实现提供了优质、便捷的平台。一般情况下，线性代数教学课时比较少，要想把教材内容全部吃透，需要将传统授课与信息技术结合在一起，形象展现理论知识，适当增删教学内容，从根本上提升课程教育质量。如：教师在教授有关“行列式的计算”这一内容时，利用多媒体图文并茂的优势，为学生介绍动态化的知识。同时，将笔算与机算结合起来，采取简单易懂的Excel能够轻易完成乘法计算，降低问题难度的同时，提升效果。此外，高校方面还需要结合实际需求，开发符合多种专业需求的课程学习系统，将其作为辅助学生学习的工具，这一系统具体包含：线性教学资源、课件、练习题、案例分析等，定期补充新知识，真正实现线性教学的信息化与网络化目标。

改革线性代数教学体系

1.合理引入应用背景

在教学中，注重实践应用与理论的结合，与学生进行密切的交流。依据教材内容，立足于专业需求与学生的认知基础，注重知识背景的引入，引导学生讨论其问题，帮助学生建立知识体系，从而更好地把握线性代数的概念[3]。从实践效果来看，开阔学生学习视野的基础上，提升了学生应用所学知识解决现实问题的能力。如：在学习“特征值与特征向量”这一知识时，教师可以为学生介绍两者的具体用途，拉近其与学生间的距离，具体如下：①图像处理中的PCA方法，选取特征值最高的k个特征向量来表示一个矩阵，从而得到降维分析+特征显示的方法，还有图像压缩的K-L变换；②再如人脸识别、数据流模式挖掘分析等；③对分子作量子化学计算，在其势能面最低点（平衡构型），对势能展开到二阶，得到海塞矩阵，将这个矩阵对角化得到的本征值和本征向量，分别对应分子振动模式的频率和分子振动模式。

2.精心筛选授课内容

非数学专业的学生要想学好线性代数，必须要遵循“以实践应用为主，以理论基础为辅”的原则，不用做过多的推理，只需要掌握推导的方法即可[4]。因此，在课堂教学中，只需要抓住知识点的内在关联，结合课程教学需求，优化教育体系与知识结构，精心筛选授课内容。如：教师在教授“行列式相关的知识”时，可以以二阶、三阶行列式作为切入点，带领学生解读行列式性质。围绕行列式的计算方法，划分多种问题类型，适当删减教材内容，以此减轻学生的学习负担。在学生掌握一定基础后，再增加面积计算的知识，引导学生把握矩阵这一概念的核心，将其渗透至多个要点知识的解析活动中。对于不好理解的概念，教师可以从学生熟悉的事物入手，如由简单的坐标系转换到多维空间，由此延伸出基底、坐标变换、维数等抽象概念。在设计教学内容时，采取精读略读交叉的方式，利用学生熟悉的矩阵法求解问题。考虑到不同专业的发展需求，教师需要合理筛选内容，明确教学主次，设计针对性训练方案，适当调整教学难度，为培养学生个性化学习能力奠定扎实基础。

3.注重数学实验

为了提升线性代数课程教学效果，教师需要在课程结束后增设数学实验课环节，将国际通用的教学软件Matlab，Mathematic引入课堂教学中，考虑多种因素后设计数学模型，以实验操作为主线，借助求解矩阵、行列式方程组，从而实现巩固所學知识的效果，使学生对线性代数处理技术产生一定了解[5]。在教学软件的帮助下，教材中抽象的代数知识被充分展现，有效增加了课堂教学的趣味性，在提升学生知识应用能力的同时，从整体上提升了教学质量。

改革线性代数测试与评价模式

随着课程教育内容的增加与教育手法的创新，教师应在注重教学创新的基础上，改革线性代数课程教育标准，意识到教育评价的作用。在教学工作中，以学生实践能力、数学思维能力、应用能力的培养为重点，选用形式多样的考核模式，不要以偏概全。在评价学生的学习表现时，需要将成绩的评定划分成多种形式，以测试成绩为主要依据，以学生日常学习表现为辅助依据，将考核重点放在学生出勤、课堂问答情况、数学实验、作业完成情况上。以数学实验为例，依据学生学习能力设定针对性任务，使学生能够借助查找资料解答问题，形成学习信心的基础上进而掌握知识。此外，细化考试评分标准，将其分成两个模块，第一模块为日常考核，如出勤率、实验进度、知识应用情况等；第二模块则是考试的具体成绩，通常情况下都会采取闭卷的方式，除了一些必考知识外，还需要设计多种开放题，使学生能够灵活运用所学知识解答问题。在实践考核中教师需要将两个模块的分值比例控制在4∶6或者是5∶5。

结语

综上所述，基于高校专业人才培养目标，教师需要创新改革线性代数教学活动，从教育模式、授课内容、课程体系、考核评价等方面入手积极探索新路径，将线性代数理论知识引用至现实生活中，结合学生的反馈信息科学调整、大刀阔斧改革教育活动，激发学生的求知欲，以此增强专业学生的市场竞争力。

参考文献：

[1]吴国丽：《基于“翻转课堂”理念的线性代数教学改革刍议》，《高教学刊》2017年第9期，第61-62页。

[2]刘忠志：《应用型本科〈线性代数〉与matlab教学改革》，《湖南科技学院学报》2016年第33卷第8期，第7-12页。

[3]张国辉、赵云飞、安红娜、刘洋、王彦、展丙军：《〈线性代数〉教学改革探析》，《黑龙江科技信息》2015年第32期，第60、252页。

[4]李小平：《关于〈线性代数〉教学改革的一些思考》，《大学数学》2016年第27卷第3期，第22-25页。

[5]张向华：《线性代数课程建设和教学改革探讨与实践》，《东北农业大学学报》（社会科学版）2017年第8卷第6期，第99-100页。

作者单位：榆林学院陕西榆林