地铁隧道精确控制爆破延期时间优选及应用

李 清， 于 强， 张 迪， 程 阳， 彭 阳， 冯丹丹

(1.中国矿业大学(北京) 力学与建筑工程学院，北京 100083；2.广州大学 土木工程学院，广州 510006)

随着城市地铁修建工程的逐年增多，钻爆法掘进对隧道临近建(构)筑物的影响日益受重视，减振降害成为近年研究的热点。高精度电子雷管的应用使精确控制爆破成为现实。以往研究表明，合理的孔间延期时间能有效改善岩石破碎效果，并减小爆破振动强度。李顺波等[1-2]以地震波叠加原理为基础，通过理论计算和工程实践验证，合理的孔间延期时间有利于爆破振动降低。同时，不同孔间延期间隔、炮孔装药结构、起爆顺序亦对爆破振动有显著影响[3-4]。龚敏等[5]采用MATLAB软件分析了不同时间间隔的爆破振动波形叠加情况，指出振动速度主要受第一段和第二段起爆炮孔影响。管晓明等[6-7]基于隧道爆破掘进工程，得出电子雷管单孔连续爆破较非电雷管爆破可有效降低地表振动强度，能够有效控制施工对周围建筑物的损坏。田振农等[8]根据干扰减振的理念，提出了高精度电子雷管的错相减振机理，在隧道爆破工程中展现出较好降振效果。然而，目前爆破工程界尚未建立电子雷管延期时间与爆破振动和岩石破碎的理论关系，施工现场更多依靠经验和多次试验来确定电子雷管延期时间[9-10]。因此，对地铁隧道精确控制爆破中振动控制及岩石破碎效果改善方面进行理论分析和总结，显得尤为迫切。

本文以北京地铁16号线的电子雷管钻爆法施工为背景，提出了多因素下的精确控制爆破合理延期时间计算方法。工程实例应用表明，提出的计算方法应用效果良好，计算获得的理论延期时间合理、可靠，为地铁隧道精确延期控制爆破施工提供了相关理论支撑。

1 工程概况

以北京地铁16号线隧道爆破开挖为背景。隧道埋深23 m，其中土层厚12 m，岩石层厚11 m。隧道围岩主要为中风化及微风化石英砂岩，岩性整体偏软。为减小爆破振动并保证施工进度，采用电子雷管精确延期爆破技术施工。隧道上台阶炮孔采用三段掏槽孔布置来加强掌子面掏槽效果，见图1。炮孔旁的数字代表炮孔起爆时间，单位为ms。掏槽孔孔间延期时间为2 ms，其它类型炮孔孔间延期时间为4 ms，段间延期为30 ms。由于岩石强度相对不大，炮孔布置较为稀疏，孔间距较大，掏槽孔上下两排间距达到0.9 m。图2为单次进尺1.5 m时掏槽孔区域炮孔截面图，单位为mm。W1～W5为孔底到自由面的最小距离。采用楔形掏槽布置，辅助孔和周边孔的深度依次减小，倾角逐渐增大。

图1 三段掏槽炮孔布置图

图2 进尺1.5 m时炮孔断面图

2 精确控制爆破孔间延期时间的确定

2.1 延期时间设置原则

爆破设计要同时考虑爆破振动的控制及岩石破碎效果。已有研究曾依据爆破振动波形半周期叠加相消原理进行爆破延期时间设计。由于地面监测到的爆破振动主频较低，采用半周期降振的孔间延期时间间隔较大，而过大的延期时间并不利于隧道内岩石的破碎和抛掷。因此，合理延期时间的选择应遵循如下原则：

(1) 确保先起爆炮孔形成新的自由面后，后起爆炮孔再起爆，减小围岩对后起爆炮孔的夹制作用。

(2) 后起爆炮孔应在先起爆炮孔产生的爆炸应力场依然作用于围岩体时起爆，确保开挖岩体持续受到应力作用，增加岩石破碎程度。

(3) 确保抛掷岩体的抛掷速度，增加抛掷岩块间的机械做功能，提高岩石的二次破碎效果。

2.2 延期时间计算方法

为保证施工进度，现场爆破设计一般将掏槽孔设置为同一种延期时间，内圈孔、外圈孔、底板孔等非掏槽孔设置为另一种延期时间。施工中往往要求尽可能小的周边孔孔间延期时间，使裂隙沿炮孔径向扩展，提高周边孔成型质量，而周边孔的孔间延期机理与上述炮孔不同，故不进行周边孔的计算。因此，本文仅计算前述两种炮孔的孔间延期时间。图1中矩形虚线框为计算区域。

精确控制爆破的孔间延期时间为

T=t1+t2+t3

(1)

式中：t1为炮孔所在区域岩体全部受到应力扰动的时间。

(2)

式中：W为上文所述W1～W5;cp为介质内纵波的波速。t2为从爆炸裂缝产生至被抛掷岩体刚刚脱离保留岩体的时间

(3)

式中：η为岩体产生裂隙相关系数；β为产生的爆破漏斗角度；vf为裂缝扩展速度。根据文献[11]，vf表达式为

vf=τcp

(4)

当泊松比μs=0.25时，τ=0.58。式(3)中的裂缝最大扩展距离Sc=W/cos(β/2)是基于球形药包爆破漏斗推导得出，因隧道内的掏槽孔为柱状装药，故需要对其进行改进。

根据炮孔底部到自由面的最大距离计算抛掷岩体刚刚脱离保留岩体的时间。掏槽孔计算区域见图3。假定爆破后的槽腔沿炮孔边界成型，则第一段掏槽孔槽腔的截面为梯形，面积为2S1。在第一段掏槽孔围成的梯形围岩被全部抛出的过程中，其中，每个炮孔平均将承担整个梯形围岩1/4的抛掷量，则被一个炮孔抛掷出去的围岩体积V1为

(5)

图3 掏槽孔计算区域示意图

L11和L12分别为抛掷岩体的上、下边长。其余炮孔爆破抛掷岩体体积根据图2和图3依次求得。电子雷管起爆时刻，炸药可视为瞬间爆炸，抛掷岩体以炮孔为边界即刻脱离，裂缝最大扩展距离为炮孔底部到自由面的最远距离，则对于第一段炮孔，t2可修改为

(6)

第二段掏槽炮孔孔底与自由面的最远距离为L21，其余最远距离以此类推。求得每段炮孔的最远距离后，将其代入式(6)即可求得t2。

t3为抛掷岩体刚刚脱离保留岩体后，后续起爆炮孔创造新自由面所需的最短时间

(7)

形成新自由面的最小裂缝长度为Lw=0.1 m[12]；v0为抛掷岩体与爆生气体二者混合体的初始速度，由于移动距离较短，可认为混合体在t3时间内做匀速运动，并在此时间内充满槽腔。根据文献[13]的算法并加以改进，v0的计算公式为

(8)

Ib为爆生气体和抛掷岩体的初始冲量

Ib=(ShPm+Mg)ts

(9)

If为混合体受到的槽腔壁的摩擦阻力冲量

(10)

M为抛掷岩体的质量，ts计算公式为

(11)

式中：B为相邻炮孔的间距；Sh为抛掷岩体与炮孔轴向对应的装药段长度的截面积；Si为混合体与未爆岩体接触的侧面面积，其中第一段掏槽孔起爆时混合体与围岩有4个侧面接触，其他类型炮孔起爆时由于已形成了新的自由面，混合体与围岩仅剩3个侧面接触；f为抛掷岩体与爆生气体的混合体与围岩的动摩擦系数，取f=0.2[13]；λ指侧向压力系数，且有

(12)

式中：μd为动态泊松比；Pm为气固混合体的初始压力

(13)

式中：Lh为炮孔深度；Le为非装药段长度；Pg表示爆生气体在不同时刻下的瞬间压力；Pg随时间的变化表达式为

(14)

式中：α代表衰减指数，取α=1.55[14]。A，B为压力常数，并有

(15)

将求得的每个炮孔爆破生成的抛掷岩体刚刚脱离保留岩体的时间t2代入式(14)，即可得到抛掷岩体与爆生气体二者混合体在岩体刚刚脱离围岩时受到的初始压力。P0为爆生气体充满炮孔的压力，不耦合装药时的表达式为

(16)

Pw指平均爆轰压力

Pw=ρ0D2/2(1+k)

(17)

ρ0为炸药的密度，D为炸药爆速，rc代表炸药半径，rb为炮孔半径，k为等熵指数，k=3[14]。C0为爆生气体的音速[15]

(18)

ρ1为P0状态下爆生气体的密度

(19)

ρH为生成的爆生气体最初时刻的密度

ρH=(k+1)ρ0/k

(20)

根据式(8)～(20)可求得爆生气体与抛掷岩体混合体的初始速度，进而由式(7)求得t3。

上述公式中，取cp=4 000 m/s；rb=21 mm；rc=16 mm；ρ0=1 100 kg/m3；D=4 000 m/s；ρr=2 500 kg/m3；η=0.9；g=10 m/s2；μs=0.25[16]。动静泊松比的关系为[17]

μd=0.421 2μs+0.131 4

(21)

算得μd=0.237，代入式(12)后计算出λ=0.31。

综上可以看出，基于本文提出设计原则，孔间延期时间T可以通过岩体受到应力扰动时间t1、t2及t3之和，即式(1)求出。

3 计算结果及分析

根据地铁隧道内电子雷管爆破常见单次进尺Lf=1.0 m、1.5 m、2.0 m的3种情况，计算不同类型炮孔的延期时间。首先根据图2计算单次进尺为1.5 m的情况，前两段掏槽孔(掏槽孔1、2)的装药量为1.2 kg；第三段掏槽孔(掏槽孔3)装药量为1.0 kg；辅助孔装药量为0.8 kg。以隧道左半侧为例计算，结果见表1。表1内列举出了不同炮孔深度、最小抵抗线、三个分段时间和孔间延期的总时间T。

表1进尺1.5m时不同类型炮孔的理论计算延期时间

Tab.1Thetheoreticalcalculatedmilliseconddelaytimeofdifferenttypeholesforafootageof1.5m

炮孔类型孔深L/m抵抗线W/mt1/mst2/mst3/msT/ms掏槽孔12.01.50.3750.7185.826.913掏槽孔22.00.4880.1220.3127.798.224掏槽孔31.80.6210.1550.3979.139.682辅助孔1.60.6980.1750.4018.599.166

进尺为1.0 m时的炮孔布置与1.5 m相同。第一段和第二段的掏槽炮孔装药量均为0.9 kg；第三段炮孔装药量为0.7 kg；辅助孔装药量0.6 kg。第一段掏槽孔孔口与中心线的距离、第二段掏槽孔到周边孔的孔口间距分别为1.3 m、0.7 m、0.55 m和0.4 m。计算结果见表2。

表2进尺1.0m时不同类型炮孔的理论计算延期时间

Tab.2Thetheoreticalcalculatedmilliseconddelaytimeofdifferenttypeholesforafootageof1.0m

炮孔类型孔深L/m抵抗线W/mt1/mst2/mst3/msT/ms掏槽孔11.51.00.25 0.4794.9235.651掏槽孔21.50.4660.1170.3356.066.512掏槽孔31.30.5580.140.4016.9447.485辅助孔1.10.5950.1490.375.9986.517

进尺为2.0 m时，由于炮孔深度较大，采用逐步缩小炮孔深度和增大炮孔与隧道掘进方向夹角的方式增加岩体的抛掷和破碎效果。第一段掏槽孔到辅助孔的单孔药量分别为1.7 kg、1.6 kg、1.5 kg和1.3 kg；第一段掏槽孔的孔口与中心线的距离、第二段掏槽孔到周边孔的孔口间距分别为1.6 m、0.6 m、0.45 m和0.35 m。计算结果见表3。

表3进尺2.0m时不同类型炮孔的理论计算延期时间

Tab.3Thetheoreticalcalculatedmilliseconddelaytimeofdifferenttypeholesforafootageof2.0m

炮孔类型孔深L/m抵抗线W/mt1/mst2/mst3/msT/ms掏槽孔12.520.50.9584.525.978掏槽孔22.40.6180.1550.3717.518.036掏槽孔32.30.5340.1340.3076.617.051辅助孔2.10.7360.1840.4057.968.549

对比表1～3的计算结果可知，爆破单次进尺不同，得到的不同炮孔类型的计算孔间延期时间存在差异。整体上看，爆破进尺为1.0 m时，孔间延期时间最小，进尺为2 m时其次，进尺为1.5 m时最大。因此并不是进尺越大，相邻炮孔的孔间起爆间隔时间越大，施工前必须根据场地条件、爆破参数进行电子雷管的合理孔间延期时间计算，获得最佳的减振和岩石破碎效果。

单次进尺越大，第一段掏槽孔的孔口距中轴线的距离越远，导致后续炮孔的孔间距越小。爆破设计时要根据不同的爆破进尺调整炮孔间排距和炮孔与隧道纵向的夹角，使炸药能量在岩体内均匀的释放，保证单位药量对岩石破碎和抛掷的体积相差不大。对比3种进尺下的t1、t2和t3可知，t3远大于t1和t2，对孔间延期时间影响最大的是形成新自由面所需的时间，即t3决定整个孔间延期时间T的长短。根据式(7)～(21)可知，在场地条件和炸药种类相同的情况下，影响形成新自由所需时间的因素主要有装药长度、炮孔长度与装药长度的比值、裂缝最大扩展距离、抛掷岩体的质量。装药长度越大，炮孔长度与装药长度的比值越大，裂缝最大扩展距离越长，抛掷岩体的质量越小时，t3的时间越小。从表1、表2及表3的t3可以看出，三种情况下均是第一段掏槽孔的t3最小，而第一段掏槽孔抛掷岩体的体积最大。可见，单孔药量是影响孔间延期的最重要因素，即单孔药量越大，孔间延期越小。分析可知，虽然进尺增加使得每次抛掷岩体的体积也增加，但是由于装药量的增加，炸药爆炸产生的能量对岩体做功使混合体获得的初速度较大，导致形成新自由面的时间随之减小。

为降低振动强度，施工隧道内的炮孔往往采用对称布置起爆，即以隧道垂直中轴线为中心，左右两侧同一段的相邻炮孔为“跳孔”布置形式，对称轴左边电子雷管起爆顺序可为奇数排列，右侧则为偶数排列。因此，上述计算时间均除以2后，才得到最终的相邻炮孔延期时间。由于电子雷管的最小延期时间为1 ms，应对计算得到的时间进行调整。三种进尺下不同种类炮孔的合理孔间延期时间见表4，单位为ms。

表4三种进尺下不同种类炮孔的理论计算延期时间

Tab.4Thetheoreticalcalculatedmilliseconddelaytimeofdifferenttypeholesforthreefootages

炮孔类型进尺1.0 m进尺1.5 m进尺2.0 m计算时间选取时间计算时间选取时间计算时间选取时间掏槽孔12.825 533.456 53-42.9893掏槽孔23.25634.11244.0184掏槽孔33.742 544.84153.525 53～4辅助孔3.258 534.5834-54.274 54

根据表4计算结果可知，掏槽孔以及内圈孔、二圈孔等辅助孔的孔间延期可设置为3～5 ms。现场监测结果表明，过小延期时间会造成地面爆破振动较大，不利于爆破振动控制。综合分析可知，设置的孔间延期时间(2 ms)偏小时，先起爆炮孔尚未给后续炮孔提供新的自由面，后续炮孔起爆时的夹制作用增大。故使用电子雷管进行精确控制爆破时，延期时间应不小于新的自由面形成所需要的时间。同时，过大延期时间不利于掏槽孔抛掷和岩石破碎。故形成新的自由面，且具有较好岩石破碎效果的孔间最小延期时间为3 ms。

综合考虑单孔装药量、炮孔与掌子面夹角、装药长度、岩体性质、抛掷岩体体积、炸药属性、进尺深度等诸多因素，根据式(1)～(21)分别计算不同类型炮孔的孔间延期时间，参照工程实际情况优选采用。需要指出，隧道炮孔施工参数并非一成不变，在较多参数取经验值情况下，爆破施工中实际孔间延期时间与计算的最优延期时间存在差异。所以，根据现场监测的振动波形，结合爆破方案，爆破掘进既要满足地面建筑物对爆破振动的要求，又要保证爆破岩石破碎度和施工进度，在不同的地质条件随时调整爆破参数，兼顾施工质量及经济效益。

4 工程应用

根据上文计算结果，优选3 ms为掏槽孔孔间延期时间，其余类型炮孔的孔间延期不变。取爆破单次进尺为1.5 m的振动波形图进行对比分析，监测点距爆源均为25 m。优化前后典型振动波形如图4所示。对振动波形进行CEEMD分解，分别求取两种波形的边际谱，得到信号在不同频带下能量分布情况，见图5。

从图4可知，优化前后的最大振速均出现在第一段掏槽孔爆破，爆破设计中掏槽段延期时间优化以第一段为主。优化前的最大振速为0.94 cm/s，优化后最大振速为0.72 cm/s，振速降低约23.4%。从爆破振动控制的角度看，本文的计算方法切实可行。

图4 优化前后的爆破振动波形

爆破方案优化前信号的振动主频为35.1 Hz，优化后的主频则为28.8 Hz，主频较低。从图5的能量分布情况观察到，优化前的信号低于20 Hz的能量比例超过了60%，优化后小于此范围的能量比例大幅减少为23.2%。分析为采用3 ms孔间延期时间，爆破振动信号的干涉效应显著，低于20 Hz的部分干扰叠加相消，能量占比降低，高频部分叠加增强，能量占比增大，呈现出向高频带集中的现象。

(a) 优化前波形

(b) 优化后波形

鉴于现场隧道的埋深较深，隧道上方的土体较厚，应力波在传播过程中绝大部分高频波被岩土介质吸收，信号内主要为低频成分。此时通过改变延期时间来提高爆破主频较为困难，为了降低爆破振动对建筑物的损害，要从控制爆破振动强度考虑。由于建筑物的固有频率均在20 Hz以下，将掏槽孔延期间隔增大至3 ms时，既有效降低了峰值振速，又使信号内各频带的能量比例分布更为均匀，减小了能量在低频带的集中程度，有利于建筑结构的安全。

从现场爆破效果来看，掏槽孔孔间延期改为3 ms后，岩石大块率较低，达到设计的标准，优化前后的爆破效果对比见图6。

(a) 优化前

(b) 优化后

5 结 论

(1) 提出了精确控制爆破合理孔间延期时间计算方法，综合考虑了单孔装药量、炮孔与掌子面夹角、装药长度、岩体性质、抛掷岩体体积、炸药属性、进尺深度等诸多因素。

(2) 理论计算精确控制爆破掏槽孔、辅助孔孔间延期时间为3～5 ms。3 ms孔间延期时间较稍长时间，能够兼顾掏槽孔抛掷、爆破振动控制和岩石破碎。

(3) 工程监测结果表明，掏槽孔孔间延期时间优选为3 ms，爆破振动信号干涉效应明显，低频部分叠加相消，不仅爆破振动波形峰值振速相比优化前降低23.4%，还使信号内各频带能量比例分布更均匀，减小了能量在低频带的集中程度，有利于建筑结构的安全。