基于小波和EMD的电阻探针监测信号自适应去噪

张慧杰，付冬梅

（北京科技大学 自动化学院，北京 100083）

金属材料在服役过程中的腐蚀行为会造成严重的安全隐患，若不进行有效的监测，往往会导致重大的安全事故[1]。电阻探针技术[2]是一种实时监测金属材料腐蚀状态变化的重要监测手段，具有技术成熟、实用性强、成本低廉等优点，可有效监测金属的腐蚀。此外，监测数据也可用于探究环境与材料腐蚀行为间的相关性。然而，由于金属腐蚀十分缓慢，而电阻探针监测信号在采集和传输的过程中又极易受到各方面因素干扰，比如测试电路、电源波动等，造成腐蚀信息被湮没在噪声中，从而改变了其真实的腐蚀特征，这对建立环境与材料腐蚀行为间数学模型将产生极大干扰。因此，亟需对电阻探针监测信号进行去噪处理。

目前，已有一些成熟的信号去噪方法。基于傅里叶变换的滤波器法对平稳信号处理效果较好，但对于非线性、非平稳的微弱电阻探针监测信号处理能力十分有限[3]。WTD算法计算量小、速度快、对真实信号的保留度较高，但其去噪效果依赖于阈值函数的选择，传统的阈值函数易造成去噪结果过度平滑或信号边缘失真[4]。基于经验模态分解的相关性去噪法（EMD-PR）利用EMD分解将含噪信号分解成若干个信号分量，每一个信号分量称为一阶本征模态函数(Intrinsic Mode Function, imf)，根据含噪信号与 imf间的相关性直接剔除某些 imf。该方法简单高效，但稳定性较差，易造成去噪结果失真[5]。因此，探索一种滤除宽带高频噪声，同时保持有效信息的方法在挖掘电阻探针监测数据的过程中具有重要意义。

综合电阻探针监测信号的特点和各去噪算法的优、缺点，文中提出一种基于经验模态分解的自适应小波阈值去噪算法。该算法为从复杂长时间电阻探针监测信号中提取真实信号提供了一种切实有效的解决办法。

1 基于EMD和小波阈值自适应去噪

1.1 基于MIC的模态分界点m的确定

EMD算法是一种能够很好地分解非线性、非平稳信号的分析方法[6]。其可将监测信号分解为若干阶窄带信号分量和信号整体的变化趋势，则电阻探针监测信号可表示为：

式中：imfi( t)(1≤i≤L)为窄带信号分量，代表一个单模式的振动信号；r(t)为残余项，表征监测信号的平均变化趋势。

由于EMD的实质是一个频率分解器组，将电阻探针监测信号按照高至低频的顺序分解[7]。因此，监测信号中的高频噪声、周期性窄带尖峰和长期趋势分别对应 EMD结果中的低阶imfα(1≤α≤m)、高阶imfβ(m+1≤β≤L)以及残余项r，记m为噪声主导imfα和有效信息主导 imfβ的分界阶次。则式（1）可表示为：

为了滤除噪声，并同时完整地保留信号中周期性窄带尖峰的信息，只对噪声主导的imf进行小波阈值去噪处理。因此，准确确定imfα、imfβ的分界阶次m是算法的关键。

定义信号序列{Rη}：

由于随机噪声会破坏或降低原相关信号的相关性[8]，所以可通过计算{R1, R2,...,RL}中相邻信号的最大信息系数（Max Information Coefficient, MIC）[9]确定最佳的m值。具体方法如下：

1） 计算相邻信号Rη和Rη+1的MIC值。将信号Rη和Rη+1(1≤η≤L-1)组成的有序对数据集Dη变换至直角坐标系中，并将x，y轴分别划分为x，y个格子，得到一个 x×y的网格划分，记为Gη（Dη中所有点均落入Gη）。搜索所有网格块划分，并计算最大的互信息为：

对于每一个整数对(x,y)，可得特征矩阵M(Dη)第x行y列的元素为：

则数据集Dη的最大信息系数，即信号Rη与Rη+1的相关性为：

式中：N为信号长度，Reshef等人综合理论证明和实验建议ε取为0.6[9]。

2）计算｛R1, R2,...,RL｝中相邻信号的MIC值，得到MIC序列｛mic1, mic2,...,micL-1｝。

3）确定分界阶次 m的值。imf1～imfm为噪声主导的本征模态函数，那么｛R1,...,Rm｝为从电阻探针监测信号中逐阶去除噪声的信号序列。由于相关信号包含的噪声成分越少，其二者的相关性越强，因此，｛R1,...,Rm｝中相邻信号的MIC值应整体呈上升趋势。而imfm+1～imfL为有效信息主导的本征模态函数，那么｛Rm+1,...,RL｝序列中的信号在去除噪声的同时也去除掉了部分真实信息，这导致其相邻信号的相关性减弱。

根据上述分析，并注意到Rm-1=f( t )-，可知和Rm的MIC值最大，即micm-1最大。则最佳的分界阶次m为序列中最大值点对应的下标加1，即：

1.2 小波阈值函数的选择

电阻探针监测信号在采集和传输的过程中受到多方面因素的干扰，其中电源波动、电线传输等主要干扰综合呈现白噪声特性。因此，可将监测信号中的噪声统一视为白噪声进行处理[10]。监测信号经小波变换后，腐蚀信息和噪声具有不同的频率特征，选择适宜的阈值函数对小波系数进行变换，重构后便可滤除噪声。

常用的阈值函数[11]有硬阈值函数（Hard Threhold Function，HTF）：

软阈值函数（Soft Threhold Function, STF）：

式中：jλ为第j层的阈值估计值；wˆj,k为小波系数的估计值。

为克服传统阈值函数的缺点，使得电阻探针监测信号有更佳的去噪效果，构造新阈值函数（Adaptive Threshold Function，ATF）：

式中：γ为调节因子，γ∈[0,+∞）；λj为阈值，；jσ为第j层估计的信号噪声强度，

1.3 评价指标

采用输出信号的信噪比（Signal to Noise Ratio,SNRout）[14]、均方根误差（Relative Mean square error,RMSE）[15]作为指标评价算法的性能：

由于计算SNRout和RMSE需要真实信号s( t)，而实际工程中无法获取。为评价工程信号的去噪效果，基于信噪比的定义构造新的评价指标-抑噪比（Noise Suppression Ratio, NSR）：

NSR的本质是经不同算法处理后滤除噪声分量的能量比，若NSR＞1，则表示算法 1的去噪效果优于算法2。

2 实验结果与分析

为验证算法的有效性，使用文中算法对人工模拟信号和电阻探针监测信号分别进行处理。实例验证中，取小波基函数为 db6，分解层数为 4，ATF中 γ为2。

2.1 模拟信号仿真

人工模拟信号s( t)（N=2048）是由频率为5 Hz和20 Hz的周期振动信号p( t)、长期趋势d( t)组成：

向s( t)中添加白噪声分别生成输入信噪比 SNRin为－5，0，5 dB的含噪信号 f( t)。当SNRin=5 dB时，f( t)的 EMD分解结果如图 1所示。计算信号序列{Rη}中相邻信号的mic值如图2所示，经分析可知，模态分界阶次m=4。

采用SNRout、RMSE以及NSR对人工模拟信号的去噪效果进行评价，见表1，2。

与WTD，EMD-DT相比，EMD-WTD的去噪结果具有最大的SNRout，最小的RMSE。此外，NSR(EMDWTD,WTD)和 NSR(EMD-WTD,EMD-DT) 均大于 1，说明经该算法处理后的信号滤除了更多的噪声成分。综合三种指标，可进一步说明 EMD-WTD算法的去噪效果更佳。

2.2 电阻探针监测信号仿真

表1 人工模拟信号评价指标

表2 人工模拟信号评价指标-抑噪比NSR

采用EMD-WTD算法对电阻探针监测信号进行处理。将电阻探针全浸于水溶液（去离子水且 pH值调至3.5）中进行为期30天的室内试验，每2 min采集腐蚀、补偿元件的总电阻与腐蚀元件电阻的比值（恒流源供电），实际采集到的监测信号如图 4所示。

利用 EMD-WTD算法对电阻比值监测信号进行去噪处理。首先，对电阻比值信号进行EMD分解得9阶imf和残余分量r，如图5a所示。然后，计算信号序列{Rη}中相邻信号的mic值，如图5b所示。根据1.1节分析可知，噪声、真实信息主导imf的分界点m=7。最后，对噪声主导imf进行自适应小波阈值去噪处理，重构后得电阻比值监测信号的去噪结果，如图6所示。

使用 NSR对电阻比值监测信号的去噪效果进行评价，NSR(EMD-WTD,WTD)和 NSR(EMD-WTD,EMD-DT)均大于1，说明该算法滤除噪声成分更多，去噪效果更佳。利用自相关函数量化电阻比值监测信号中窄带尖峰的周期性，自相关函数表征信号与其自身延迟间的相关性，因此可用于发现信号中的重复模式（周期性）[16]。因此，将去噪后的电阻比值信号进行差分运算以去除信号的长期趋势项，并计算其自相关函数q（⋅）∈[0,1]，如图7所示。通过自相关函数极大值点的平均间隔，可确定电阻探针监测信号中窄带尖峰的平均周期约为24 h。

3 结论

1）针对传统阈值函数存在的缺陷，对阈值函数进行了改进，使其具有自适应性，能够更好地保留信号的有效信息。

2）针对包含宽带噪声、周期性信息以及长期变化趋势的信号，提出的 EMD-WTD算法在能很好地抑制噪声的同时，可以更好地保留真实信号，与WTD、EMD-DT等方法相比，均有更优的去噪效果。

3）对去噪后的电阻探针监测信号和温度信号进行分析可知，电阻探针窄带尖峰信号的平均周期和温度信号一致，均为24 h。可初步判断窄带尖峰信号的产生原因是受到了温度的影响，为后续建模研究奠定基础。