例谈“除数是小数的除法”的教材处理

广东广州市荔湾区沙面小学（510130） 陈洁瑜

我们知道，一种学习对另一种学习的影响叫作学习迁移。影响学习迁移有许多因素，思维定式的影响是其中之一。思维定式在许多情况下表现为一种思维的趋向性——考虑问题时总是按照某种习惯的思路进行。在数学学习中，当这种习惯思路与解决问题的途径不一致时，往往形成负迁移。它会将解题思路引入歧途或使解题思路局限于某一定式，不易改变思维方向。

在数学学习中，当学生把非本质的局部的经验、方法和技巧等不自觉地扩大到一般范围来使用时，就会产生消极的影响。

[教学案例]人教版教材第九册“除数是小数的除法”。

教材先复习引入商不变的性质，再根据商不变的性质将“除数是小数的除法”这一新知识转化为“除数是整数的除法”旧知识。“除数是小数的除法”是学生学习的难点，也是教学“小数除法”这部分内容的重点，学生计算的错误率极高。这节课既要重视计算的原理，又要十分重视笔算的操作过程。教材例题：奶奶编“中国结”，编一个要用0.85m丝绳，有7.65m的丝绳，可以编几个“中国结”？教材列出算式“7.65÷0.85”，结合应用题推出不同的想法，让学生初步感知算理。而我们在教学实践中发现，教完这个例子后，让学生尝试计算“4.238÷3.26”时，有相当一部分学生把被除数和除数的小数点都去掉，变成“4238÷326”。在学生的家庭作业上也反馈出这样的信息。这不得不引起我的思考：是算理不清，还是教材组织不好？我认真地钻研了教材，发现还是后者的问题。教材的例子“7.65÷0.85”比较特殊，除数和被除数都是两位小数，因此可以把除数和被除数同时扩大到100倍，即把除数和被除数的小数点都去掉。在笔算操作过程中，学生把局部获得的经验与方法不自觉地当成普遍规律，产生了负迁移的思维定式。这类错误，心理学上称为“痕迹性错误”，就是受旧知识痕迹的影响而发生的错误。

据此，我对教材以及教学结构做了第一次调整。

第一步，复习商不变的性质与除数是整数的除法“196.8÷16”（跟例题有所不同）。

第二步，让学生尝试计算“1.968÷0.16”，我给予一点提示——怎样把“除数是小数的除法”转化成“除数是整数的除法”，根据是什么？由旧引新，找出知识的生长点，师生交流反馈，探讨算理。

第三步，播放“1.968÷0.16”算式中除数和被除数小数点移动的教学课件，具体形象地展现算理，揭示规律。

第四步，重点探讨小数点移动的规律，形成有利于正迁移的思维。继续播放除数和被除数小数点移动的课件 （课件中显示算式：53.25÷2.5、4.824÷0.36、1.6048÷0.236、2.1÷0．05、0.9÷0.008）。设问：“除数和被除数同时扩大到多少倍，根据什么来决定？”动画课件能化静为动，化抽象为具体，使学生充分感知算理和小数点移动的规律。

第五步，出示特例——除数和被除数的小数位数相同，移动的规律是把除数和被除数的小数点都去掉。如“7.65÷0.85、8.8÷4.4 、2.04÷8.16 、1.213÷6.065”。

这样的活动设计，可引导学生从一般到特殊，虽然能有效降低计算的错误率，但从学习方式来说，学生还是很被动的，在教师的引领下，亦步亦趋，激发不了学生的学习热情和探究精神。按照课程标准的理念要求，这样的处理显得不合时宜，因此我对教学设计又做了第二次调整。

第一层次，直接出示“1.968÷16”，让学生计算，复习“除数是整数的除法”旧知识。我们认为教材的例题跟本班的学生实际生活相脱离，且思维定式对部分学生会产生负迁移的作用，还是不用为宜。这样处理，使学生有充足的时间与思维空间在以下的数学活动中主动探索与构建。

第二层次，让学生填写下表（分前后部分出示），把想说的告诉大家。

这一活动设计，不仅有助于学生主动提取旧知，而且对于学生沟通整数除法与小数除法的联系，培养学生的转化思想与猜想意识是大有裨益的。由于学生有了猜想的感性经验，教师再次让学生展开联想：

填空后，让学生自由发言，概括有两点：（1）根据商不变的性质，可以写出无限个商相等的除法算式。（2）当被除数和除数转化为整数时，都可以求出商。接着，教师引导学生在讨论比较中得出结论：把除数转化为刚好整数时（被除数可以是小数），计算最简便。进一步让学生讨论明确，在小数除法转化为整除除法计算时，按照除数的小数位数移动小数点比按照被除数的小数位数移动小数点更为简便，所以教材选择这种方法。

第三层次，尝试计算“1.968÷0.16”，先让学生猜测结果，并说出根据。学生这样回答：“与复习题‘1.968÷16’相比，被除数不变，除数除以100，商反而扩大到原来商的100倍，因此商是12.3。”学生尝试用竖式计算，教师在竖式计算中有关小数点的“迁移”知识点上给予指导。

第四层次，再次尝试计算“10.44÷0.725”。在这一层次的教学中，让学生体会到“被除数位数不够时，在末尾用‘0’补足后再算”，并结合此题，引导学生归纳计算法则。

我认为，按照以上四个层次组织教学很好地体现了课程标准的新理念。开放式的教学，营造了学生主动探究的氛围，在教师的引导下，学生积极思考，主动观察，大胆猜想，经历了“猜想—验证”的活动过程。通过变式以及有层次的训练，逐步巩固知识，形成技能，防止学生将非本质的局部的经验和方法当作普遍规律，避免了思维定式产生的负作用的影响，真正理解和掌握了知识和技能，增强了学生学好数学的信心。

总之，在计算教学中，教师应根据实际情况灵活地运用、处理教材，在容易产生歧义的知识点上通过变式训练,逐步深化，使学生循序渐进地形成技能。