几种高中数学轨迹方程的常用解法分析

张成兵

摘 要：轨迹方程的学习在高中整个数学体系当中都有着十分重要的作用，同时也是高考的重点考查内容。轨迹方程难度比较大，也是学生得分较难的类型题。将对轨迹方程当中比较常见的几种方法进行分析，并且辅以相应的例子来进行论证，旨在让更多人了解轨迹方程的方法与技巧。

关键词：高中数学；轨迹方程；常见方法

在高中数学的教学大纲以及高考的考查范围内，对于平面上动点的轨迹方程求解内容都是十分重要的。轨迹也就是点的集合，方程则是实数对所构成的集合[1]。基于某种条件来对某个动点的轨迹方程进行求解，本质上是找到不同变量之间的潜在关系，而这种关系的明确和求得则需要以已知点的特点为基础，即需要充分利用已知的条件。在解决实际问题的过程中，因为动点所呈现出的规律不同，因此也需要采用不同的方法[2]。

一、采用直接法求解轨迹方程

在实际求解过程中，如果题目当中的动点自身是几何量等量关系，这些条件表达起来十分简单明了，这样的情况下可以直接将条件进行转化，将其变为由X、Y等字母所形成的等式，这样就可以得到动点的轨迹方程。

三、采用相关点法求解轨迹方程

在一些求解运动轨迹方程的问题当中，动点所满足的条件不一定都可以使用等式的形式列出，但是动点必然会随着另一个点的移动而发生相应的变化，我们将其称之为相关点，如果相关点所满足的条件可以被分析或者十分明显，那么在这种情况下就能够得到与运动点相关的动点的坐标，进而求得动点的轨迹方程。采用这种方式得到轨迹方程的方法就被称之为相关点法。

四、采用参数法求解轨迹方程

在一些动点轨迹方程求解的过程中，容易遇见一些动点所满足的几何条件不容易被得出的情况，甚至也无法找到一些相关点。但是却能够发现，这些点的运动会受到其他相关变量的影响，比如时间、斜率、角度和比值等相关因素的制约。随着动点坐标的变化，另外的某个变量也会随着动点的变化而发生变化，我们就可以将这个变量当做是参数，再结合参数的实际情况构建参数方程，这就是在轨迹方程当中比较常见的一种解决方法，为参数法。其应用范围比较广泛，如果可以选择比较合适的参数，这种方法就会变成一种比较简便的方法。

参数法具体应用在轨迹方程求解的过程中，应当按照以下步骤开展，具体为：

（1）建立专门的坐标系，然后再将设动点p，其坐标为（x，y）；

（2）结合与轨迹运动相关的已知条件，选择更为合适的参数；

（3）以动点p为基础，构建参数关系式，也就是我们说的参数方程；

（4）需要对参数进行消减，继而得到普通的方程；

（5）在整个参数方法应用的过程中，最为重要的环节就是应用参数方程。在实际运用时，如果某个动点是绕着直线某个点旋转，此时的参数可以选择斜率k。

总之，轨迹方程的求解在高中数学大纲以及高考考点当中都占据着十分重要的位置，也是学生学习的重难点，必须得到足够的重视。在本文当中，笔者主要对当前高中轨迹方程求解过程中几种最为常见的方法进行分析探讨，并以实例作为例证，使方法理解起来更通俗易懂。但是在实际应用的过程中要根据题目的具体情况选择合适的求解方法，避免出现照抄照搬现象。

参考文献：

[1]代红英.高中数学轨迹方程解法[J].中国校外教育，2016（27）：116，155.

[2]赵林.例谈点的轨迹方程的求法[J].中学数学教学参考，2016（27）：41-42.

[3]楊建茹.高中数学探求轨迹方程的常用技法[J].科技创新导报，2014，11（15）：256.

编辑 郭小琴