植“根”：活动经验视域中的数学教学

张明俊

摘要：知识有“根”：客体知识植“根”于事实，主体知识植“根”于经验。然而，应试取向的数学教学却在疏离生活、缺失实践中割断了学生数学之“根”。为让学生学真实的数学，学有用的数学，数学教学应该坚决改变无“根”之弊，致力于植“根”：注重观察，借助原型植“根”；注重操作，借助动作植“根”；注重交流，借助对话植“根”。

关键词：活动经验；数学经验；小学数学

中图分类号：G623.5 文献标志码：A 文章编号：1673-9094（2018）05A-0077-03

知识有其源头，它蕴含于事物及其变化过程之中；同时，知识来源于实践。知识存在与知识生成有其必然依据，若以隐喻方式表达，就是：知识，是有根的。

知识之有根，从客观维度看，知识是世界自身存在与运动的基本规律，它是人类意识之外的自在存在。这种基本规律，不是脱离具体事物具体现象孤立呈现或出现的绝对形式化元素，而是与具体事物具体现象密不可分、融为一体的，具体事物具体现象是知识之根。从主观维度看，知识是作为认识主体的人亲历对事物、对现象的感知、探究等过程进而形成的经验图式。

基于知识“有根”的认识，我们可以对数学做出一种新的诠释，可以发现当今數学教学的缺陷，更可以在数学教学回归本真方面建构一种合乎知识特性的操作策略。为此，笔者发表浅见如下。

一、蕴于事实，源于实践：有根数学的本然要义

数学知识，是关于现实世界庞大知识体系中的一个门类，数学也是有“根”的，数学的“根”，表现在两个维度：数学事实与数学实践。

（一）从现象到抽象，数学之根在数学事实之中

世界作为整体存在，意味着它在宏观上包罗万象，万象之间相互依存、相互制约，构成致密的结构系统；世界作为具体存在，意味着不同事物、不同现象，有其不同形态、不同特质。就数学而言，世界常常以数学的特质与数学的形态呈现于我们视野中。比如，苹果作为一种物体，当我们说它青中透红时，是指它的色彩现象；当我们说有10个苹果、苹果近似球体、直径约6厘米，“10”“球体”“直径”等就是数学元素，涉及数学中“数”与“形”两大基本范畴，也蕴含了数与形的关系。苹果作为存于世界的事物，它客观地呈现着生物现象、化学现象、美学现象、社会学现象、物理学现象等多种不同现象，当然也蕴含着数学现象。当人类长期凭借数学的兴趣运用数学的方式去无数次探究它以及它们同类，直至能够用“10”“球体”“直径”等名称将相关形式要素从它们那类具体事物中抽离出来，也就完成了数学抽象。显然，如果没有苹果之类的事物与现象，人们就无法建立形如“10”“球体”“直径”等数学符号体系及其关联形式。所以说数学现象是数学抽象的根。

（二）从发现到运用，数学之根在数学实践之中

人类数学探索的历程，是发现数学与运用数学两者交织并进的过程。发现数学，是在生活世界中大量占有、梳理数学现象基础上归结、概括数学原理的“多中求一”过程；运用数学，则是将数学原理返回生活世界观照具体数学现象，解决数学问题的“以一应多”过程。无疑，在这个数学探索历程中，无论是发现还是运用，都不是客体向主体的知识注入，主体在心智上形成的也不是纯粹的数学知识，而是数学发现和运用能力，是一种数学素质（或者说是数学素养）。有学者认为，素质是个体性、经验性的东西，它是在个体的活动中表现的，也是在个体的活动中形成的。[1]这里，活动便是实践活动，而实践活动，无疑应由主体亲历，直面知识原型，人类宏观意义上的数学探索历程都具备这两个特质。专门化教学场景中，学生学习数学，虽然不必也无法再亲历原生态数学探索过程，但因其缺乏前经验，必须让其感知模拟性数学知识原型，让其经历过滤过的数学探索实践，经历知识形成过程。这样，数学知识对学生而言，才不至于呈悬浮状态，而是成为深深植入其经验图式的“根”，成为再生新的数学探索过程的“本”。

二、疏离事实，缺失实践：无根数学的现实积弊

时下部分数学教学陷于应试误区，存在过度简化过程、疏离本源的现象，使得学生所学数学知识、技能成为缺失数学情境、数学事实、数学个人经验等滋养的无根之“树”。其表现可以从两个维度来概括。

（一）偏重符号建模，忽略实景感知，数学失去生活之根

诚然，学习数学最终是要通过掌握数学世界中一系列符号体系，在意识世界中建立起这些符号之间严密逻辑关系（数与数、形与形、数与形）的模型，以便在面对实际生活中的数学问题时，能够娴熟调用模型，寻求问题与模型的相似点，进而顺利解决问题。遗憾的是，应试旋涡中的数学教学，为了追求效率的最大化，教师们普遍惜时如金，除了少数新概念、新定律可能会考虑一下采用情境手段进行教学之外，之后大量的所谓巩固训练、提高训练、创新训练，就不再考虑采用情境手段了，也不会花时间让学生走进蕴含数学事实的现实场景，更不会投入精力设计某种既有现场感又有规范性的系列性数学知识再现、系列性数学能力实践的“人工模拟”场景，使学生完整经历某种数学知识应用、某种数学能力培养的实践过程。结果呢，自然不利于学生立体化建构数学模型，头脑中堆积的是严格意义上很难称为数学模型的一堆枯燥数学符号。

（二）偏重外部注入，忽略内部生发，数学失去体验之根

我们有目共睹，以应对考试为主要目的的数学教学，不只是在知识“看待”上过度形式化，更在教与学的方式上极其外在化。所谓外在化，一是过度凸显甚至无限扩张教师自身的地位与作用，不够甚至很不注重发挥学生的主体作用，总是以教师讲析、解剖为主，教师十分努力地讲解原理、定律、公式等的由来、意义，学生聆听讲解大多觉得很有头绪，容易接受；二是不断加大甚至过度加重外部技能的机械重复操练，课堂上好不容易把原理、套路、窍门之类的“机宜”传授完毕，而后留给学生的并不是自主探究、创造运用，而是布置的大量强化型、巩固性的习题。无疑，这两种教学行为，都是将知识和技能由外而内地强行“挤入”，学生缺乏作为学习主人发自内心的需求和基于自主探究而生发出来的乐趣，因而知识和技能无法深深扎根于心灵深处，最终会失去可持续的生命力。

三、注重活动，建构经验：数学教学的本真回归

不难看出，数学知识建构对儿童来说，最重要的不是在大脑中形成一个抽象符号构成的“纯理性”逻辑体系，而是形成一种深深植根于现实情境且牢牢建基于学习主体积极探究之欲望和能动应用之能力的活动经验系统。有鉴于此，我们应该着力构建一种可以使学生多感官协同参与开展立体化学习的活动化数学学习场景，让学生学习有根的数学。

（一）注重观察活动，借助原型植根，形成数学经验

数学观察，是立体化数学活动的第一要素和基础要素，把数学事实“看”清楚了，把承载数学原理演进过程的现象看清楚了，抽象数学知识的理解就有了感性支撑，就容易记得牢，容易用得对，容易变得活。比如圆，这个概念抽象于现实生活中无数圆物体。物体之圆与数学之圆，从视觉上讲，是大不相同的：物体之圆不仅大小不等，外围线条粗细不一，而且通常不可能以单纯一个圆存在，而是以复合形态存在。比如车轮，着地滚动接触地面的是一个直径最大的圆，与钢圈结合那道圆圈是直径小于外圈的圆，并且轮胎是环形圆柱状的圆，这个环形圆柱是有体积的……生活中那么多形形色色、大大小小的圆，学生去看，去摸，去比较，在大量实物形象感知与丰富表象材料基础上，顺利透视出共同特征，抽象出理念中的圆，且在以后的辨识中不易发生错误。

（二）注重操作活动，借助动作植根，形成数学经验

数学操作，指的是教师与学生使用教具、学具，或现代信息技术媒体，通过摆放、分隔、拼合、移动、变形等动作过程，将概念内隐的意义、原理蕴含的缘由、定律表达的规则、公式算式体现的元素关系数量关系等演示出来，使之以可视的形态或可见的进程暴露在外面，呈现在眼前。数学教学应该重视这样的操作演示，尤其是要给学生更多的机会动手操作。仍然以圆为例，推导圆周率，可以让学生动手操作：每位学生用自己所带的圆和用作量长短的线，第一轮，先后量出自己所带圆形物体的直径与周长；第二轮，与同桌交换圆形物体，再次进行测量、计算、记录；第三轮，前后桌交换圆形物体，重复前面的过程。接着，学生各自列表整理数据，然后各组讨论，最后教者让学生推派代表，讲述其发现的规律。教者不妨引出圆周率的古今中外探索历程，公示圆周率的几种不同数据表达式。经历这样一个操作过程，学生便对圆周率的来龙去脉、趣闻轶事、数学价值等有了深刻了解。

（三）注重交流活动，借助对话植根，形成数学经验

数学学习和数学教学，作为人工设计的有系统、专业性实践活动，自然不能局限于并满足于学生对数学知识的建构，还必须重视以知识学习为媒介设计好师生、生生之间的交互活动，唤醒学生表现性潜能，激活参与欲，增强主体性，使学生在数学学习过程中感受和享受交往的乐趣；同时也充分发挥师生、生生交流的积极作用，通过彼此的观点碰撞、见解启迪，逐步形成多元拓展、求异思考等数学思辨能力，进而整体提升数学学习质量。笔者将此称为：让数学之“根”植于愉悦交往的生活土壤之中。基于此，笔者觉得，课改以来曾被热炒的“小组学习”应该被重新拾起，科学运用。例如，教学认识简单形体，教师可以先布置并提示学生搜集各种相对比较有规则的物品，教学伊始，让学生按照小组将物品堆集一起，组内成员分工，按不同标准捡拾出来，分类摆放，且可多次变换标准，捡拾分类，每次都有一人列表记录。于是，自然就有各种分类方式出现了：有按材质分的，有按形状分的，有按颜色分的，有按用途分的……分好之后，各組代表上讲台交流汇报，其余同学细心聆听。最后，教者将新课正题引出。这样做，学生不仅在丰富的物体背景上建立了若干几何形体的外形表象，还深深印记了有趣的合作学习过程，数学知识便与合作学习情境融为一体，植入意识，形成相应经验。

参考文献：

[1]陈佑清：实践活动与素质教育[J].中国教育学刊， 1995（4）.

责任编辑：石萍

Planting “Roots”： Mathematics Teaching from the Perspective of Activity Experience

ZHANG Ming-jun

（Yixing Taocheng Experimental Primary School， Yixing 214200， China）

Abstract： Knowledge has its roots： objective knowledge is rooted in facts and subjective knowledge in experience. However， examination-oriented mathematics teaching has severed students mathematics roots in isolation from life and loss of practice. To let students learn authentic and useful mathematics， mathematics teaching should resolutely change the defects of lacking roots and try to plant roots： emphasis on observation to plant roots with the help of prototype； attention to operation to plant roots with the help of action； and focusing on communication to plant roots with the help of dialogue.

Key words： activity experience； mathematics experience； primary school mathematics