板簧式连铸结晶器振动系统模态分析

王 霞 唐 越 杨 泽 门正兴

(1.中国电子科技集团公司第三十研究所，四川610100；2.成都航空职业技术学院，四川610100；3.中冶赛迪工程技术股份有限公司，重庆400000)

随着连铸技术的发展，钢铁行业快速发展。早期的铸造结晶器都是静止的，在这种方式下结晶器槽内壁与钢坯容易产生粘结现象，严重影响铸造质量。20世纪初德国S. Junghans发明了振动式结晶器，并首先在黄铜冶炼中取得成功[1]。随后由于这种结构结晶器的发明和发展，连铸技术逐渐走向工业化[2]，所以振动技术是连铸技术的关键技术。

在振动式结晶器中，最常用的振动装置为板簧导向振动装置[3]，然而在工程实践中发现这种结构形式的结晶器在频率比较低的时候会发生共振现象[4]。本文以某结晶器板簧振动系统为研究对象，计算振动系统移动和扭转时的固有频率，并应用有限元模态分析法进行验证。

1 结晶器振动装置固有频率

1.1 结晶器振动装置结构分析

带板簧连铸整体式结晶器[5]由振动框架、铜板、足辊、左右侧和内外侧板簧、调整装置、夹紧缸和支撑架等构成。结晶器振动系统模型如图1所示。

为简化计算，在保证计算精度的前提下对结构进行适当简化，简化后的振动系统模型如图2所示。

1—板坯结晶器 2—振动台 3—左右侧板簧 4—振动底座 5—支架 6—内外弧板簧图1 结晶器振动系统Figure 1 Mould vibration system

图2 结晶器振动装置简化图Figure 2 Simplified diagram of vibration device

1.2 板簧固有频率

由结构力学等相关知识[6-7]可知两端固定梁的挠曲线微分方程为：

Ely〃=Fl/8-Fx/2

弯曲刚度为：

K=192EI/l3

板簧结构示意图如图3所示，这种结构形式的板簧在结晶器的左右侧。

图3 板簧结构图Figure 3 Configuration of leaf spring

板簧弯曲刚度为：

K=16nEa3b/(L-L1)3

式中，n为簧层数；E为弹性模量；a为簧厚度；b为簧宽度；L为簧总长；L1为夹持段的长度。

同理得到扭转刚度为：

K扭转=4nEa3b/3L

分析结晶器振动系统和板簧结构的关系式做出以下假设：振动系统在X向对称，振动台及其相关振动结构的刚性比较强，板簧与振动台相互连接紧密，且在振动过程中，无论是平移量还是翻转量都比较小，计算模型如图4所示。

图4 简化结晶器振动装置右视图Figure 4 Right view of simplified vibration device

板簧振动系统发生反转时，变形方式如图5(a)所示，在Y、Z向产生了弯曲变形，左右侧板簧扭转，由于压力3号板簧右侧变形，左侧则受拉力，4号板簧左右侧分别受到压力和拉力。板簧振动系统另一阶振型如图5(b)所示，振动系统在整体位移的情况下，在Z轴上存在一定的扭转。

左右侧板簧X向弯曲刚度为：

K左右侧=16×2Ebn3an/(LB-LB1)3

内外弧板簧拉压刚度为：

K内外弧=2EaA3bA/(LA-LA1)

总刚度为：

K2=4K左右侧+4K内外弧

扭转刚度为：

K1=M/θ=4M1+2(M2+M3)+M4

式中M1、M2、M3和M4分别代表板簧左右侧扭转、板簧3拉压、板簧4拉压和内外弧板簧扭转的力矩。

(a)扭转变形

(b)移动变形

表1 各种参数意义及数值Table 1 Explanations and values of parameters

解析过程中各种参数及结晶器本身各种结构参数，如表1所示。

根据表1中给出的各结构参数和上述解析公式，可得到振动系统扭转刚度和弯曲刚度分别为1.021 2×109N·m/rad和2.884 9×109N/m。

2 结晶器板簧振动系统有限元模态分析

应用大型通用有限元分析软件ABAQUS对结晶器板簧振动系统进行模态分析，如图6所示为导入软件后的模态分析所用的板簧振动系统分析模型，对板簧和其支持面施加约束，采用有限元软件ABAQUS来求解结晶器振动装置的固有频率，图6为求固有频率的模型，对整体进行网格划分，在关注的板簧区域细分网格，并且计算。

图6 结晶器板簧振动系统有限元模态分析模型Figure 6 FEM model of leaf spring vibration system for mould

(a)内外弧翻转(b)左右侧移动图7 模态分析结果Figure 7 Results of modal analysis

结晶器板簧振动系统模态分析有限元计算结果如图7所示，前两阶振型恰好对应之前解析计算分析时的振型，分别是左右侧方向的移动和内外弧方向的翻转位移，频率分别为29.09 Hz和42.84 Hz。

根据解析计算得到的前两阶板簧振动系统刚度求得频率，并与有限元分析方法中计算得到的固有频率相比较，可以看出两者比较接近，见表2。

表2 有限元模态分析结果和解析计算结果对比Table 2 Comparasion of natural frenuency results calculated by analytical method and FFM method

3 结论

(1)根据结构力学等相关知识对结晶器板簧振动系统的变形原理进行了研究，并根据固定端板簧变形和板簧与结晶器振动系统结构形式的关系，解析计算出了振动系统固有频率，应用有限元模态分析方法和解析计算法对振动系统固有频率进行计算分析和对比，结果显示两者比较接近。

(2)对结晶器板簧振动系统结构参数及其模态分析等，可以使我们更加了解板簧参数的选择方法和原理，在设计板簧及其振动系统参数时，可以根据分析结果合理选择结构参数，同时也可以对结晶器板簧振动系统结构优化提供参考。