数形结合思想在初中数学教学中的妙用

福建师范大学第二附属中学 何宏颖

义务教育数学课程标准中对数学教育教学活动的开展提出了新的要求，指出学生在数学教学活动参与中需要获得数学素养的发展。数形结合思想作为数学素养的重要组成部分，它将抽象的数量关系和直观的图形有机结合起来，降低了数学的抽象性。在本文中，我着重谈一谈如何将数学结合这一思想方法有效地应用到初中数学教学活动之中。

一、借助数形结合激发学生兴趣

在传统的数学教学活动开展中，教师的照本宣科将学生的数学探究积极性扼杀在了摇篮之中。兴趣作为学生自主获取知识的开端，其在学习活动中发挥着重要的作用。对于数学这样一门抽象的学科来说，教师需要立足学生的数学学习实际情况，寻找到一种适宜的教学方法，使学生能在教学活动参与中自主地探究数学知识，实现“要我学”到“我要学”的转变。我在初中数学教学活动开展中，会借助数形结合思想方法的使用来实现这一点。

1．抽象问题直观化

通过对所执教班级的学生进行观察我发现，大部分学生之所以对数学学习没有兴趣，主要是因为数学极具抽象性，其在有限的抽象思维能力的作用下，难以对这些知识有深刻的理解。对此，我会发挥数形结合的优势，借助直观的图形来引导学生探究抽象的数量关系，在抽象问题直观化的过程中，激发学生的数学探究兴趣。

如我在组织“多项式乘以多项式”这一内容教学的时候，为了使学生能扎实地掌握多项式乘以多项式的运算法则，反其道而行之，没有直接将抽象的运算法则呈现在学生面前，而是借助直观形象的图象来引导学生自主地发现、探究出多项式乘以多项式的运算法则。如此，在直观图象的引导下，学生自然会借助已有的数学认知来自主解决问题。

右图的长方形是由四个小长方形构成的，借助已有的数学知识储备，求出这个大长方形的面积是多少。

学生在已有的长方形面积计算公式的驱使下，会采取不同的方法来解决该问题：

方法1：将该长方形看作一个整体，其长为a+b，其宽为n+m，其面积为：（a+b）（n+m）。

方法2：将这个大长方形看作由两个长度为a+b的小长方形组成的，其面积为：（a+b）n+（a+b）m。

方法3：将这个大长方形看作由四个小长方形组成的，其面积为：an+am+bn+bm。

由于这个大长方形的面积是不变的，所以以上三种方法所算出的面积是一样的，即（a+b）（n+m）=（a+b）n+（a+b）m=an+am+bn+bm。

学生在直观的图象展示下，自主地列出了不同的算式，并感知到了多项式乘以多项式的运算规律，即当多项式乘以多项式的时候，先用一个多项式的各个项乘以另一个多项式的各个项，然后将各个项的乘积加起来。如此在数形结合下，学生自主地经历了数学规律的形成过程，有利于加深其对基础知识的理解，为其灵活运用该知识打下了坚实的基础。

2．理论联系实际

数学教学活动开展的最终目的是引导学生将所学到的数学知识应用到实际生活之中，借此来解决实际的生活问题。但是，在应试教育背景下，教师的照本宣科将学生的知识应用局限在了考试上，除了解决考试问题之外，学生无法对其进行灵活应用。既然新一轮的课程改革倡导将生活引入数学教学活动之中，那么我们不妨借助生活中的问题来引导学生理解抽象的数学知识，借此来降低数学的难度。在此需要注意一点，生活问题的解决是与数形结合思想无法割裂的。

如我在组织“相似三角形”这一内容教学的时候，选取了一道极具生活价值的问题来引导学生探究相似三角形。我要求学生测量学校旗杆的高度，学生对这个生活问题有着浓厚的探究兴趣。他们以小组为单位来解决这个问题的时候，采用了不同的方法，但是每一种方法都离不开数形结合。

学生在已有的地理知识的驱使下，会利用自己和影子构造出一个直角三角形，推及出旗杆与其影子也可以构成直角三角形，作出下图：

借助一把尺子测量出自己的高度、影子的高度和旗杆影子的高度，然后利用相似三角形的相关性质来求出旗杆的高度，即△ABC∽△EDB，则有借助所测量出来的相关数据可求解出旗杆的高度。如此，在生活问题的解决中，学生利用数形结合思想有效地实现了问题解决，并在问题解决过程中加深了对相似三角形性质的理解与运用，实现了学以致用。

二、借助数形结合加深概念理解

数学概念是极具抽象性的，对于刚刚接触数学的初中生来说，这些抽象的概念是难以理解的，数学概念的形成和理解同样与图形是无法相割裂的，每一个数学概念几乎都可以找到一个与之相对应的数学模型。由此，教师在组织数学概念教学的时候，同样可以将数形结合思想渗透其中，借助直观的图形来引导学生自主地探究某一概念的形成过程，进而掌握该数学概念。

如我在组织“绝对值”概念教学的时候，为了使学生深刻地理解的本质（数轴上点a到原点的距离永远都不可能为负数，由此≥0），我会直接借助数轴将 表述出来，如此学生在直观的图象观察下，会清楚地看到在a的变化下，是如何变化的。

三、借助数形结合培养数学思维

新一轮课程改革倡导在数学教育教学活动开展中，教师除了向学生传授基础的数学知识之外，还要培养起学生的数学思维，即理性思维能力，使其在思维能力的驱使下能自主地感知数学、理解数学、应用数学，提高其数学学习能力。在数学教学活动开展中，我们可以这样借助数形结合思想方法来培养学生不同的数学思维：

1．借助数形结合发展学生的直觉思维

所谓的直觉思维是指学生在数学学习过程中能借助已有的数学知识储备，在不做任何推理的情况下，能够自主地识别和判断出数学对象，然后大胆地进行想象和猜测。纵观我们所使用的数学教学，其中所蕴含的直觉思维的内容不计其数。我在组织“三角形”教学的时候，为促使学生自主地感知到三角形的性质，会借助几何画板来呈现三角形和平行四边形的运动变化情况，如下图所示：

在生动直观的图象运动下，学生会自主地感知到三角形具有稳定性这一特性，提高了教学效率。

2．借助数形结合发展学生的形象思维

所谓的形象思维是借助大脑中所储备的直观而具体的形象来解决数学问题的思维活动，其最大的特点就是无法与具体的事物相分裂。由此，教师在培养学生的形象思维的时候，可以借助数形结合思想，利用直观的图形来引导学生识记、理解抽象的数量关系，或者借此来完成转换的问题，使学生在数与形的双重作用下发展其形象思维。

总之，在初中数学教学活动开展中，教师要有意识地采取多样化的手段将数形结合思想渗透到教学的各个环节，借助生动形象的图形来调动学生的数学探究兴趣，并利用图形来引导学生自主探究抽象的数学概念、结论等，使其在自主探究中实现直觉思维、形象思维等的发展，为其数学学习能力的发展打下坚实的基础。