数学教学语言和问题设计的要求

江苏省苏州市吴中区藏书中学 顾米根

每位教师都可能有这样的体会：每当我们上完一堂课，尤其是新授课时，学生在做作业的时候都会产生这样或那样教师认为不该有的错误。之所以教师认为这种错误是不应该存在的，是因为教师觉得这个问题在课堂上已经讲得很清楚，并且是反复强调的，强调就是为了避免这种错误的发生，但是错误还是不可避免地发生了，因此常常为此而感叹学生“不会听课”“思想不集中”“理解能力太差”等等。

一、语言和问题要准确，不能犯科学性错误

【案例1】有理数加法法则

有教师在讲有理数加法法则时，这样总结：异号两数相加，取绝对值较大的符号，并且用绝对值较大的数减去绝对值较小的数。乍一听，语言非常完整，似乎没有错，但一经琢磨，这句话却是错的。照此说法，如-2+3就应该这样计算：首先取正号，然后用3减去-2，即 -2+3=+[3-（-2）]=5，而不是-2+3=+（|3|-|-2|）=1。学生不仔细阅读数学课本，推敲数学语言，绝大部分的数学概念都是通过教师口述获取的。教师错误表述，学生错误复述，从而造成了学生的错误记忆。由于第一印象深刻，学生在有理数异号两数相加问题上始终记住了错误的做法，导致今后学习解一元一次方程、合并同类项及实数运算等知识时产生学习障碍。

【案例2】平行线的性质

有教师这样提问：“前面我们学习了平行线的性质，大家想想：同位角、内错角、同旁内角中哪些是相等的，哪些是互补的？”

学生回答：“同位角、内错角相等，同旁内角互补。”

教师的提问和学生回答都缺了前提：“两条平行线被第三条直线所截。”丢弃必要的条件是导致问题出错的主要原因。

【案例3】 分式的除式法则

在数学教学中经常运用类比的数学思维方式，对教学是有效的，比如，分式的除式法则可与分数的除法法则类比。但类比不等于相同，学生往往易犯的错误是“除以一个分式，等于乘以这个分式的倒数。”

在运算中，运用乘法对加法的分配律进行计算，与合并同类项的思想方法是一致的，但两者是不同的，因为对于单项式来说，所有的数都是同类项。但是运算中有理数和无理数是不能合并的，也不是所有的无理数之间都可进行合并的。只有同类二次根式才能合并。学生很容易将误说成合并同类项，教师应该及时改正。否则，学生无法正确地进行概念辨析，犯下科学性错误。

二、语言和问题要有趣味性，能唤起学生的好奇心

【案例5】字母表示数

在学习“字母表示数”时，一上课，我对学生说：今天我要来猜一猜各位同学的年龄，谁愿意让我来猜？学生兴趣盎然，纷纷举手。我指名三位，要求将自己的年龄加20，得数自乘，从中减去400，将结果告诉我，其中一位答：689，我说：你13岁。另一位答：699，我说：你算错了吧？第三位答：756，我说：你14岁。

学生个个睁大了惊奇的眼睛，期盼老师揭开这个谜。可我却不紧不慢地说：“这不难，我用的不是你们小学学的算术方法，而是代数方法。这就是今天要学的用字母表示数的方法。”这节课学生特别认真，渴望着尽快用数学知识去猜别人年龄的本领。

【案例6】 实数与数轴上的点一一对应

学生对有理数与数轴上的点一一对应是可以理解的，但对无理数与数轴上的点一一对应的问题较难理解。课本上用点A、点B分别表示，学生也很难理解。即使教师讲解得很清楚，他们理解了，也只是一种灌输式的教学。

我在教学实际中是这样启发学生的：“能否在数轴上找到表示无理数的点？”学生鸦雀无声，我进一步启发：“圆半径与圆周长之间的关系是什么？能否用动的观点来考虑这个问题？”不少学生恍然大悟，有的说：“我可以取圆半径1厘米，圆周长就是2π厘米了。”另一个说：“把圆在数轴上滚动一周，就能得出表示无理数1的点了。”教师的语言和问题激发了学生的好奇心，活跃了学生的思维。

三、语言和问题要有启迪性，能激发学生的求知欲望

【案例7】 三角形的内角和

有位教师在讲了三角形内角和定理后，提问学生：“已知三角形的一个角为50度，另一个角为60度，求第三个角。”学生回答后，教师不断地变换两个已知角的度数，连续提问了好几个学生。这种提问要求初二学生做小学二年级学生也会做的简单加减法，学生是不会感兴趣的，即使会答，也是机械记忆，缺乏思考的。

如果教师能设计一些带有启迪性的问题，使学生对所学知识产生兴趣和思考，教学效果也许会更好些。比如，可以设计这样的问题：

（1）三角形的内角和与它的形状是否有关？

（2）三角形的内角和与它的大小是否有关？

（3）一个三角形的内角中最多有几个直角？

（4）一个三角形的内角中最少有几个锐角？

【案例8】 直线、射线和线段

讲完直线、射线和线段的概念后，大多数教师喜欢问这样的问题：“谁能说出直线、射线、线段有什么相同之处？有什么区别？”这些问题有时候能使学生区分邻近概念，巩固所学知识，但是提得多了，容易使学生感到枯燥乏味，缺乏新鲜感。为了唤起学生的求知欲望，不如设计一些有思考性的问题。比如，判断正误：

（1）延长直线AB到C；

（2）延长射线AB到C;

（3）延长线AB到C;

（4）反向延长射线AB到C。

四、语言和问题要清晰简洁，使学生易于接受和理解

后来一位老教师给我指出：对于学有困难的学生来讲，语言越多，他们越繁，语言越冗长，他们越抓不住重点，抽象问题对他们来讲比登天还难。我们不如通过一些具体的例子让他们理解、感受。通过实践，我发现学生通过具体的实例能较自然地得出正确结论，符合学生的认知规律。因此，将复杂问题、抽象问题用言简意赅、深入浅出的语言来讲，反而讲得明白，学生易于接受和理解。

另外，教师的语言和问题要留下间隙，便于让学生思考；要抑扬顿挫，吸引学生的注意力；要有一定的幽默，以感染学生。最忌的是：拖泥带水，学生不得要领；放连珠炮，学生无法思考；过于高亢，学生精神紧张，头脑发胀；过于低沉，学生精神分散，昏昏欲睡。

教师的教学语言是教师传授知识、进行思想沟通的桥梁，运用得好，可使教学取得事半功倍的效果。我们要努力磨炼自己的语言，加强语言修养，发挥表达能力，从而提高课堂教学的效率，提高数学教学的质量。