浅谈高中数学的“问题串”教学

摘 要 高中数学的“数学串”教学响应了新课标倡导的积极主动、勇于探索的要求，所以研究问题串的教学对数学教学有很大的意义。首先，介绍了问题串的含义及意义；其次，根据建构主义得到了数学串的理论依据；再次，依据案例总结出了“问题串”教学的设计步骤；再次，在问题串的设计的过程中应遵循情境性、最近发展区、梯度性、总结性原则；最后，再次强调了“问题串”教学在高中数学中的重要性。

关键词 高中数学 问题串 教学 教学模式

中图分类号：G633 文献标识码：A

0前言

“问题串”教学就是在教学过程中，教师结合教学内容，围绕教学目标和中心问题，根据学生学习的认知水平、思维方式，按照逻辑结构逐步深入设计有序完整的一系列问题来展开的教学活动。问题是思维的起点，问题是数学的“心脏”，学生在问题中探索和思考，进而发展和创新。《普通高中数学课程标准（2017版）》的课程目标的“四能”提出要提高从数学角度发现和提出问题的能力，分析和解决问题的能力。因此，数学教学必须由知识传授转向问题解决的教学模式，在此过程中，教师采用“问题串”教学，培养学生的问题意识，发展学生的数学核心素养。

1理论依据

建构主义认为，学习是一种自主建构的有意义的过程。学生是学习活动中一个主动的个体，强调以学生为中心的教学，并提出了教学过程中应体现学生为学生主体，强调合作学习，要求學生在复杂的真实情境中完成任务，让学生学会管理自己的学习。传统的教学模式是以教师为主体，教师将知识灌输给学生；现代的教学理论是以学生为主体，学生通过教师的引导，在自己的思考下，重新建构知识的意义，这一过程就突出了学生思维的作用。在此过程中，教师与学生之间，学生之间需要共同面对特定问题进行探讨，并在探讨过程中交流、质疑彼此的想法，而“问题串”教学可以解决这一问题。

2问题串的设计环节

第一步，设计初始问题，以小引大；第二步，设计问题串，层层递进，解决问题；第三步，概括数学理论，得到问题的结果；第四步，理论应用，提出新问题。

案例一：简单的三角函数恒等变换

问题一：您能求出sin22.5昂蚦os22.5暗闹德穑浚ㄎ鹿手拢？

问题二：请你说出两角和与差的一般公式；能用cos 表示sin和cos吗？

问题三：请你说出两角和与差的正弦公式

问题四：将两角和与差的公式惊醒等式间的运算，你能得到怎么样的结论？（整理总结）

问题五：你能证明下面的等式么？ sin +cos =2sincos（新知）

问题六：类比问题五的证明过程，由cos sin =[sin（ + ）sin（ ）]

你能得到怎样的等式？（拓展延伸）

本案例以问题为中心，首先，问题一让学生温习了旧知；其次，给学生充足时间，通过小组活动、合作交流中来探索问题；再次，教师在巡视过程中，即时发现学生的问题，解决问题；最后，各小组派出代表发言，然后归纳、总结、解答疑问，引导学生建立三角函数恒等变换的结构框架，加深对三角函数公式的理解记忆。

案例二：众数、中位数

问题一：请大家仔细观察表中的数据，讨论下面的问题。（创设情境，提出问题）

（1）李小姐说每周平均工资300元是否欺骗了小张？

（2）平均工资300元能否客观反映工人的平均收入？

（3）若不能，你认为应该用什么工资反映比较合适？

在提出问题一后，学生兴奋异常，思维活跃，几乎所有的同学都参加了讨论。（合作讨论，探索新知）

问题二：结合上面的故事讨论下面的问题。用自己的语言阐述众数与中位数的概念。（理性概括，纳入系统）

问题三：大家已经对两个概念有了新的认识，那现在某工厂生产销售了一批女鞋30双，其中各种尺码的销售量如下表所示：

（1）计算30双女鞋尺寸的平均数、中位数、众数；

（2）从实际出发，请回答（1）中三种统计特征量对指导生产是否有实际意义？

（3）试举例说明众数在生活中的应用。（理论应用）

该案例以问题为中心，问题一情景与实际结合，激发了学生的积极性，小组活动、合作交流来解决问题；问题二学生自主归纳总结众数、中位数的概念；问题三是对所学知识的应用，巩固新知。三个问题环环相扣，充分体现了数学教学就是“问题教学”。

3问题串的设计原则

情境性原则。将学生引入一定的问题情境（理论框架中的某个节点），学生在情境中主动探讨、思考，进而提高教学效率。

最近发展区原则。根据学生学习的认知水平、思维方式，按照逻辑结构，围绕当前学习主题，符合学生的认知规律的“最近发展区”原理。

梯度性原则。设计问题串时应该由浅入深、由特殊到一般、由易到难，一步一步的掌握这些数学知识。若问题设计的没有梯度性，效果会适得其反，失去了教学的价值。

2017年新课程标准提倡学生自主探究合作交流，而“问题串”教学在数学课堂中，以问题为中心，以问题为主线，以解决问题为目标符合新课标的要求，大大提高了课堂的效率，增加学生学习的积极性，因此，高中数学应该加强“问题串”教学。

作者简介：苗兴巧，女，河南新乡人，河南师范大学数学与信息科学学院2017级学科教学（数学）专业教育硕士。

参考文献

[1] 中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（2017年版）[M].北京：人民教育出版社，2017.

[2] 何小亚.中学数学教学设计案例精选[M].北京：科学出版社，2011.

[3] 何先友.青少年发展与教育心理学[M].北京：高等教育出版社，2009.