对初中逻辑推理与几何证明的方法梳理

王清梅

摘 要 初中图形与几何模块的学习离不开证明，证明是研究几何的重要手段，主要考察学生对知识掌握的熟练度和逻辑的连接度。在教学过程中要因材施教加强几何语言转换教学的教学思路和方法，引导和鼓励学生循序渐进地掌握正确书写的方法和技巧。

关键词 初中几何 逻辑推理 教学方法

中图分类号：G633.6 文献标识码：A

初中几何证明题入门难，证明题难做，已经成为许多同学的共识，很多学生面对几何证明，总是感到无从下手，其实只是因为思路不熟悉，定理没理解。那么，怎样才能真正学好几何证明达到举一反三，灵活运用呢？本文将总结几何证明方面的一些基本方法与技巧。

1学好几何证明的前提条件——彻底搞清定义、定理、公理的真正含义

一般地，在数学教材中的黑体字是每节课的重点，它们通常称之为“定义”、“公理”或“定理”，这些就是最基本的几何基础知识，它们是进行几何证明的理论依据，要想让学生写出思路清晰、层次分明的几何证明题的书写过程。首先最关键的一步就是要让学生彻底分清定義、定理、公理的题设和结论，真正理解其真实含义，才能正确运用它们进行有关的推理证明。

反之，如果你对定理的内容都没有真正理解，而是含糊其词，似是而非，或者对定理一无所知，那么在证明过程中，无法正确地应用这个定理或者不知道应用这个定理，整个证明过程就会陷入僵局。同时，我们还要让学生把握清楚定理的内涵，不能对定理的理解有模棱两可、含糊其词之感。

例如，在学习等腰三角形的“三线合一”这一定理时，有些同学就理解不清，没有真正掌握其含义，甚至自己都感到有些困惑，致使在应用时出现一些小错误。我们都知道这个定理的正确用法是，在知道一个三角形是等腰三角形的大前提下，其中“顶角的平分线”、“底边上的高”、“底边上的中线”三者知道一个，就可以得到另外两个结论。

2掌握几何证明的必备基本功

2.1加强几何语言转换教学

几何语言包括三种不同形式，可分为文字语言、符号语言与图形语言。文字语言主要是定理表述及关键词，如“直线”、“角”等术语，“都”、“是”等；符号语言是用符号来表达文字意义，中间一般用“∠”、“∥”、“⊥”等进行连接；而图形语言则是用来表述文字语言具体内容的几何图形，它一般与题目相配套，用于直观表达题目的相关信息。对定理、公理的教学，我们老师不仅要让学生掌握定理对应的三种语言，还要培养学生对三种语言的转换能力和翻译技巧。由于三种语言的不同特点，在教学中各自发挥的作用也不相同。在三种语言中，符号语言是几何初学者最难掌握的一种，也是逻辑推理必备的能力基础，因为考试中的证明题要用符号语言来体现。我们老师在教学中如何让学生掌握好符号语言呢？在教学某一定理时，首先要让学生在理解的基础上，结合图形能用自己的语言进行描述（即文字语言），然后再引导学生如何用符号语言进行“翻译”。

2.2能够正确识图与画图

几何图形是几何学习的主要研究对象，而正确识图与画图又是正确解题的关键。所谓识图，是指观察、分析几何图形，做到既能识别表示各个概念的简单图形，又能在复杂图形中识别出表示某个概念的基本图形；所谓画图，是指既能独立而正确地画出命题的各种图形，又能注意题与图的对应关系，使所画图形符合题意。

3加强逻辑推理与几何证明的演练

3.1熟悉推理的三大基本类型

（1）一条件一结论。

（2）一条件多结论。在具体证明时应视实际需要来选择多个“结论”中的某一个或某几个，而不必每次把所有结论都书写出来。

例3：已知直线a∥b，则推理过程可书写为：

∵a∥b（已知）

∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等），

∠3=∠4（两直线平行，内错角相等），

∠2+∠3=180埃街毕咂叫校阅诮腔ゲ梗？

（3）多条件一结论。证明时，只有当多个“因”都具备时，才能得出“果”。

例4：已知直线a∥b，b∥c，试说明直线a与直线c的位置关系。

证明：∵a∥b，c∥b（已知），

∴a∥c（平行于同一条直线的两条直线互相平行）。

3.2明确推理的先后层次关系

几何证明一般由若干组推理组成，且每一组推理都包括条件、结论以及理由三部分，书写时，应合理考虑推理的先后顺序，同时，从第二组推理起常常省略它的条件——因为这个条件往往就是上一组推理的结论。

老师在批改学生的证明题时，常常会发现这样的现象：为了证明某一结论，假设需要通过两步“同等身份”的推理，才能得出最后的结论，个别学生在证明时，往往两步的推理互相穿插，混淆起来。第一步证明的推理在第二步中再次出现，第二步的推理在第一步中也有体现。也就是说，思路不清晰，层次不分明。针对这种现象，老师要帮助学生分析清楚后，再让学生书写过程。

例如要证明四边形是菱形，选择一种证明方法后，只要证明两大板块就可以，即证一组邻边相等和四边形为平行四边形，这两个层次有先后顺序，可以有条理地表述。

3.3掌握几何证明方法——综合法和分析法

几何证明题常用的分析方法有综合法和分析法，或者分析法和综合法结合使用，寻求突破点。

（1）综合法，即正向思维，是指从题目的已知条件出发，经过逐步的逻辑推理，最后达到结论或需求问题的一种“由因导果”的思想方法。

综合法的完整思维过程形式为：已知→可知1→可知2……结论

（2）所谓分析法，即逆向思维，是指从数学题的结论或需求问题出发，一步一步地探索下去，最后达到题目已知条件的一种“执果索因”的思想方法。

分析法的完整思维过程形式为：结论→须知1→须知2……已知

那么我们在证明某一结论时，到底用哪一种呢？老师要让学生在解决证明题的过程中，自己注意总结和反思，灵活掌握上述的三种方法，只有这样才能在寻求解决问题方案的过程中做到游刃有余。

参考文献

[1] 张文.初中几何的技巧[J].中学数学，2016（01）.

[2] 李二.初中数学几何逻辑[J].中学数学报，2017（05）.