学生宿舍设计方案评估模型

陕西铁路工程职业技术学院 徐艳华

一、问题重述

学生宿舍事关学生在校期间的生活品质, 直接或间接地影响到学生的生活、学习和健康成长。学生宿舍的使用面积、布局和设施配置等的设计既要让学生生活舒适， 这些还与所在城市的地域、区位、文化习俗和经济发展水平有关。因此，学生宿舍的设计必须考虑经济性、舒适性和安全性等问题。在经济性中包含了建设成本、运行成本和收费标准等，舒适性中包括了人均面积、使用方便、互不干扰、采光和通风等。安全性中包括了人员疏散和防盗等。

本文给出了四种典型的学生宿舍设计方案，用数学建模对它们的经济性、舒适性和安全性三种因素进行量化分析并给出合理的评价函数，对四种设计方案进行排名。

二、问题分析

问题要求通过对经济性、舒适性和安全性及其子因素的分析，对各个因素做出量化，并建立评价函数对四种方案进行量化比较。

首先对经济性、舒适性和安全性等因素进行分析，确定评价指标，其次确定各个因素对各个方案的权重；在分析选取各个方案因素的情形下，把所选因素根据实际情形进行量化，并将量化的结果实行权重分配，然后分别加权求和，以此可以得到每种设计方案的评价指数，也就是量化后的数量指标。

三、模型的假设

（1）假设四种宿舍楼设计方案所用材料相同。

（2）假设将人力和施工机械所需要的费用用面积来表示。

（3）假设宿舍楼建好后，学校在宿舍管理安全方面做得很好。

（4）假设四种设计方案中窗户的大小相同。

（5）假设宿舍建成后达到真正满员。

四、模型的建立与求解

由题可知，应该考虑的因素有建设成本、运行成本、收费标准、人均面积、使用方便、互不干扰、采光和通风、人员疏散和防盗，通过专家的解释知：

建设成本与建设面积和建设材料以及人工和机械有关，通过假设建设成本只与建设面积有关，因此，建设成本可以用建设面积来确定。

运行成本与面积的利用率有关，即楼层所住楼层总面积与人数之比，由于楼层总面积可以用人均面积来表示，因此将人均面积因素忽略。

题中所说要考虑成本和收费的平衡，因此收费标准可以用建设成本和运行费用来确定，所以将收费标准忽略。

使用方便与公共设施有关，采光和通风与窗户有关，安全性与人均楼梯面积有关。

所以要考虑的因素只有建设成本、运行成本、使用方便、互不干扰、采光和通风、人员疏散六个评价指标，

把六个因素进行一定的量化处理后，得到每个因素对于四种不同设计方案的影响因素值。

为了使各因素在同一层次做统一的比较，对各因素的数值进行规范化处理，设规范化处理后的各因素的值分别为X、W、E、R、T、Y，由于衡量设计方案优劣的六个因素影响利弊的权重不尽相同，在这里我们通过构造比较矩阵，得到六个因素的权重分别为a、b、c、d、e、f,取六个因素量化处理后的值，分别加权后求和，则得到优劣指数：

（1）由于建筑成本与设计楼层的面积有关，由假设可知建筑成本只与建筑面积有关：

方案1 方案二 方案三 方案四建筑面积（m2） 877.35 2660 2229 188.64

（2）运行成本与面积的利用率有关：

方案1 方案二 方案三 方案四面积利用率 4.768 12.090 14.292 9.776

（3）使用方便由宿舍设施来决定，通过对公寓设施进行评分，评分标准分为｛很好，较好，好，稍差，差｝，对应的数字可由《住宅建筑技术经济评价标准(GBJ47—88) - 工程建设》第4.1.3规定的为5，4，3，2，1表示。

（4）对于通风和采光而言，与窗户有关。

采光和通风与窗户有关，在这里设没有窗户为0，有窗户为1。

方案1 方案二 方案三 方案四窗户 1 1 1 0

（5）楼层的疏散能力与人均楼梯面积和楼梯的分布有关，由图纸知楼梯的分布均为均匀分布，因此只与人均楼梯面积有关。

人均占有楼梯面积（m2）第一种设计 1.550 6.800 10.54 3 31.26 184 0.17第二种设计 1.750 7.200 12.6 5 63 220 0.29第三种设计 1.750 7.800 13.65 5 68.25 228 0.30第四种设计 1.600 7.800 12.48 5 62.40 132 0.47楼梯宽度（m）楼梯长度（m）楼梯面积（m2）整层楼楼梯总数整层楼楼梯总面积（m2）楼层总人数

五、评价指标的标准化处理

根据问题所给的实际数据，建立设计方案的综合评价模型，首先，对所给的设计方案指标进行统一的标准化处理。

1．建筑成本的标准化

首先注意到建筑成本即建筑面积本身是极小型指标，将其数据做极大化处理，即令倒数变换相应的建筑成本变为：

方案一 方案二 方案三 方案四0.001 0.00038 0.0005 0.0004

方案一 方案二 方案三 方案四1 0 0.19 0.03

2．运行成本的标准化

运行成本本身也是极小型指标，将其数据做极大化处理，即令倒

方案一 方案二 方案三 方案四0.21 0.083 0.102 0.07

?

3．使用方便的标准化

使用方便即宿舍设施为极大型，对数据做极差变化将其数据标准化，令：

则其标准化数据为：

方案一 方案二 方案三 方案四0 0.5 0 1

4．人员疏散的标准化

人员疏散即人均楼梯面积为极大型，对数据做极差变化将其数据标准化，令

则其标准化数据为：

方案一 方案二 方案三 方案四0 0.4 0.43 1

5．互不干扰的标准化

互不干扰即单个房间人数是极小型指标，将其数据做极大化处理，即令倒数变换相应的互不干扰变为：

方案一 方案二 方案三 方案四0.125 0.25 0.167 0.5

?

经过计算后可以得到规范化后四种设计方案各个影响因素的值，见下表：

方案一 方案二 方案三 方案四建设成本 1 0 0.19 0.03运行成本 1 0.093 0.228 0使用方便 0 0.5 0 1采光和通风 1 1 1 0人员疏散 0 0.97 0.43 1互不干扰 0 0.333 0.112 1

六、确定影响因素的权重

通过引入六个因素对优劣指数影响的程度大小的比值得到成对比较矩阵如下：

由此我们可以得到a=0.249，b=0.199，c=0.252，d=0.139，e=0.089，f=0.077。

把上表中的六个影响因素代入式进行求解得到优劣指数：

设计方案 优劣指数第一种 0.380236第二种 0.378272第三种 0.77334第四种 0.615225

七、结果分析

由于优劣指数越大，设计方案越合理。通过优劣指数比较可知，四种设计方案的排名依次为第三种＞第四种＞第一种＞第二种。