材料力学课程电算化教学案例的设计与实践

赵增辉　雷振增　李龙飞　冯元慧　郝鹏

摘要：科学计算是当代工科大学生必须具备的基本能力。电算化训练引入材料力学实践教学中，不仅可以加深加宽学生对该课程基本理论的理解，提高知识点的综合应用能力，还可以从繁琐的公式推演中解放出来，将更多的精力放在力学建模以及解决实际工程问题中，掌握科学计算方法。本文详细介绍了山东科技大学基础力学创新实践环节引入材料力学电算训练的案例设计思路及实践情况，为基础力学课程教学改革提供了一种新思路。

关键词：材料力学；电算化；案例设计

中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2018）21-0146-03

一、引言

当今大学生应当具备“获取新知识的能力，科学概括和建模的能力，分析和计算能力，实际动手能力以及形象表达自己思维的能力”等。山东科技大学为适应应用创新型人才培养机制，解决传统二学期制难以实现优质教学资源共享的问题，加强在校大学生的实践训练，自2014级开始将小学期制度纳入学校的整体改革，嵌入人才培养方案之中，开始实施三学期制。每个学年除了设置秋季和春季两个长学期之外，在春季学期之后暑假之前安排四周的实践实训环节，即小学期，以使学生的实践实训环节更加系统化。三学期制的实施，打乱了原有课程的教学进程，为保障在课程学时压缩或教学密度加大的情况下、教学内容和教学质量不缩水，如何在小学期实施课程综合型训练，建立一套行之有效的教学模式是需要深入研究的问题。目前，基础力学教学存在“力学知识体系构建不完整、知识点深度和宽度讲授不够、工程应用不重视、创新和实践能力培养环节缺失”等问题。我校各专业开设的基础力学课程绝大部分安排在二年级。通常二年级上学期安排理论力学课程，下学期则安排材料力学课程。三学期的实施，为基础力学创新教学模式提出了挑战和机遇，同时也为提高学生的力学综合应用能力提供了教学进程保障。为此，在2014版的基础力学课程教学大纲改革中，我们增加了“基础力学创新实践”课程，开课时间为2周。该课程实质上是为开设基础力学课程的专业班级提供一个完整的基础力学综合运用实践环节，以促使学生形成较完整的基础力学知识体系，并具有较强的应用力学知识解决实际问题的能力。由于“基础力学创新实践”课程属于新生事物，课程如何来设置，学生实践过程如何来监管，学生成绩如何评定，都是需要进一步探索和实践的。作为工科专业学生，科学计算是必须要掌握的专业本领，学生毕业后搞科学研究或者工程计算均具有广泛应用，尤其在力学领域尤为重要。为此，我们想到在基础力学创新实践环节引入材料力学电算训练，在题目设计和实施方面做了一些尝试。

二、材料力学教学体系中引入电算化训练的必要性

1.材料力学引入电算化训练的可行性。MATLAB是美国MathWorks公司出品的商业数学软件，作为用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境，在数学类科技应用软件中在数值计算方面首屈一指。该软件功能强大，简单易学，在工程各个行业应用广泛，基本上涵盖了各个研究领域通用的和最新的分析方法，是大学生在各类数学计算和数学建模中比较喜欢使用的软件。我校力学专业在一年级小学期即安排了“MATLAB语言”学习课程，因此在软件使用上不存在任何障碍。

2.材料力学引入电算化训练的必要性。基础力学教学一是要使学生具备基本的力学理论，这一点要求知识掌握要系統，概念要清晰，知识面要宽厚；二是要使学生具备运用力学知识解决实际问题的能力，即强调工程建模与计算能力。因此，材料力学电算化训练引入的目的是提高学生对基本概念、公式的物理意义理解深度，重点放在力学建模上，而不应喧宾夺主把主要精力放在编程计算上。从以上分析来看，MATLAB软件的强大功能以及简单可操作性为短时间内开展电算化训练提供了可能，此外，将这一训练安排在材料力学课程完成后顺延的小学期也易于激发学生的兴趣度，提高学生参与的积极性，有利于学生形成基础力学知识体系。

三、材料力学电算化教学案例设计与实践

1.材料力学电算化训练案例设计思路。材料力学课程具有三多：概念多、公式多、计算多。“计算公式机械化”即电算化可使材料力学理论在工程应用中避开繁琐的公式推导和繁重的计算，使得工程师和研究人员集中精力放在富有创造性的工作中。站在理论模型的高度上，指挥、调用计算机的各个子程序，高效率地完成各种设计计算任务可以极大提高工作效率，这也是现代大学生必须要掌握的技能。作为材料力学课程的实践环节，我们基于以下考虑来设计电算化训练案例：①案例设计要能加深加宽学生对课堂教学内容的理解。电算案例不仅仅是对问题的简单编程，而是针对某一类问题的通用程序，因此要求学生必须要深刻理解所要求解的问题，即要有比较强的理论功底。通过电算问题的设计，可以进一步拓宽学生的知识面，加深学生对基本知识点的理解。基于这种考虑，我们针对材料力学每一章授课内容均设置了电算训练问题，以促使学生形成完整的知识结构体系。②案例设计要有一定的工程应用价值。材料力学具有很强的工程性。尤其对于非力学专业的本科生来讲，训练的重点应当在理论和公式的具体工程应用上，而不是繁杂的公式推演。因此电算案例的设计要与实际工程相结合，重点训练学生解决工程问题应具备的材料力学意识。

2.材料力学电算化训练案例举例。

（1）小型压力机的许可载荷。①题目设计要求。已知小型压力机的铸铁框架如图1所示。已知材料的许用拉应力[σt]，许用压应力[σc].试按立柱的强度确定压力机的许可压力F。要求输入参数：尺寸l、a、b，铸铁的许用应力[σt]和[σc]。输出：许可载荷F。

②题目分析。本题属于组合变形与截面图形几何性质的综合应用，学生需要先进行详细的理论推导，才能进一步进行编程。本题在计算T型截面形心和惯性矩时具有相当的计算量，但是在编程之后就变得比较简单了。要解决该问题，需要学生对组合变形、截面图形几何性质、应力状态等内容具有比较深刻的认识和理解。③运行结果。令基本参数为l=350mm，a=50mm，b=150mm，[σt]=30MPa，[σc]=160MPa。改变其中的某个参数，保持其他参数不变，可以得到压力机许可载荷受该参数的影响规律。图2、图3分别为根据铸铁的极限强度计算得到的许可荷载随尺寸参数l和b的变化规律，图中[F]c和[F]t分别代表由铸铁的抗压和抗拉强度计算的许可载荷。随距离l的增加，压力机的许可荷载呈非线性衰减规律，随截面尺寸b的增大，压力机的许可荷载呈非线性衰减规律，压力机的许可载荷始终由抗拉强度所决定，即许可载荷[F]=[F]t。这种变化规律在定值计算中是很难确定的。通过MATLAB编程极易发现这种关系，对于压力机的设计更有工程意义。

（2）杆系结构的承载力计算。①题目设计要求。图中结构中，杆AB、BC均为实心圆杆，直径分别为d1=20，d2=30，力F与水平线的夹角θ可在0和90之间变化，已知轴向拉压安全系数为n1=2，稳定性安全系数为n2=2.5，材料的屈服极限为σs=240MPa，比例极限为σp=196MPa，弹性模量为E=200GPa，长度L=2000。试求荷载的许用值F。要求输入参数：角度θ，输出：许可载荷F[5]。

②题目分析。本题属于轴向拉压和压杆稳定的综合型问题，具有一定的难度。学生需要利用课堂知识首先推出不同角度θ下计算许可载荷的理论公式，方可进行编程。然而角度θ在变化时，两根杆不是单一的承载问题，而是在轴向拉伸和压杆稳定之间转化，从而影响整体的承载结构。学生能够思路清晰地把各种情况区分开来，才能编出符合实际的程序来。本题有助于训练学生分析和解决问题的能力。③运行结果。当0°？荛θ？荛60°时，1）杆承受压力，2）杆承受拉力，在计算许可载荷时：杆应考虑压杆稳定；杆应考虑强度要求，结构的承载力随θ的增大非线性减小。當60°？荛θ？荛90°时，两根杆均受压力，应考虑稳定性，结构的承载力随θ的增大略有增加，但是增长幅度较小。

3.材料力学电算化训练实践。我校材料力学电算训练安排在二年级暑假前的小学期进行，穿插在基础力学创新实践课程中。经过两轮的实践，我们共设计了25个电算问题。学生对此类训练接受度非常高，训练质量远远高于课堂作业练习。通过训练，学生了解了科学计算的重要意义，理解了解析解和数值解的重要区别，力学结果的可视化显得更直观，更有趣味性。既加深了对力学概念的理解和数学知识的掌握，又训练了编程能力，对强化基础力学综合应用能力具有重要作用。

四、结语

小学期引入基础力学电算训练有三方面的意义，一是作为基础力学教学的实践训练环节，可以进一步加深加宽学生对课堂理论知识的理解，提高学生对力学基础理论的综合应用能力；二是强化学生的工程意识，使学生从繁琐的公式推演中解放出来，将材料力学与工程实际接轨，更多的关注力学建模，提高学生解决工程实际问题的能力；三是强化学生的科学计算能力，培养工程问题计算的理念。但目前这方面的训练受益面还比较窄，如何在课堂多媒体教学中引入电算化训练，向学生演示力学过程和问题分析过程，是基础力学课程改革需要进一步思考的问题。这也符合我校应用型创新人才的培养要求。

参考文献：

[1]陈怀琛.大学理工科要把“科学计算能力”当作一个重要培养目标[J].中国大学教学，2005，（9）：15-17.

[2]吴艾辉.同伴教学法在基础力学教学的应用[J].力学与实践，2016，38（6）：673-675.

[3]胡玮军.漫谈工程力学课程中MATLAB的辅助教学[J].邵阳学院学报（社会科学版），2008，（s1）：44-46.

[4]曾德惠.Matlab辅助工程静力学分析[J].湖北民族学院学报（自科版），2010，28（1）：72-75.

[5]秦世伦.材料力学.第2版[M].成都：四川大学出版社，2011.