高中数学之数形结合思想

2018-07-25汪喜生

课程教育研究·学法教法研究 2018年11期

汪喜生

【摘要】数形结合是通过“以形助数”，将所研究的代数问题转化为对应的几何图形；或者“以数助形”：借助数的精确性来阐明形的某种属性，也就是将抽象思维与具体思维结合起来，解决问题的一种数学常用思想方法，使抽象问题具体化、复杂问题简单化，在高中数学中有很多妙用。数形结合思想在高中有很重要的地位，在解析几何问题，函数与不等式问题，参数范围问题，集合问题，立体几何问题体现了数形结合的思想方法，下面笔者就大致谈谈自己关于高中数学教学中的数形结合思想。

【关键词】数形结合高中数学基础教育数学教学

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2018） 11-0084-01

1 数形结合思想在高中数学教学中的价值

1.1弱化高中數学难度

高中数学本就对教师，对学生要求较高，教师不仅要有科学、简便的教学方法，学生也要有较强的空间思维能力和逻辑思路。逻辑性太差，面对题干，学生就会显得无从下手，空间思维能力太弱，学生就会理解不了图像的变化。因此，利用数形结合的教学方法，不仅能够减轻教师教学的难度，同时也能避免学生在学习过程中的弱项。数形结合不仅能将数理的抽象具体化，也能将图形展示的空间思维逻辑化，减小了学生对问题的理解难度。

1.2增强学生学习数学的兴趣

合理的数形结合教学法，在提高学生思维能力的同时，也能够增强学生学习数学的兴趣，高中数学的特点是符号化、抽象画，使得学生对数学产生望而生畏的逆反心理，同时数学过于抽象化也使得学生经常有学而不得的感受。而数形结合使得数学思维灵活化，解决问题的方法多元化，教师教学思路层次化，尤其在几何题目的解答中，数形结合能够将几何模型形象地展示出来，简化了数学教学过程，从而激发学生学习数学的兴趣。

1.3帮助学生树立现代思维意识

“追本溯源，知其根源，才能修其本身”，学生学习数学的根本问题在于缺乏空间思维和逻辑思维，而数形结合能够加大学生的思维活动，培养其空间思维，帮助学生理解数学学习的本质。数形结合可以较好地将抽象的数学问题形象化，这样能够在一定程度上为学生形成辩证思维能力创造条件。

2 数形结合思想在高中数学教学中的应用

2.1“数形结合”，加强学生解决几何问题的能力

高中数学学习中，更重要的是数学的学习方法和思想，在实际进行数形结合教学时，不能空口白牙去只说数形结合的优点，应结合实际的教学内容及问题，把实际的问题拿出来，让学生能够利用数形结合的思维进行解题，让学生养成数形结合的解题习惯.如学习了空间图形后，要解决线面成角大小这一问题，就可以通过图形很好的解决。

例1：空间四边形中，AC⊥BC，PA⊥平面ABC，AC=BC=2，PA=4，

求解：（1）PB与平面PAC所成角的大小

（2）PC与平面PAB所成角的大小

图1 图2

通过已经条件，可以做出如上图形，再结合图形，将PB与PAC所成角和PC与PAB所成角都更加形象的展现在学生面前，学生通过已有的知识，自然能够更快的解答问题。这就是数形结合的功劳。

2.2数形结合之不等式转化成“形”，形象直观中求解

我们在数学解题中要有清晰而敏锐的思维，对于一些常规方法无法很快求解的问题要想到应用数形结合思想。对于有些含有几何意义的题目能够很快联想到运用什么样的“形”来解决。