Ansys模拟解决中学物理中波的衍射和干涉问题

关善超

(苏州市阳山实验初级中学 江苏 苏州 215151; 陕西师范大学物理学与信息技术学院 陕西 西安 710119)

波的干涉和衍射问题在人教版高中《物理·选修3-4》中出现，由于其抽象性的原因，一直以来都是困扰学生思维的重要问题.由于波的干涉和衍射现象中学阶段实验操作困难，实验现象不明显，学生无法很好地从实验中观察现象得出结论.一直以来都是用水波作为模型进行讲解，其实和实际情况还有区别，造成教学效果不佳，学生全靠死记硬背的情况出现.因此，解决中学阶段波的干涉和衍射问题就很有必要.随着新的技术和教学手段的不断出现，已有基于Matlab软件对波的干涉和衍射现象进行仿真模拟[1，2].但由于Matlab软件自身的特点，不能很好地展示真实建模和模拟过程，而编程对于中学生理解又过于复杂，存在一些难以解决的问题.而用Ansys数值模拟可以很好地弥补上述问题[3，4].该软件可以直观形象地模拟波的干涉和衍射过程，符合中学生的认知.模拟结果可以以表格、图片甚至动画来呈现，便于学生观察和理解.极大地满足了中学生的好奇心和求知欲，同时节约时间和实验成本，作为一种新的教学手段，Ansys对中学物理教学有一定指导意义.

1 波的衍射模拟

1.1 数值模拟过程

波可以绕过障碍物继续传播的现象叫做波的衍射.因此，在建立模型时需要依据衍射所需条件来进行.振动声源是宽1 cm，长10 cm的钢杆.小孔直径为6 cm.涉及到两种材料，钢和空气.建模过程如下.

(1)添加所需单元

在Ansys前处理器中，进入Element Type，添加所需的4种单元，同时进行编号.Element 1为plane42钢结构，Element 2为fluid29结构流体(即和钢接触部分的空气)，Element 3为fluid129远场吸声单元(模拟无限远场)，Element 4为fluid29无结构流体.

(2)设置材料属性

进入Material Props，设置材料属性.添加两种材料属性，同时进行编号.材料属性1为钢结构属性，由于涉及到振动，所以需添加钢的杨氏模量(2.1e11)、泊松比(0.3)和密度(7 800).材料属性2为空气，由于涉及到声音的传播，所以需添加空气的密度(1.29)和声速(340).

(3)建立模型

进入Modeling，选取所需工具建立模型，其中涉及到布尔操作.最终建立模型如图1所示.

图1 建立模型

(4)网格划分

进入Meshing，选择Meshing Tool，先选择之前设置好的Element 1对钢板进行网格划分，之后选择Element 2对与钢板接触的空气部分进行网格划分，再选择Element 4对剩下不与钢板接触的空气进行网格划分，最后选择Element 3，把最外层空气设置为远场单元，用来吸声.最终网格划分和结构流体如图2所示.远场单元设置如图3所示.

图2 网络划分和结构流体

图3 远场单元设置

(5)定义分析类型

由于该实验涉及到不同的振动频率问题，因此进入Analysis Type选用Harmonic(谐响应)分析.

(6)施加边界条件

边界条件的施加一切依据实际情况.进入Define Loads，在Displacement里约束杆的上下两端自由度为零，即不能移动.然后在Pressure里设置施加在杆上的压力为一个大气压.接着从Field Surface Intr里定义流固耦合面(即固体和流体接触部分为流固耦合面).最后进入Load Step opts设置振动频率范围为3 000～9 000 Hz，分10步完成计算.

(7)进行求解计算

进入Solution模块，选择Solve > Current LS后确认相关信息进行计算.

(8)查看计算结果

在Ansys后处理器中，进入Read Results读取对应结果.然后用Plot Results画出所需云图，这里我们通过声场分布来研究波的衍射.图4～图6是频率分别为4 000 Hz,5 000 Hz,7 000 Hz时的波的传播情况云图.

图4 频率4 000 Hz,波长8.5 cm时的传播情况云图

图5 频率5 000 Hz,波长5.6 cm时的传播情况云图

图6 频率7 000 Hz,波长4.9 cm时的传播情况云图

1.2 结果分析

根据波长等于波速与频率之比可知,频率为4 000 Hz时波长为8.5 cm，频率为5 000 Hz时波长为6.8 cm，频率为7 000 Hz时波长为4.9 cm.通过上述云图学生可以清晰地观察到波的衍射现象，且发现当波长大于孔径时(4 000 Hz)会发生波的衍射现象，波长与孔径接近时(5 000 Hz)衍射现象最明显，当波长小于孔径时(7 000 Hz)，波的传播接近直线传播.同时学生观察生成动画，生动形象地理解波的衍射现象.

2 波的干涉模拟

2.1 数值模拟过程

当频率相同的两列波叠加时，某些区域振幅增大，某些区域振幅减小，这种现象叫做波的干涉.建模时用宽1 cm，长10 cm的两根钢杆作为声源，钢杆间距为30 cm.涉及到两种材料，钢和空气.由于其某些过程和波的衍射类似，下文不再赘述.

(1)添加所需单元

同波的衍射(1).

(2)设置材料属性

同波的衍射(2).

(3)建立模型

建立如图7所示模型.

图7 建立波的干涉模型

(4)网格划分

同波的衍射(4)，网格如图8所示.

图8 波的干涉网格

(5)定义分析类型

同波的衍射(5).

(6)施加边界条件

进入Define Loads，在Displacement里约束两个杆的上下两端自由度为零，即不能移动.然后在Pressure里设置施加在两个杆上的压力各为一个大气压.接着从Field Surface Intr里定义流固耦合面(即固体和流体接触部分为流固耦合面).最后进入Load Step opts设置振动频率.根据模拟需要，分为以下4种情况.

1)上杆频率500 Hz，下杆1 000 Hz.

2)上杆频率1 000 Hz，下杆1 000 Hz.

3)上杆频率1 000 Hz，下杆2 000 Hz.

4)上杆频率2 000 Hz，下杆2 000 Hz.

(7)进行求解计算

根据以上4种边界条件分别进行4次计算.具体步骤同波的衍射(7).

(8)查看计算结果

进入后处理器查看计算结果.提取云图9～12，结果如下.

图9 500 Hz-1 000 Hz波的干涉云图

图10 1 000 H-1 000 Hz波的干涉云图

图11 1 000 Hz-2 000 Hz波的干涉云图

图12 2 000 Hz-2 000 Hz波的干涉云图

2.2 结果分析

通过上述云图，学生可以清楚地观察到波的干涉产生条件和特点.当两个波振动频率相等时才能产生“美的、对称的”干涉现象.同时可知，振动频率越大，相同路程上的波数越多，说明波长越短.当两个波振动频率不同时，产生的波形云图是混乱的，无规律的.

3 结论

本文通过Ansys软件，对中学物理中波的衍射和干涉问题进行了模拟.模拟过程符合实际情况，得到现象生动清晰.极大地激发了学生的学习热情，从小培养了其科学探究精神，对于学生的学科素养有很大提升.通过数值模拟，将原本难以实际操作的抽象实验直观地展示出来，增加了课堂的深度和广度，作为一种新的中学物理教学手段，具有很高的研究价值.