浅谈热功当量实验与DIS的整合

董 琳 倪 敏 王 歌 赵彩安 顾 锋

(上海师范大学数理学院 上海 200234)

在测量热功当量的传统实验方法中，使用温度计、电压表、电流表和秒表来测量相关数据，测量手段较为繁琐且测量结果的误差较大.DIS相关传感器具有测量方法简便、数据准确且直观等优点[1].将二者整合可以有效解决传统实验中的弊端.

1 实验器材及装置图

本次实验用到的器材有温度传感器、电流传感器、电压传感器、计算机、量热器、直流稳压电源、电子秤、导线等.实验装置如图1所示[2].

图1 热功当量实验装置

2 实验原理

2.1 用电热法测热功当量

实验原理图如图2所示，当强度为I的电流在时间t内通过电热丝，电热丝两端的电位差为U，则电场力做功为

W=UIt

(1)

如果这些功全部转化为热量，使一盛水的量热器系统的温度从T0升高到T,则系统吸收的热量是

Q=(c0m0+c1m1+c2m2+…)(T-T0)=

Cs(T-T0)

(2)

图2 电热法测热功当量实验原理示意图

式(2)中c0和m0为水的比热容和质量，c1和m1为量热器内筒(铝)和搅拌器(铝)的总比热容和质量，c2和m2为接线柱(铜)的比热容和质量，Cs=(c0m0+c1m1+c2m2+…)是系统的总热容量.Q的单位是cal,比热容单位取cal/(g·℃).如果整个过程中没有热量损失，则可得热功当量[3]

(3)

2.2 散热修正

把系统看作是一个只因通电而升温的理想绝热系统，将式(3)对时间求导即可得到系统温度随时间的变化率

(4)

由牛顿冷却定律可知：系统在通电吸热的同时也在向周围环境不停地放热，在系统与环境温差不大的情况下(一般不超过20 ℃)，一个热的系统的冷却速度与该系统和周围环境的温度差成正比.则系统由于散热引起的温度变化为

(5)

式(5)中T为物体温度，θ为环境温度，K为系统的散热系数.当θ不变时，有

ln(T-θ)=Kt+C(C为常数)

(6)

若系统处于自然散热冷却状态，令y=ln(T-θ),x=t，并设y=b1x+a1，通过一元线性拟合可以计算出斜率b1，即可以得到散热系数K=b1[4].

综合式(4)和式(5)可得到系统温度的实际变化率

(7)

取t=0时，T=T0，则式(7)的解为

其中

(8)

式(8)可转化为

(9)

由于K值极小(本次实验测得约为10-4数量级)，在一定范围内可以对式(9)中的eKt项进行泰勒展开并保留前两项[5]，得

eKt=1+Kt

(10)

将式(10)代入式(9)，经过化简可得

(11)

当系统通电加热时，在一段时间内测得温度T与时间t的关系(实验系统与环境温度的差值始终保持在牛顿冷却定律适用范围内).以温度T为y轴、时间t为x轴进行一次线性拟合，得到的线性拟合方程设为y=b2x+a2，即可得到

(12)

a2=T0

(13)

将式(13)代入式(12)，进一步化简可得

(14)

3 实验过程

(1)分别将电压传感器、电流传感器和温度传感器接入数据采集器.

(2)称量水的质量m0,量热器内筒和搅拌器的总质量m1和接线柱的质量m2，采用电流外接法连接电路如图1所示.

(3)进入DIS实验界面，打开“计算表格”窗口，选择“自动记录”，设定采样时间为“30 s”；对电压传感器和电流传感器调零.

(4)读取温度传感器所测实验环境温度(周围空气温度)θ，然后将温度传感器的探针通过橡皮塞插入水中，打开电源，调节电压在6 V左右，电流在1.5 A左右；开始加热，点击“开始”记录数据，加热过程中注意搅拌.

(5)待系统温度高于实验环境温度约15 ℃时，停止加热，点击“结束”并得到一组实验数据(表2)；将数据导入Excel，以T为y轴，t为x轴得一次线性拟合图.

(6)打开“计算表格”窗口，选择“自动记录”，设定采样时间为“120 s”，点击“开始”记录数据.

(7)待系统温度接近环境温度时，点击“结束”停止记录，得到一组实验数据(表1).

(8)将数据导入Excel，以ln(T-θ)为y轴，t为x轴得一次线性拟合图.

4 实验结果分析

4.1 K值的测定

装置中高于室温的水在不加热的情况下自然冷却得到一组系统降温数据，其数据及部分计算结果如表1所示.

表1 K值的测量数据

令y=ln(T-θ),x=t,进行一次线性拟合的图线如图3所示.

图3 ln(T-θ)-t拟合图像

其图线拟合的相关系数为

R2=0.995 3

斜率为

b1=-1.599×10-4

则有散热系数

K=-1.599×10-4s-1

4.2 热功当量J的测定

在定值电阻丝两端加一定电压U使系统加热，得到一组系统升温数据如表2所示.

实验过程中实时监测电阻丝两端的电压U和流过的电流I,实验数据如表2所示，求其平均值得到电压

电流

根据公式P=UI得到电阻丝的平均功率

水的质量

m0=100 g

量热器内筒和搅拌器的总质量

m1=33.2 g

接线柱的质量

m2=21.6 g

水的比热容

c0=1 cal/(g·℃)

铝的比热容

c1=0.215 cal/(g·℃)

铜的比热容

c2=0.093 cal/(g·℃)

加热器系统的总热容量

Cs=c0m0+c1m1+c2m2=109.1 cal/℃

表2 热功当量测量数据

续表2

对实验数据进行一次线性拟合的图线如图4所示.其图线拟合的相关系数

R2=0.996 0

斜率

b2=0.019 6

截距

a2=31.91

η=1.5%

图4 T-t拟合图像

4.3 实验分析

(1)从实验结果看，对实验进行散热修正后得到的热功当量更精确，利用牛顿冷却定律及数学分析中泰勒展开的方法对公式进行近似，在误差范围内，得到的数据较为准确，且两次线性拟合的线性相关度都很理想.

(2)系统误差主要来源是系统的热量散失，采用牛顿冷却定律修正不能完全弥补热量散失对测量的影响.其他来源可能有：温度传感器探头的比热容和探头浸入水的质量无法估计，水的温度不均匀，用局部温度代替整体温度；温度、质量、电功率等物理量的测量误差.

(3)本实验中热功当量J的测量结果较实际值偏大，造成这一结果的可能原因：

a.忽略温度传感器探头的热容量，则系统吸收热量Q的计算值就偏小，则J偏大.

b.搅拌不均匀或温度传感器插入的位置与电阻丝之间的距离较大时，温度计读数比实际温度小，则计算得到系统吸收的热量Q就偏小，则J偏大.

c.室温测得偏高时，则J偏大.

d.测得水的质量比实际水的质量大时，由于按测得水的质量计算，水的升高温度偏小，致使热功当量的测量结果偏大，反之，若加热过程中有水溅出或冷凝附着在量热器内表面，热功当量的测量结果就会偏小.

5 总结

从实验结果可以看出，用电热法测热功当量实验与DIS整合效果比较理想，实验误差较小，测量方法及过程较为简便，且数据较为准确.因此，在今后的实验中可以广泛采用该方案进行实验.

从实验原理及测量数据分析可以看出：若采用环形电阻丝,将温度传感器置于恰当位置及适度均匀搅拌应可以使实验结果更加理想.