桥梁桩基承载能力安全系数研究

岐峰军,骆佐龙,姚 远,檀妹静

1.长安大学公路学院,陕西 西安 710064

2.山西大学土木工程系,山西 太原 030000

3.中国建筑设计院有限公司,北京 100044

4.北京临近空间飞行器系统工程研究所,北京 100076

桩基在桥梁工程中广泛应用，影响因素众多，离散性显著。因此，研究各参量对其可靠性的影响具有重要意义。

随机分析为在桥梁桩基安全性的研究中考虑参数的随机性提供了有效的分析方法。工程结构的分析和设计已经向着基于数理统计原理的可靠度方向发展[1-3]，当前的实际工程实践应该向此靠拢。但是，目前采用的桩基承载能力安全系数研究方法均不符合这项实践基本思想，无法融合随机性与数理统计原理的应用，分析的客观性自然难以得到充分保证。

目前鲜有见到关于桥梁桩基的可靠度研究。同时，逆可靠度方法的发展，可以基于数理随机统计理论反求指定量，为建立可靠度指标βT与承载能力安全系数K的直接映射关系提供了思路，也已有一些应用[4-9]。由上述分析可知，目前仍缺乏针对桥梁桩基承载能力安全性的客观可靠同时简便有效的分析方法。本文结合使用逆可靠度分析与非线性有限元结果，采用考虑随机性的安全系数来进行桥梁桩基承载能力安全性评估，并对实例进行逆求解和影响因素分析。

1 基础理论

1.1 可靠度反分析原理

本文方法是：对βT在βj处进行Taylor展开，可得：

取式（3）作为小量收敛的具体表达形式：

ε取一个较小数，如0.0001。

1.2 实施步骤

对于桥梁桩基承载极限，临界承载能力和外部作用可以由非线性有限元获得。本文建立的分析流程如下所示：

图1 桩基承载评估流程Fig.1 Pile foundation bearing assessment process

2 桥梁桩基竖向承载能力安全系数可靠度模型

单桩承载力模型：

式中：Qk：单桩竖向极限承载力；Qsk：总桩侧摩阻；Qpk：总桩端阻力；u桩身周长；qsik：桩侧第i层土单位极限摩阻；li：桩侧第i层土厚；psk：桩端土的单位极限端阻（以上均为标准值）；Ap：桩底面积。

由于桩基随机性机理尚不完全，（4）式不能完全涵盖，故引入一个随机变量来描述计算模型不确定性，如下（5）式：

式中：Qu为承载力实践取用值；x为描述不确定性的随机变量系数。

据此，以含K形式构建可靠度功能函数如下：

3 实例分析

3.1 可靠度分析模型

某桥钻孔灌注桩桩径1.2 m，桩长22 m，桩顶荷载效应S为3000 kN。各土层的设计参数如表1所示（含编号）：

表1 各土层设计参数Table 1 Design parameters of soil layers

本文实例化后的可靠度数学模型为：

其中，x(1)为（5）式中x，x(6)为S。

相关随机变量统计特性如下：

表2 参数特性Table 2 Parameter characteristics

3.2 安全系数分析结果

本文桥梁桩基承载安全评估以基于可靠度理论、考虑了参数随机性的安全系数形式表示。由于本文方法建立的是η与βT的关系，因此分析前需确定βT取值。根据国外研究和相关规范，βT基准值取为3.5，迭代初值取1.2。

K与βT对应计算如表3、图2。

表3 安全系数计算结果Table 3 Safety factor calculation results

可见K与βT呈负相关关系，且影响剧烈。另一方面，按照（9）式，若不考虑参数随机性，确定性分析结果为2.848，可见确定性分析忽略了随机性后大幅高估了桥梁桩基承载安全，若实际工程承载安全储备余量不足，将造成确定性分析无法捕捉到结构的失效风险。

3.3 参数敏感性分析

前文列出的x、qsik、psk和S等变量，采用了类似研究的统计特性。实际上，对于不同的工程实例，统计特性显然有所差别，不可能一概而论。另一方面，统计特性的确定基于大量的实测、分析和统计，对每个实例项目都进行显然是人力、物力所不允许。因此，以本文实例基准为出发点，分析K对各因素求解结果，对于明确分析重点具有指导意义。K对各因素敏感性结果如图2、图3、图4。由于桩基承载力分析中，桩基本身投入巨大，且作用效应的绝对量值巨大，一般来说其储备值不可能也没有必要做到上部结构的富裕程度（上部结构的K通常超过2，但桩基的K一般不到2）x、K的变异范围有限；于此对应，土性的变异性相对于结构则明显大得多，也即x、K与土性变异性幅度不同，因此变异系数研究分为两组进行（x、K一组，其余变量一组）。

图2 K与µ关系Fig.2 Relationship of K andµ

图3 K与σ关系(组1)Fig.3 Relationship of K andσ(Group1)

图4 K与σ关系(组2)Fig.4 Relationship of K andσ(Group 2)

可见：K随x、qsik和psk均值的增加而增加，随S均值的增加而减小；随所有变量变异性的增加而减小。本质上讲，以上结果的定性方向是可以预期的：代表桩基抗力组成部分或综合系数的µ提高，桩基抗力水平提高，K自然增大，反之荷载S水平的提高将削弱安全储备。从数理统计基本原理和可靠度基本定义角度，σ增大代表了客观不可控性的增强，可靠性自然趋差。本节分析的关键在于区分开不同参量对K的影响程度，从而提高分析重点的针对性，为有条件改善参数统计特性确定时指明应首先着手的方向。综合分析参数不确定性对安全系数的影响可知，描述不确定性的随机变量系数x对K的影响最大，幅度超过20%需谨慎确定；S项次之。各桩基抗力组成部分的分项虽每一项单独效应相对较低，但实际其参数获得是以整体形式从土工试验或现场测试等渠道取得，因此应整体把控其试验精度。

4 结论

本文结合非线性有限元结果与逆可靠度方法提出可以考虑参数随机性又简便实用的桥梁桩基承载安全评估分析计算方法。研究表明：可靠度分析将弥补确定性分析可能消耗掉的富余量可能不多的桩基安全储备这一缺陷，从而确保桩基承载安全。K与βT呈现明显的负相关关系，且对于参数的统计特性比较敏感，尤其在工程实际中要谨慎确定描述桩基承载不确定性的x。本文算法稳定可靠，简便易用，具有良好的工程实用意义。