LLCL型具有三相不平衡补偿功能的有源电力滤波器研究

国网宁波市供电公司 李海超 司文豪 方佳良 李 智

0.引言

电网结构随着电力需求不断扩大而呈现日趋复杂化，各种新能源发电设备不间断随机性的并入配电网中，基于电力电子装置的变频负载多样化，冲击性、不平衡和非线性负载接入配电网等多重因素带来的电能质量问题趋于严峻化，多样化的谐波源在运行过程中向配电网注入的谐波和无功消耗以及三相电压不平衡的问题最为严重。为了提升电能质量，在配电网中引入电能质量调节装置，有源电力滤波器是目前最常见的调节装置，可有效的实现动态抑制谐波、消除三相不平衡以及补偿无功功率[1]。

本文选取基于LLCL滤波器并联拓扑结构的有源电力滤波器为研究目标，针对APF的主电路拓扑、进一步降低系统损耗、补偿电流产生的控制策略及补偿效果优化等方面进行深入探讨和分析。对LLCL并联型结构系统模型进行分析，分析过程中系统的阻尼设定为传统的无源阻尼方法，给出通用的参数设计。

1.LLCL型有源电力滤波器系统模型

1.1 有源电力滤波器的工作原理

以采用最常用的检测负载谐波电流及控制方式的有源电力滤波器为例，讲解其基本工作原理。图1所示为并联型有源电力滤波器拓扑结构图，APF由指定电流运算电路和补偿电流发生部分组成，补偿电流发生部分又包括：电流跟踪控制部分、驱动电路和主电路。指令运算电路实现的功能是检测需要补偿的负载电流中的各次谐波分量及无功等电流分量，补偿电流发生电路的作用是根据指令电流运算电路得到的补偿电流的指令信号，产生实际的补偿电流，主电路采用SPWM逆变器[1]。

根据基尔霍夫电流定律，得到配电网侧电流等于负载电流与APF补偿电流之和，而负载电流等于基波分量和谐波分量之和。通过谐波与无功电流检测算法，将负载电流中的各次谐波电流之和作为补偿电流的指令信号 ，指令电流信号作为逆变器PWM的载波，与设置好对的调制波作比较，控制逆变器开关管的开通与关断，产生与指定信号电流相位相差180°，大小相等的补偿电流，与负载中含有的各次谐波互相抵消，使得配电网的电源电流中谐波分量得到有效抑制，只含有基波分量，提升系统的电能质量。

1.2 LLCL并联型APF系统模型

本文采用模块化并联来实现大功率APF，三相电压型PWM变换器拓扑采用直流母线，后经过逆变器侧滤波电感后并联，共享LC滤波支路及网侧电感。

2.LLCL滤波器参数设计

主电路参数的选择与优化一直是APF研究的重要方向之一，参数设计的合理与否直接影响有源电力滤波器的谐波补偿性能[2-3]。

本文采用LLCL型滤波器对逆变器产生的高频谐波电流进行衰减。需要进行设计的主电路参数主要包括：交流侧LLCL滤波器参数与直流侧电容。交流侧LLCL滤波器选择较为复杂，包含逆变器侧电感、网侧电感以及滤波电容及滤波支路电感。直流侧电容的参数设计，则可依据直流侧电压和补偿电流，为了设计简单化一般采用上下电容串联来降低对电容器件选型的难度。

2.1 逆变器侧和网侧电感设计

通过分析单电感L型、LCL型、LLCL型三种滤波器的伯德图，可以知道LLCL滤波器因为在滤波电感支路上加入了一个滤波电容使得滤波器的谐振频率比LCL型滤波器的小了很多，在计算总电感量时可以按照LCL滤波器的参数计算来设计参数，但高频LC滤波支路参数要单独进行设计。LLCL滤波器和单L滤波器的幅频特性作比较，高频段和低频段都与单L是重合的，只在上下两个谐振尖峰处不重合，且LLCL滤波器输出的补偿电流频段属于低频段，此时电容电感LC滤波支路可等效为断路，这种情况为了方便计算，LLCL滤波器可以简单等效为单电感L型滤波器，可定义总电感为：

图1 模块化并联型APF的拓扑结构图

在一个周期内有四个角度的补偿电流变化率幅值最大，即负载电流过零点位置。忽略高频LC滤波支路的影响，APF的数学模型为：

式中dx为逆变器任意一相上桥臂导通时PWM脉冲的占空比，APF逆变器上下桥臂输出电压为。当桥臂输出电压与电网电压值同符号的时刻，此时为考虑电流跟踪的极值情况，可根据对应角度求得电网电压瞬时值。在120° 时，可得到：

通过对逆变器桥臂输出电压和电流分析，双模块交错并联型的APF主电路结构中系统等效开关频率是逆变器开关频率的2倍，观察APF运行补偿电流的FFT分析结果在Nyquist频率下THD值分布情况，可知由SPWM调制过程中开关管的开通与关断引起的高频纹波主要集中在等效开关频率及其倍频附近。

谐振角频率ωres所在的位置对于谐波补偿性能有着非常重要的影响，为了较好的滤除开关纹波，LLCL型滤波器网侧补偿电流对开关管的开通与关断引起的高频纹波理论上具有高于-40dB的衰减能力。为了保证中低频段的增益，ωres至少应该大于25次谐波频率，小于开关频率的一半，即可表示为：

谐振角频率的表达式为：

设电感分配系数为k（0＜k＜1），则APF逆变器侧电感L1= kLT，网侧电感L2=(1— k )LT。逆变器侧电感值L1对滤波器的效果起到绝对作用，L1越大其滤波效果越好，但L1的值不能大于总电感量的LT值。电感分配系数为k的一般取值范围为0.4～0.5，由于本文采用两电平双模块交错并联的逆变结构，在逆变器侧电感与高频谐振LC支路连接处并联接入，导致网侧电感值变小，实际的k值取值要小于0.4。

2.2 高频LC滤波支路参数设计

2.2.1 高频LC滤波支路的电容设计

高频LC滤波支路上的滤波电容cf的限制条件为：高频纹波电流分流能力与工频无功电流大小。一般设计开关频率处滤波电容的容抗小于网侧电感的感慨的1/kx，且随着电容值减小，高频滤波支路在基频处的分流能力越好。系统无功功率增大，有损于电流控制，滤波电容cf在滤波过程中会引入无功功率，流过电感L1和开关管的电流带来系统损耗问题，滤波电容cf引入的无功容量，一般应小于APF系统容量的5%。网侧电感L2的基波电压较小，滤波电容cf上的基波电压可约等于电网的基波电压。那么滤波电容的取值范围为：

式中， PN为逆变器输出额定有功功率，取得范围为。

2.2.2 高频滤波支路电感设计

对于LLCL型滤波器， LC支路在开关频率fsw处发生高频谐振，故可得高频谐振支路滤波电感Lf的求解公式为：

2.2.3 无源阻尼电阻设计

由于系统阻尼不够导致LLCL型APF出现了两个谐振尖峰，故需要加入系统阻尼，常采用无源阻尼和有源阻尼，无源阻尼就是在电容支路添加纯阻性元器件，减弱谐振峰的影响，但会增大系统损耗，增加整机的散热负荷。有源阻尼为反馈电容电压或电容电流，通过控制器达到增加系统阻尼的效果，系统损耗不变，但需要实时采样电容电压或电感电流，增加了设计难度和成本。为了充分衰减谐振频率出的谐振尖峰，应选择无源阻尼电阻与在谐振频率处的电容阻抗相等：

无源阻尼R的值在可选择的范围尽量取值小，减少系统热损耗，避免增加设备的热设计成本。

2.3 直流母线电容计算

APF稳定工作需要直流侧电压稳定在指定电压值的可控范围内。针对三相电压源变换器，若直流侧电容取值较小，会导致直流电压波动较大，影响电流跟踪补偿效果，对谐波抑制能力变弱；若电容取值较大，增加了电容充放电时间，使得动态性能变差，同时增加整机的设计成本与体积。选取合适的直流侧电容值应该在满足动态性能及可控的电压波动范围内条件。为实现零误差电流响应，要求直流侧电压值大于电源相电压峰值的2倍，根据经验及适当的裕量考虑，选择Udc为800V的直流母线电压。

设直流母线电压的最大允许波动率为：

式中，Udc为电压波动峰值。选取设计直流母线电容时，考虑因素为最大谐波补偿和最大无功补偿，此处就不再做详细的分析。

针对上述设计参数，从经济角度以及为谐波补偿保留裕量，选择直流侧电容值。选择耐压值为450V，电容值为的6个电容并联组成直流侧电容。

3.LLCL滤波器谐振阻尼方法研究

针对LLCL滤波器的谐振特性进行分析，对有源电力滤波器的LLCL滤波器具有的谐振频率较高，输出电流频带较宽等特性，分析、研究了采用传统电感电容LC支路串联电阻的改进无源阻尼以及基于电容电流反馈有源阻尼的LLCL型有源电力滤波器[4-5]。

3.1 LLCL滤波器谐振原理分析

图1给出了基于LLCL型滤波器APF的主电路拓扑图，其中L1为逆变器侧电感，L2为网侧电感，cf为高频滤波电容，Lf为高频滤波电感，由图1可以简化等效为电路图2的形式，图3为系统方框图。

图2 LLCL滤波器单相等效电路图

图3 LLCL滤波器系统方框图

由此可以推断出LLCL滤波器的传递函数为：

LLCL型滤波器的谐振频率为 fres其表达式为：

滤波电容电感LC支路的串联谐振频率为：

根据式(9)可以绘制出LLCL滤波器无阻尼和高频LC滤波支路串联无源阻尼两种传递函数的伯德图，如图4所示。分析LLCL型滤波器的幅频响应特性，在谐振频率 fres及 fsw处存在上下两个谐振尖峰，同时在谐振尖峰的频率 fres处相位发生-180°跳变，在 fsw处相位发生180°跳变。系统稳定性与动态性能由系统闭环极点决定，从控制的角度来讲，-180°跳变为负穿越，它会在右半平面产生一对共轭极点，故导致有源电力滤波器不稳定。最简单有效的解决方案是通过状态反馈实现极点的配置，对LLCL型滤波器来而言，反馈系统状态，将共轭极点配置到虚轴左侧合适位置是有效提高系统的阻尼方式[6]。

图4 LLCL滤波器无阻尼和无源阻尼的频率特性对比

通过上述分析可知在高频段滤波支路两端并联无源电阻的效果最好。网侧电感压降很小，高频滤波支路电压与电网电压近似，并联在高频滤波支路上的电阻两端的电压约等于电网电压，流过电阻的电流非常大，大电流导致的高热损，对APF的热设计提出了非常高的要求，增大产品的体积和成本，这使得在高频滤波支路两端上并联电阻的方法在实际应用中不符合要求。相比之下，在高频滤波支路上串联电阻的方法因其损耗较小而在实际应用中比较广泛。

4.仿真和结果

为了验证所提到的算法的正确性，本文利用MATLAB软件，对并联LLCL型APF进行仿真分析，采用三相不平衡负载系统和传统的无源阻尼方式，系统的参数如表1所示。

表1 仿真系统的参数

如图5（a）所示为APF运行前负载电流波形，且电源电流与负载电流相等，图5（b）为APF接入系统后，电源电流波形，经过APF补偿后，畸变的电源电流近似为正弦波。图6（a）和（b）分别为补偿前后a相电源电流总谐波畸变率THD，补偿前三相不控整流负载电流严重畸变，含有大量的高次谐波，且总谐波畸变率（THD）高达22.31%；补偿后a相电源电流总谐波畸变率降低到3.31 %。

图5 基于LLCL滤波器并联型APF三相电流波形，(a)APF补偿前负载电流波形，(b)APF补偿后电源电流波形

图6 a相电源电流的FFT分析，(a)补偿前，(b)补偿后

通过仿真分析可以看出，基于LLCL滤波器并联型APF在传统PI电流控制策略下，能够准确且实时的补偿参考电流，误差约为0.3A，在可接受范围内。

5.结束语

基于LLCL滤波器的有源电力滤波器在抑制谐波方面有着显著的效果，常用于对抑制谐波要求较高的场合， 比如风力发电[7]。本文研究了LLCL滤波器谐振原理，搭建基于MATLAB/Simulink的仿真模型，对上述理论研究做仿真验证其可行性，对本文设计的LLCL滤波器参数、直流侧电容参数，控制策略中的PI控制器参数和电压前馈系数进行实验验证，试验结果表明本文所研究的基于LLCL滤波器的并联型APF主电路参数设计合理。