应用型本科院校《数字信号处理》教学探讨

福建师范大学福清分校电子与信息工程学院 张赛男

引言

数字信号处理是电子信息类专业的一门重要专业基础课。该课程从时域和变换域的角度利用Z变换、傅立叶变换等数学方法，分析离散时间信号与系统的特性；通过对IIR滤波器和FIR滤波器的设计，分析了数字信号处理的实现方法。在常规教学模式下，各种数字信号处理的理论大都满是数学推导，看起来像数学分析课程一样，学生感觉很枯燥无味，缺乏学习兴趣。最后学生虽然通过了考试，却存在这样的矛盾现象：一方面数字信号处理很有用，另一方面学了数字信号处理不会用。

应用型本科院校的人才培训目标是造就工业化象信息化时代转型和发展过程中各行各业急需的各类应用型、行业特色型人才。为适应这一人才培养目标，应用型本科院校需要建立应用型、实践型课程体系。特别是对于数字信号处理这样一门理论性很强的专业基础课来说，转变原有的教学理念，建立适应应用型本科院校人才培养目标的教学内容和方法显得尤为重要。

一般的实验箱学生也只是机械的连线，记录波形，并不懂的分析过程。Matlab是数字信号处理的一个卓越平台，具有开放的环境、功能极强的矩阵运算、图形绘制、数据处理、各种工具箱等许多优点。利用Matlab对数字信号处理的理论应用于实践设计，通过这样把枯燥难学的课程变得有趣，有效的提高教学质量。

1 教学方法的探讨

结合应用型本科院校的人才培养目标于数字信号处理课程理论性强的特点，本文提出一种新的教学模式。从实际工程问题出发，学生在老师的指导下，分析并设计解决方案，在计算机上利用matlab进行仿真验证，教师引导学生归纳，总结解决问题的方法，从而提出数字信号处理中的知识点，利用刚得到的知识点再回头到实际问题的解决中，进一步升华对知识点的灵活应用能力。

在教学中先给学生提出一个实际需要解决的问题，激发学生的学习兴趣和解决问题的好奇心。传统教学模式是先给出一个定义或定理，然后证明推理，介绍相关的性质，学生听起来感觉很枯燥无味。这种先提出问题的方式，让学生明白任何理论知识都是从实际出发，知道相关理论知识的应用背景。针对数字信号处理的重要知识点，问题的提出要精心设计，有助于唤起学生的兴趣和积极思维。

针对上面提出的实际问题，在老师指导下学生自己尝试动手解决问题，在分析问题中发现并归纳整理所得结论。这点符合应用型本科院校的人才培养目标。老师给学生提出讨论和实验要求，学生按照要求以个人、小组或者班级体进行讨论，在计算机上利用Matlab软件分析解决经过简化的实际问题，完成相应的实验，对得到的相关数据做整理，分析归纳对实验结果描述出来。对结果图形绘制出来更直观形象的理解。根据现有的结论，去猜想更为一般的结论。这样就得到了数字信号处理中的知识点。

老师通过对数字信号处理中的知识点进行讲解，让学生从理论上把握该知识点。这和传统教学中对知识点的理论推导证明不同。采用板书与多媒体相结合的教学模式。在授课过程中，对于复杂的公式推导、例题讲解可以采用板书的授课方式，这样在老师推导板书的过程中，学生有足够的时间思考，跟上老师的讲课思路，加深印象；对于抽象的理论和一些难于理解的问题可以采用多媒体的授课方式，把抽象的概念形象化，增加一些动画演示来帮助学生理解，这样既直观又形象。

在应用型本科教育背景下，应强调知识点是什么背景下产生的，它的主要应用有哪些方面，如何应用。详细的理论推导可以淡化，有兴趣的同学可以自己课下看。老师要用简单易懂的语言去描述抽样的数字信号处理知识点，通过简单的动画演示让学生更好的理解知识点。根据知识点再进一步和相关领域中的应用结合。

2 案例分析

在数字信号处理关于离散时间系统的变换域分析，按照传统的教学方法会对系统函数、离散时间系统的Z变换解法、系统函数的零极点和频域响应等知识点进行讲解，最后给出几个像数学一样的题目。学生觉得太麻烦太抽样不易理解，更谈不上现实中哪些方面会灵活应用到这些知识。这和应用型本科院校的人才培养目标不一致。按照上述教学模型，离散时间系统的变换域分析这一节内容的教学分为以下几部分。

2.1 应用情景

声音在传播过程中遇到障碍物会发生反射，反射过来的声音即回声。回声和直接声相比时间上会有延迟，幅度会衰减。声波在房间中被随机多次发射便会有一系列的延时和衰减，最终听到的声音就是混响效果。混响是一种常见的音频特效处理算法，应用很广泛。比如音乐厅、剧场等音乐演奏的空间，需要混响效果使乐曲更加舒缓而愉悦；教室、录音室等语言使用的空间，需要减少混响使讲话更清晰。

较简单的电子混响器采用逐级移位延迟线，将信号延迟一定时间，然后将此信号与原信号以适当的比例混合，产生混响效果。延迟时间取决于移位时钟脉冲的频率以及移位的级数。在移位脉冲的控制下，此数字信号逐级移位，控制移位脉冲的频率以及移位寄存器的长度，可在移位寄存器的输出端得到延迟时间不同的信号。改变信号的延迟时间幅度及其幅度，并将与原信号混合，即可获得不同的混响效果。

2.2 给出抽象的数学模型

图1是一个简单混响系统的实现框图。

b为低通滤波器的极点。

根据框图学生自己写出系统函数为：

给出具体参数如a=0.83,b=0.08,L=10，要求学生用matlab分析该混响系统零极点如何分布？其单位冲击响应怎么样？频域响应又有什么特点？

图1 简单混响系统框图

2.3 Matlab仿真

matlab代码在老师的指导下完成，得出图2到图5四个图形，并分析特点。

图2是零极点图，混响系统的极点非常靠近单位圆，均匀分布在半径小于1的圆上。极点全部在单位圆内，该系统是个稳定系统。图3是单位冲激响应，随着时间的增大逐步衰减。

图2 零极点图

图3 单位冲激响应

图4 幅频响应

图4是幅频响应，只给出半个周期部分，连续的，每个极点处均有一个峰值，形状像把梳子。极点处的峰值随着频率的增减逐步减小。图5是相频响应，只给出半个周期部分，连续的，相位不是线性的。

图5 相频响应

2.4 归纳知识点

根据上述的实验结论，我们可以归纳出一般离散时间系统变换域分析的特点。零极点图不仅可以看出单位冲激响应的衰减放大关系，还能看出系统的因果性和稳定性。如系统稳定的充要条件：系统函数H(z)的所有极点都必须在单位圆内。由幅频特性可知：当频率点变到极点附近时，就会在该极点附近的频率出现峰值，极点越接近单位圆，峰值就越尖锐；同样，当频率点变到零点附近时，就会在该零点附近的频率出现低谷，当零点在单位圆上时，该零点就是传输零点。可见在单位圆附近的零极点对系统的幅频特性有较大的影响。零点可在单位圆内外，但极点只能在单位圆内，否则系统将不稳定。而系统的相位响应对幅度特性没有影响。相频响应反映了系统对不同频率信号的处理时间。

2.5 回归教材和应用

针对以上知识点，对教材内容做串讲，主要从向量角度进行讲解，让学生换个角度来理解知识点。根据不同章节知识特点，这一部分会有对应形象而直观的动画演示。最后以人的听觉系统和视觉系统对幅度失真和相位失真的不同敏感度，列举相位频谱和幅度频谱对合成出图像造成影响程度的一些直观例子，让同学思考其他方面具体的应用。

3 结束语

数字信号处理这门课程在电子通信专业占有非常重要的地位，将matlab引入数字信号处理的教学中，从实践中出发，到理论研究，再到实践中去，使学生摆脱了一般数字信号处理知识的枯燥与乏味，对这门课有个更全面的认识。这也符合应用型本科院校的学生应更注重实践教学的特点，通过实践可以达到对理论知识的复习和巩固的效果，同时学生能够更直观地领会和理解本课程的分析、设计方法和处理结果，感受数字信号处理在科学研究与实际工作、生活中的重要意义，提高教学质量。