如何优化高中数学学案的编制

☉江苏省太仓市明德高级中学 陶 琦

教师立足于学生已有知识经验与认知水平而设计的、能够促进学生主动建构知识的学习方案，就是我们经常提及的学案.将学习内容、目标、方法、教师指导等要素有机融合的学案是学生自主学习、探究知识的载体.数学教学主要是数学概念、定理、公式的教学.在编制学案的过程中，要抓住数学内容的本质、知道学生的认知规律，引导学生辨析、质疑，并鼓励学生在质疑中发现问题.学案编制质量的高低对于学生的学习效果、自主学习能力的培养，都会产生很大的影响.

一、学案编制的现状

1.内容设置与学情不吻合

在教材中，对某些概念、公式和法则，编者设置了实例或者活动，为帮助学生理解做了铺垫.教师必须在了解学情的基础上，利用教材内容来妥善安排学案的内容.但是，有的学案却是有的教师随意摘抄或网上下载而来的，与学情不能很好吻合的内容设置会对学生学习目标的达成产生极大的负面影响.

2.学案价值无法完整体现

教师设置学案的目的在于为学生搭建知识再创造的平台，并引导学生亲身经历知识的发生、发展与形成这一过程.但是，目前很多学案却将学案应有的导学功能退化成了习题、检测题才具备的强化功能，学生理解性掌握内容的导学被严重忽视了.

3.缺乏导学功能

正如美国数学教育家波利亚所说：“好问题同某种蘑菇有些相像，它们都成堆地生长，找到一个后，你应当在周围找找，很可能附近就有好几个……”以导学为核心与主线的学案设计应能使学生在学案的自主学习中享受到“无声胜有声”的引导与启迪，然而很多学案在问题上的设计却不能引发学生的深度思考，导学作用严重匮乏的学案根本无法促进学生的主动探究.

4.编写学案的能力不足

高中课程标准中指出：“教师要创设适当的问题情境，鼓励学生发现解决问题的途径.”教师自主开发、编写的学案一般会更加贴合学生的实际需求，但一些教师对数学本质不能形成深刻而独到的理解，对学案编写的意义和结构等方面的认识也比较欠缺，再加上有的教师对学生的学习心理无法准确把握，所以这些教师在学案编写中往往不能很好地整合资源，学案编写的内容、重点、难点也无法准确把握，很多问题的设计也因此显得没有价值和意义.

二、编写建议

学案导学作用的发挥必然应建立在学案编写的优化上，因此，教师编写学案应在考虑教学设计本身的要求之外突出学案的特点.

1.明确学习目标

学案和教案的最大不同之处在于学案所设计的内容是学生能够读懂的内容，一个好的学案能够让学生清晰感受各环节的设计意图与要求并为后续活动创造更多的思考空间.

例如：函数单调性这一内容的学案设计可以制定以下学习目标：

（1）使学生能够在学案的自主学习中明白函数在某区间上具有一定的单调性并体会其中隐含的数形结合思想.

（2）学生通过学案的自主学习能够说明函数的单调性的局部性质.

（3）学生通过学案的自主学习能够运用单调性定义来证明具体函数的单调性：在给定区间上取任意x1、x2且x1

2.揭示数学本质

学案的编写应紧紧围绕教学内容并能够引导学生对数学知识的本质展开研究和探索，使学生在亲身经历知识的探究中感悟其中隐含的数学思想.

例如，有些教师在“任意角三角函数的概念”这一内容的学案编写中往往会将教学起点定位在初中所学的锐角三角函数概念上，这看似容易的过渡让学生耗费了很多的时间，任意角的三角函数这一概念的概括和建立也因此被耽误了，这主要是因为教师对学生的认知能力与知识基础没有准确的把握而导致的.因此，教师应考虑本源性的引入背景并准确把握教学起点进行学案的编写与设计.

3.巧妙设计问题

学案编写优劣的衡量很多时候还要看其是否能够很好地落实问题驱动这一教学原理，在教学重难点、突破口、新旧知识连接、概念容易混淆等关键之处进行有意义的问题设计能够引导学生在探究过程中的思维不断深入.

例如，教师在直线和平面垂直的判定定理这一内容的学案设计和编写中，就可以通过设计怎样检验旗杆和地面垂直这一问题来激发学生探索，然后再设计出以下问题来帮助学生进行定理的意义建构.

问题1：大家以为平面内的直线一直减少至多少条才是最恰当的呢？如果是一条、两条合适吗？够吗？

意图：引导学生利用笔、课本进行实物操作和观察并因此对“两条”、“相交”的条件进行感知与体验.

问题2：取出已经准备好的如图1所示的三角形纸片，过△ABC的顶点A翻折纸片可得折痕AD，把翻折后的纸片竖起放置在桌面上并保持BD、DC和桌面接触.（1）折痕AD和桌面是否垂直？（2）怎样翻折才能使AD和桌面所在平面α垂直呢？

图1

意图：引导学生在折纸这一实践活动中对“双垂直”的条件进行感知与体会.

问题3：当折痕AD⊥BC时，绕AD不管如何翻折，（1）翻折后AD都能与桌面所在平面α垂直吗？（2）AD⊥BD、AD⊥CD这些垂直关系在翻折之后会发生改变吗？你可能得到什么结论？

意图：引导学生结合实践操作与问题探索对“双垂直”与“相交”的条件进行确认和理解.

问题4：我们在上面问题的探究中所得出的结论和直线与平面垂直的定义吻合吗？

意图：引导学生在建立定义和判定之间联系的过程中进一步理解判定的本质.

上述具备逻辑关系的四个问题组成了一个由浅入深、环环相扣、层层递进的问题链，学案应该具备的导学功能在这四个问题的探究中得以完全展现.

4.合理帮助

一些针对性的建议或提示能够将教师的帮助适时渗透进学生的自主学习中，因此，教师编写学案时可以在问题与建议或提示之间为学生留白，引导学生在遇到困难时先思考然后再去学案中寻求“台阶”.需要注意的是，教师编写学案时应尽量避免一步到位的帮助，指向过于明确的帮助会极大地剥夺学生思考的空间，因此，教师编写学案应考虑学生的能力水平并为学生设计出多个层次递进的帮助，使学生能够在针对性的帮助中发挥自己的能力并获得知识.

例如，教师在推导余弦定理的学案中可以这样设计问题：△ABC中，我们可以怎样利用a、b边及其夹角C来表示边c呢？然后可以引导学生在探究中发现、选择定理的推导方法.这一学案的设计就可以包含以下引导学生推导定理的提示.

提示1：正弦定理的推导过程是我们已经研究过的问题，你能模仿这一推导方法来尝试解决现在这一问题吗？

提示2：你看到“夹角”这个词有没有联想到一些知识呢？借助“夹角”有关的知识来尝试解题吧.

提示3：边c的长度其实就是A、B两点之间的距离，大家可曾想过从“距离”这一角度来解决这一问题呢？

提示1的设计其实是为了引导学生联想正弦定理的推理方法来尝试解决余弦定理的推导.提示2的设计是为了让学生从“夹角”这一字眼上联系到向量的相关知识并因此得到余弦定理的推导.提示3则是为了学生能够在两点间距离的求解上获得余弦定理的又一推导方法——坐标法.

5.指导学习方法

学案在学生自主学习的过程中不仅应具备疏导知识、辅导探究的功能，还应能够指导学生掌握一定的学习方法.学生之间学力水平的不一致导致他们对学习方法的感知也各有不同，因此，教师在编写学案时应将能够体现数学特点的学习方法显现出来以促进学生对这些方法的掌握.

例如，余弦定理的推导这一学案中可以设计以下反思问题以帮助学生更好地挖掘解题过程中所蕴含的思想方法和思维方法.

反思1：你在定理推导过程中遇到了哪些困难？你是怎样解决这些困难的呢？

反思2：可有其他办法了？你认为我们共同探讨、交流所得的方法中哪一个最好呢？

反思1的问题设计主要是为了引导学生对实际解题中的困难和方法进行思考，使学生在总结过程中获得思维活动的经验.反思2中的问题设计则是为了引导学生从不同角度对问题展开研究，发散学生思维的同时强化学生的解题优化意识.问题设置的形式对学生学习方法的指导不仅可操作性强，学生在这样的反思中还能联系新旧知识并形成有意义的迁移.

教材是一幅未竟的“画”，一段待续的“情”，一座未完工的“大厦”；学案就好比画家的灵感，情人的偶遇，建筑中的脚手架.教师对教材内容进行自主分析、合理加工和适当补充，为学生创建一个适合攀登的高质量脚手架，那么学生的知识积累就能达到一定的高度.H