基于高中数学核心素养的课堂教学——以三角函数的图像和性质教学设计为例

☉江苏省江阴市成化高级中学 江 春

☉江苏省江阴市成化高级中学 沈 宏

数学核心素养在所有素养中，处于最关键、最重要的地位并且是使用频率最高的素养，它是一种高于一般数学思维方法的抽象意识，让人从数学的角度即理性、科学严谨、逻辑清晰地去分析解决问题.数学核心素养一共包括六个方面：数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析.

高中数学教学活动是以提升学生基础知识、基本思想、基本技能、基本活动经验能力为目标的教学，其有助于提升学生的学习兴趣，增强学习主动性和积极性，教学活动的关键就是培养学生的数学核心素养.但是，在以往的高中数学教学过程中，却有着以下三种情况：1.讲授新课程时，教师不重视知识的由来；2.教师执着于讲解知识、技巧，忽略了让学生自己去进行数学分析及抽象地理解建模的过程；3.教师习惯让学生通过反复机械化的记忆去促进理解，而不是让学生独自思考，理性感悟知识.笔者基于培养高中学生数学核心素养的需要，以《三角函数的图像和性质》一课的教学设计为例，让学生通过自主探索、合作交流等学习方式，以点带面，有效地提高数学能力和成绩.

一、三角函数周期性的教学设计

本节课是苏教版第一章第三节第一课时《三角函数的图像和性质》.现实世界存在着很多周期现象，而周期现象最基本的就是三角函数刻画的模型，现实中很多周期现象都能用三角函数近似地解释出来.最基本的周期函数也是三角函数，通过学习三角函数，人们可以更深刻地理解周期函数.并且，在高考数学中，很多题目都涉及到了三角函数的相关知识.因此为了响应新课程改革中“核心素养”观点的提出，在进行三角函数教学设计中，教师需要整合多种数学思想来完善教学设计.例如，可以利用分类讨论思想、数形结合思想等来帮助学生建立良好的数学思维方式，培养他们的创新精神.

（一）教学目标

首先，通过本节课的教学让学生理解三角函数概念，并能够按照函数解析式画出相应的三角函数图像.其次，在充分理解三角函数概念、性质之后，能运用新知识解决基本的数学问题.将类比、回顾归纳从图像和解析式这两种不同角度的数学方法、思维方式运用到讲解函数性质中，加深学生对三角函数的认识，使学生在数学活动中体会到数学思想方法的奥妙、懂得在学习过程中灵活应用数学思想的重要性.最后，本次课程结束后，可以使学生学会研究函数的规律和方法.并且通过例题的复习巩固，结合数形结合的思想，培养学生的数学思维和科学精神，使学生能够主动学习.

（二）教学过程设计

1.课题引入

首先为了能够引起学生的学习兴趣和加强新旧知识之间的联系，教师先从让学生回顾之前三角函数的性质开始.

教师：前面我们学习过正弦、余弦函数每当增加或者减少2π时，所得角的终边与原来角的终边相同.用数学语言应该如何表示呢？

学生：sin（2π+x）=sinx，cos（2π+x）=cosx.

教师：很好，这表明正弦、余弦函数都具有周期性.若记f（x）=sinx，则对于任意的x∈R，都有f（x+2π）=f（x），这又启发我们的思考：如何用数学语言刻画函数的周期性？下面我们就来学习新知识周期函数.

2.教师学生互动、探究新知

引导学生自己从学过的知识中用数学语言刻画周期函数，调动学生的积极性，主动探索研究新知识的内涵和概念，并提高学生的逻辑推理能力，并通过数形结合的思想帮助学生直观地理解三角函数的性质，提高学生直观想象能力，进而提高学生的数学核心素养.

教师：有哪位同学可以通过上述的三角函数的周期性来推断出函数周期的表达形式？这里需要将2π换成任意非零的常数T.

学生甲：对于函数f（x），如果存在一个非零的常数T，使得定义域的每一个x值，都满足f（x+T）=f（x），那么f（x）就叫做周期函数.

教师：非常好，那么请问同学们正切函数是否为周期函数呢？下面我们就带着这个问题，更直观地研究三角函数的性质，先学习正弦余弦函数的图像，然后再进行思考.

3.数形结合、互动探究

图1

在该部分教学中，教师利用正弦函数图像的引入，让学生仔细观察图像，讨论图像信息.通过观察图像，学生可以总结出：如图1，函数f（x）=sinx的图像的值域为［-1，1］.定义域为R，在定义域上为奇函数，周期是2π.并通过对正弦函数的观察，如图2，由f（x）=cosx图像可由f（x）=sinx图像向左平移个单位得到，让学生在此基础上画出余弦函数的图像，自主的总结余弦曲线和正弦曲线的相同点及不同点.进而在图像的基础上，引出三角函数的定义域、值域、周期性、奇偶性、单调性、对称点以及对称轴等知识点.

4.实际应用、按时反馈

图2

进行完该部分的教学后，要及时了解学生对本节课的掌握情况和锻炼他们熟练解题的技巧，这可以通过练习竞赛的方式来实现，提高他们的数学运算能力.

通过练习，让学生之间互换习题答案，互相批改，并将做题错误以及书写不规范的几个典型找出来，让学生们共同评价和更正，加深学生对新知识点的印象.

5.归纳小结

课程的最后，教师与学生共同将本次课时所学三角函数知识进行完整的总结，并分析各个学生的自我总结，了解他们对新知识的掌握情况.最后教师再作出最终总结，重点强调难重点及易错点，比如区分正弦和余弦函数的对称轴、对称点等，进而培养学生自主反思和总结的能力.

二、总结

三角函数的学习可以让学生从不同的角度去全方位地、系统地研究函数，并通过对比总结得到研究的方法，加深学生对此研究方法的理解，使其能够运用到其他函数的研究中去.同时，在课堂活动中进行小组合作活动、使学生主动钻研，调动学生探索数学知识的积极性和主动性.在教学过程中努力做到学生间的互动、师生间的互动，并且在活动之后进行体会、反思和总结，争取在培养和发展学生数学素养的同时让学生掌握一些学习、研究数学的方法，并通过课堂教学活动向学生渗透数学思想方法.

课堂教学是落实核心素养的主要途径，而学生是落实核心素养的主体.好的教学设计可以让学生学会如何去学习，因此教学设计就成为落实学生核心素养的最关键的步骤.首先，教学活动的设计要以核心素养为基础和目标，教师认真钻研新课程标准，准确地认知数学学科的本质与特点，在学生能接受范围内，增强学习的逻辑性及乐趣，使育人理念渗透到教学设计中；其次，合理安排数学教学活动，充分地让学生理解知识的由来以及学会灵活运用，感受到数学这一学科的价值与魅力，享受学习过程中的乐趣，进而才能激发学生主动学习的能力.最后，教师需要引导学生以数学角度去提出并解决问题，在此过程中开发学生数学思维，培养学生数学核心素养，实现课堂教学要以人为本、以培养学生核心素养为本的目标.