基于BSP-ANN的四旋翼无人机轨迹跟踪方法

陈志明，牛康，李磊，吴云华，华冰

南京航空航天大学 微小卫星研究中心，南京 210016

近年来，随着人工智能以及航空电子技术的快速发展，无人机控制技术获得越来越多人的关注[1]。四旋翼无人机以体积小、控制方便等优点，在目标搜索、环境监测、以及森林防火等等方面得到了广泛的研究与应用[2-3]。与固定翼飞机相比，四旋翼无人机不仅具有垂直起降的优点，同时还可以在任意方向进行大角度机动且对起降场地要求较低。然而，四旋翼无人机具有非线性、欠驱动、强耦合的特点[4-5]，因此如何设计一个完善的飞控系统对其进行控制，同时对期望的轨迹进行跟踪已成为一个具有挑战性的研究领域。

针对无人机轨迹跟踪与控制问题，先后很多研究学者提出了不同的方法，例如：比例-积分-微分(PID)，线性二次型调节器(LQR)，双闭环轨迹跟踪与控制方法等[6-8]。以上方法虽然在无人机的轨迹跟踪与控制方面取得了很好的效果，但是当无人机进行大速度、大角度机动时轨迹跟踪误差会明显增大。另外，在文献[9]中提出采用信号补偿方法，以提高无人机在大机动飞行情况下姿态控制性能，但是该方法将无人机滚转和偏航通道简化为带有特定干扰的单输入-输出的线性系统，并未考虑无人机的俯仰通道和飞行过程中干扰的不确定性；文献[10]提出采用变增益(LQT)轨迹跟踪控制方法，但是该方法以牺牲无人机轨迹跟踪误差为前提，来解决四旋翼无人机在大角度转弯飞行时的能量消耗最优的问题，其次该方法整个过程中采用离线计算，而无人机的飞行相对来说对实时性的要求较高；文献[11]提出采用反馈线性化将无人机系统分解为位置控制和姿态控制的两个全驱动系统，该方法优点在于将四旋翼欠驱动系统变为全驱动控制系统，但是在获取控制增益时依然采用LQR进行离线计算；文献[12]提出采用基于图像的方法来解决移动目标的跟踪问题，该方法设计了在没有外界干扰情况下的有界自适应平移控制器，但是该方法建立在特定的图像特征情况下；文献[13]采用统计增益调度方法提高无人机的控制性能，该方法以多元多项式作为变量调度机制来解决最近邻法和双线性插值法存在的缺点；文献[14]采用具有指令滤波的Backstepping方法完成无人机的轨迹跟踪控制，通过建立含有二阶滤波器四元数来获得期望的角速度矢量；文献[15]采用自适应反步滑膜控制技术完成四旋翼无人机的姿态跟踪控制，该方法虽然可以降低一阶固定增益滑膜控制的震颤现象，但是对大角度的跟踪效果并不理想；文献[16-17]采用积分反步(IB)方法即在四旋翼无人机的姿态和位置控制中引入跟踪误差积分项来完成无人机轨迹跟踪控制，虽然该方法可以有效降低跟踪误差，但是系统在跟踪过程中抗干扰能力较差；文献[18-19]采用在无人机进行轨迹跟踪控制时，在位置控制中引入含有积分的状态反馈控制器来确保迅速跟踪参考轨迹，但是该方法在跟踪开始时由于跟踪误差较大，无人机会产生严重的跟踪抖动；文献[20]提出采用基于区间矩阵的四旋翼无人机鲁棒跟踪控制，该方法在无人机的跟踪过程中引入区间矩阵对内外环系统的系统参数进行描述,并设计相应的鲁棒H∞反馈控制策略来抑制有界外部扰动，但是该方法对引入的区间矩阵有严格的要求，适用性较差。关于神经网络在无人机控制的应用中，比较典型的有文献[21]采用经典BP(Back Propagation)神经网络算法在无人机建模和控制时对进行数据进行训练，但是并没有对无人机的轨迹跟踪进行应用和研究；文献[22-23]采用神经网络对传感器数据进行迭代完成了无人机的姿态控制和悬停控制，但是该方法对无人机进行轨迹跟踪控制并没有进行相应的研究；文献[24]通过将期望误差引入神经网络进行迭代建立了基于PID神经网络无人机控制方法，但是该方法在进行仿真的时候对神经元迭代层数的要求较高计算效率低；文献[25]将各无人机的信息进行神经元迭代设计了基于BP神经网络逆控制器，建立的相应的无人机编队控制方法。相比较于直接将神经网络应用于无人机的控制和轨迹跟踪研究则相对较少。

在无人机的轨迹跟踪控制过程中如何让系统具有良好的抗干扰性能，同时在较短的时间内完成对期望轨迹的跟踪是整个问题的重点。因此，本文结合Sigma-Pi神经网络和Backstepping，提出基于BSP-ANN的无人机轨迹跟踪控制方法。该方法在Backstepping的基础上通过引入Sigma-Pi神经网络，既保证了轨迹跟踪的跟踪精度同时又可以提高系统的抗干扰性能。

1 四旋翼无人机建模

1.1 坐标定义

在坐标系定义之前，本文首先作以下假设:

1) 四旋翼无人机为质量不变且结构对称的刚体。

2) 四旋翼无人机的重心与体坐标系的原点重合。

3) 重力加速度不随高度的变化而变化。

为了描述四旋翼无人机的运动学关系，建立两个右手坐标系如图1所示，即基于地球的惯性坐标系SE和基于机体坐标系SB。

图中：[xeyeze]和[xbybzb]分别表示惯性坐标系SE和机体坐标系SB各轴正方向的单位向量，其中(Oe,xe)指向北方，(Oe,ye)指向东，(Oe,ze)指向地心的相反方向。(Ob,xb)指向前向电机，(Ob,yb)指向左侧电机，(Ob,zb)满足右手定则。F1、F2、F3和F4分别为4个电机产生的升力，T1、T2、T3和T4分别为4个电机产生的力矩。

图1 四旋翼无人机参考坐标系Fig.1 Reference frames for quadrotor UAV

1.2 运动学建模

如图1所示，本文在建模的时候仅考虑四旋翼无人机在飞行过程中受到的重力Mg、旋翼拉力Fi以及气动阻力的作用。采用牛顿运动学定律推导可得，四旋翼无人机的运动学方程的表达式为

(1)

式中：m为四旋翼无人机质量；g为重力加速度；φ、θ和ψ为欧拉角；fx、fy和fz为气动阻力；Ui(i=1,2,3,4)为四旋翼无人机的控制输入；Ix、Iy和Iz为四旋翼无人机的转动惯量；ux、uy和uz的表达式分别为

ux=cosφsinθcosψ+sinφsinψ

(2)

uy=cosφsinθsinψ-sinφcosψ

(3)

uz=cosφcosθ

(4)

2 BSP-ANN控制率设计与稳定性分析

第1节给出了典型四旋翼无人机的运动学模型。在进行轨迹跟踪时与控制时，本文结合Backstepping和Sigma-Pi 神经网络建立了基于(BSP-ANN)的控制方法。本文在引入Sigma-Pi 神经网络后，分别对四旋翼无人机的姿态控制率和位置控制率进行设计。

2.1 BSP-ANN姿态控制

基于BSP-ANN的四旋翼无人机姿态控制回路结构如图2 所示，由指令滤波模块、反步控制模块和Sigma-Pi神经网络模块结构组成Uang=[u2u3u4]T。

图2 BSP-ANN姿态控制结构Fig.2 Structure for BSP-ANN attitude control

在考虑四旋翼无人机的建模误差以及外界扰动，结合式(1)将四旋翼无人机的运动学方程转换成状态空间下可得

(5)

本文采用单层Sigma-Pi神经网络补偿误差，神经网络补偿值为

UANN=WTβ

(6)

式中：WT为权重系数矩阵；β为基函数向量，其定义为

β=kron[kron(C1,C2),C3]

(7)

在姿态控制中C1、C2、C3的定义分别为

(8)

式中：V为角加速度的偏差。

定义U*为某种最优情况下的最优神经网络补偿值，则可得

U*=W*Tβ

(9)

(10)

(11)

本文以滚转通道为例，设计滚转通道的反步控制率和Sigma-Pi神经网络控制率并进行稳定性分析。

首先，定义四旋翼无人机的x1(φ)滚转角跟踪误差为z1=x1d-x1。

(12)

(13)

z2=x2d-x2

(14)

定义关于z1、z2的Lyapunov函数为

(15)

对式(15)求一阶偏导数可得

(16)

由式(1)、式(5)和式(16)可得

(17)

将式(29)代入式(28) 可得

(18)

α1>0,α2>0

(19)

(20)

将式(20)、式(19)代入式(18)可得

(21)

2.2 BSP-ANN位置控制

四旋翼无人机的位置控制外回路同样采用基于BSP-AN的自适应控制方法，其位置控制的结构如图3所示。

图3 位置控制的结构Fig.3 Structure for BSP-ANN position control

与姿态控制内回路相比较，Sigma-Pi神经网络控制率的基函数为

β=kron[kron(Ca1,Ca2),Ca3]

(22)

位置控制中Ca1、Ca2、Ca3的定义为

(23)

式中：D为加速度偏差。

3 仿真与结果分析

为了验证所提方法的有效性，本文将给出仿真实验来验证本文所提方法在提高跟踪精度、缩短跟踪时间和提高抗干扰能力方面的提升。

3.1 3D螺旋线跟踪仿真

仿真实验中四旋翼无人机的初始位置、目标曲线参数如表1所示，四旋翼无人机参数和控制参数如表2和表3所示,仿真结果分别如图4和图5所示。

表1 四旋翼无人机初始位置与期望轨迹Table 1 Initial position of quadrotor UAV and desired trajectory

表2 四旋翼无人机参数Table 2 Quadrotor UAV parameters

表3 算法参数配置Table 3 Algorithm parameter configuration

注：α3～α12为采用相同方法其他通道的控制参数,γ*为对应各自由度的神经网络系数。

图4 BSP和BSP-ANN方法跟踪结果Fig.4 Results of trajectory tracking with BSP and BSP-ANN method

图4为采用文献[26]中的方法(BSP方法)和本文提出的BSP-ANN方法对3D螺旋线跟踪的结果。对比可以看出：采用本文提出的BSP-ANN对3D螺旋线跟踪效果更好。

图5(a)为四旋翼无人机轨迹跟踪误差曲线，可以看出：采用BSP-ANN方法的轨迹跟踪误差明显较小。还可以看出，大约在10 s时四旋翼无人机在x、y、z3个方向上的跟踪误差都趋近于0，说明采用本文提出的BSP-ANN方法可明显缩短跟踪时间。

图5(b)为四旋翼无人机的姿态角变化曲线。对比可以看出：在5 s之前，BSP-ANN方法的姿态角的抖动明显降低。其次，对比BSP方法在32 s左右时，采用BSP-ANN方法的无人机姿态角变化规律平滑且没有突变产生。

图5 轨迹跟踪误差姿态角变化曲线Fig.5 Curves of trajectory tracking error and attitude angle

3.2 系统抗干扰测试仿真

四旋翼无人机在飞行过程中总会受到外界各种的预想不到的干扰外力。因此，为了验证提出的BSP-ANN方法的抗干扰能力，在四旋翼无人机进行轨迹跟踪时加入干扰外力。因此，四旋翼无人机的线运动模型可以写为

(24)

式中：disx、disy和disz分别为在x、y和z方向上的干扰外力。

在系统抗干扰测试仿真中将仿真结果与文献[10]中的方法进行对比。其中，四旋翼无人机的初始位置、目标跟踪曲线参数和干扰外力曲线如表4和图6所示。

为了凸显本文方法的有效性，将z轴方向上的变化周期缩短为文献[10]中的1/2以增加四旋翼无人机在俯仰通道上的跟踪难度。

在受持续干扰情况下采用BSP-ANN方法进行仿真可得四旋翼无人机对期望轨迹的跟踪效果、四旋翼无人机的姿态角曲线、跟踪误差曲线分别如图7～图8所示。

由图8可以看出，整个仿真过程中分别在x、y和z方向上均加入大小不等的干扰外力。特别在5、10和15 s时干扰外力突然加剧。在此情况下，实现四旋翼无人机对期望轨迹的有效跟踪。

表4 四旋翼无人机跟踪期望轨迹的仿真参数Table 4 Tracking desired trajectory simulation parameters for quadrotor UAV

图6 干扰外力曲线Fig.6 Curves of external disturbing force

图7 x、y和z方向上轨迹跟踪结果Fig.7 Results of trajectory tracking in x, y and z directions

图8 无人机姿态角和跟踪误差曲线Fig.8 Curves of UAV attitude angle and tracking errors

图7为四旋翼无人机在x、y、z各方向上对期望轨迹的跟踪效果。通过结果可以看出，虽然减小了四旋翼无人机在俯仰曲线的周期，增加了跟踪难度且提高了干扰外力，但是四旋翼无人机在5 s之前就可以顺利完成对期望轨迹的有效跟踪且保持良好的跟踪效果。

图8(a)为干扰外力作用下四旋翼无人机姿态角变化曲线。在相同坐标范围下与文献[10]中的方法进行对比可以看出，整个过程中在强干扰出现的情况下四旋翼无人机会出现短时的抖动，然后迅速恢复稳定状态。

图8(b)为含有干扰外力的情况下四旋翼无人机轨迹跟踪误差曲线。在相同坐标范围下与文献[10]进行对比可以看出，在5 s之后四旋翼无人机的跟踪误差已经接近于0，并且整个过程中在强干扰的情况下轨迹跟踪误差会出现的抖动较小，并迅速趋近于0。

4 结 论

1) 将Sigma-Pi神经网络与Backstepping结合提出了基于BSP-ANN的四旋翼无人机轨迹跟踪算法。

2) 设计Sigma-Pi神经网络控制率，并采用基于李雅普诺夫方法证明了其稳定性。

3) Sigma-Pi神经网络的引入使得无人机轨迹跟踪系统在跟踪速度、轨迹跟踪误差、跟踪时间以及系统的抗干扰能力都有了很大的提升。

4) 采用了典型的仿真例子并与其他文献的结果进行对比分析，验证了提出方法的有效性。

5) 设计了Sigma-Pi神经网络控制率并仿真验证了系统的抗干扰能力，具有很好的工程应用前景。但是在移植工程应用中可能存在建模误差、神经网络控制率参数难以选取等问题，这也是论文下一步要做的工作。