应用桥联理论与有限元模型的航空复合材料结构失效分析

2018-07-23芦冠达黄争鸣

航空学报 2018年6期

芦冠达，黄争鸣

同济大学航空与力学学院,上海 200092

复合材料因高比强度、高比模量、可设计性好等优点，在航空航天领域得到广泛应用，其极限承载能力是工程设计人员最为关注的一项性能指标。Huang的桥联模型[1-2]，仅需组份材料的性能参数，即可完成对复合材料弹塑性应力场的计算，而且所有公式皆为解析式，十分方便于工程应用。桥联模型诞生不久，受邀参加了第一届世界范围破坏评估(WWFE-I)[3]，预报精度虽超过了其他参评的细观力学理论，但总体评分上尚不如一些宏观理论[4-5]。

近年，桥联模型在复合材料破坏分析和强度预报方面取得重要进展，导出了添加纤维后基体中的各应力集中系数[6]，修正了层合板最终破坏判据[7]，完善了纤维和基体界面开裂后对材料承载能力的影响[8]，添加了层合板非致命破坏后的部分刚度衰减策略[9]。这些工作使桥联理论预报WEEI-I的精度显著提升，整体精度比赛会第一名Zinoviev理论的精度更高[10]，更重要的是，组分材料的输入参数与其原始性能完全相同，无需由任何复合材料的实验数据来反演确定输入参数。除了组分材料的原始性能，仅需提供单向复合材料的横向拉伸强度，以确定界面粘接强弱，这给实际应用带来极大方便。

有限元(FE)数值模拟已成为工程结构尤其是复杂结构分析不可或缺的工具，在复合材料领域也如此。但目前的商用有限元软件，主要只提供基于宏观破坏判据的复合材料强度计算模块，需要使用者提供众多复合材料测试数据，这给用户带来很大不便。欧洲航天局在1992年开始开发ESAComp软件，使用经典层合板理论计算各层应力值，并把初始层破坏(First Ply Failure)作为最终破坏判据[11]。2002年，Friebel等开发了Digimat材料用户子程序[12]，主要基于Mori-Tanaka细观力学方法，但对复合材料的破坏分析，依然需要提供复合材料的实验数据。2015年，韩国研究人员Lee等运用宏观理论Puck失效准则与损伤有限单元法，通过子程序开发，成功将该理论添加入ABAQUS的计算中，得到相关层合板算例的强度谱，并与实验结果作了对比[13]。这些工作丰富了复合材料结构分析功能，但如何减少对复合材料实验数据的依赖尚有不足。

随着Huang的桥连理论不断发展与完善，如何将该理论与CAE(Computer Added Engineering)软件结合分析工程结构的破坏与强度问题，成为该理论发展的一大方向。2007年，Huang首次将桥联模型结合商业有限元软件ABAQUS，开发出用户子程序UGENS[7,14]。本文在该工作基础上，将UGENS程序改编，添加了上述桥联模型的最新进展，并应用于WWEF-I考题分析和复杂层合板结构T型接头的有限元模拟与强度预报，计算结果与实验结果吻合良好。

1 理论概述

桥联模型UGENS程序基础详见文献[2]，为节省篇幅，本文只简要列出各有关公式。

1.1 均值内应力计算

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

上述各式中Aij为桥联矩阵A中的元素，A为[2]

(7)

其中：

(8)

应用于层合板分析，有[2]：

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

进一步将式(12)代入式(1)和式(2)中，可求出纤维和基体的内应力增量。

1.2 真实内应力

(14)

(15a)

(15b)

(16)

(17)

(18)

式中：

(19)

纤维中的点应力均匀，其真实应力与均值应力相同。

1.3 破坏判据

当前步纤维和基体中的真实应力以及单层板分担的外力按如下更新：

(20)

(21)

(σ)l=(σ)l-1+dσl

(22)

基于当前真实应力，若纤维或基体已经破坏，则认为复合材料达到了破坏。程序中，纤维采用修正的最大应力破坏判据[15]：

(23)

(24)

一旦纤维破坏即式(23)成立，认为层合板达到了致命破坏，对应的外载定义为层合板的极限强度，程序终止计算。基体的破坏式(24)成立只是一种非致命破坏，需折减单层板的刚度。本文采用的刚度衰减格式为

(25)

存在纤维始终不破坏的情况，持续加载及每一层的非致命破坏，必然会导致层合板变形过大。为此，在程序中还施加了应变控制条件：当层合板最大应变超过极限应变时，也视为发生了致命破坏，即需满足

(26)

式中：h为粘结层厚度。

聚合物复合材料最大应变一般不超过15%[10]，一般层板结构破坏时的极限应变不超过10%。以下算例中均取10%作为极限应变条件。

1.4 用户子程序

上述理论发展均添加到UGENS子程序，与2007版本相比[14]，只需额外多输入一个单向复合材料的横向拉伸强度，以便确定纤维和基体界面何时开裂，若缺省，认为界面始终理想。基体的各应力集中系数，根据纤维和基体的原始性能参数计算得到。

2 单层板与层合板强度预报——WWFE分析

2.1 算例介绍

有限元建模均采用薄壳单元。只考虑双轴向正应力加载时，在壳体结构左下两边施以对称边界条件，如图1所示；存在剪应力的算例，则用左下节点铰支的边界条件，如图2所示。以此达到整个壳体受均匀载荷的目的。

表1 4种复合材料的组份材料性能参数[17]Table 1 Constituent properties of four composites[17]

注：F和M分别表示纤维与基体。

表2 4种复合材料中基体材料的塑性参数[17]Table 2 Plastic parameters of matrices in four composites[17]

表3 4种基体材料的应力集中系数及界面开裂参数Table 3 Stress concentration factors and cracking parameters of matrices in four composites

图1 双轴加载边界条件[12]Fig.1 Boundary condition for biaxial loading[12]

图2 受剪应力边界条件[12]Fig.2 Boundary condition for shear stress[12]

2.2 计算结果

根据表1和表2的输入数据并应用表3中的参数，对WWFE的14个考题进行了分析计算。为省篇幅，这里只给出最终结果的得分情况，如表4所示。评估组织者共设置了5大类125个评分点。当理论预报值与实验值的偏差在±10%之内时得分为A，预报值与实验值偏差在±10%～±50%之间得分为B，超出±50%时得分为C[5]。根据评分标准，本文有限元求解A+B之和的得分比例为86.4%，远高于WWEF评估中得分最高的Zinoviev理论76.8%的A+B得分比例。证实了二维桥联理论UGENS子程序预报复合材料强度特性的有效性。

表4 WWFE评估汇总表Table 4 Summary of results for WWFE

注：RC1～RC5依次表示单层板破坏强度分析、层合板初始破坏分析、层合板最终破坏分析、层合板应力应变曲线分析、定性特征分析。

3 T型接头受弯失效分析

3.1 材料参数

T型接头是复合材料结构连接的一种常见形式，在航空领域应用广泛，也受到相关学者的广泛研究。为进一步验证二维桥联理论UGENS子程序的功效，这里对文献[18]报告的T型接头在弯曲载荷下的极限破坏进行了有限元模拟，并与实验数据对比。

文献[18]给出了单层板的力学性能参数和层合板几何数据，但未能提供组分材料的性能参数。本文分析中，纤维材料参数取自文献[19]，基体材料参数取自文献[20]，不计基体塑性变形，详见表5。

根据文献[18]，T型接头由不同结构层合板共固化而成，本文对两个层合板的结合处以及曲率剧变(即90°弯角)处导致的富树脂区均添加了一层ABAQUS自带的Cohesive单元。

几何上，Cohesive单元类似无厚度的平面单元，该单元上可承受3种作用力，即正应力tn、剪应力ts和tt,分别定义[21]为

(27)

表5 T700/QY9611组分材料的力学性能[19-20]Table 5 Mechanical properties of T700 fiber and QY9611 matrix[19-20]

图3 Cohesive单元的线弹性-线软化本构模型Fig.3 Linearly elastic-softening constitutive model for a cohesive element

在图3所示的线弹性-线软化本构模型中，当δ=δ0时材料屈服，当δ=δmax时材料开裂。假设粘结层厚度为h,对应的3个应变为

(28)

当δ<δ0时，材料为线弹性，此时有

(29)

当δ0≤δ<δmax时，材料处于软化区，此时有

(30)

式中：D为损伤因子，其大小由图3确定。

由于粘结层破坏往往并非单一开裂破坏模式所致，应考虑混合模式的开裂准则。本文采用ABAQUS提供的二次应力判据和B-K准则，二次应力判据将正应力引起的Ⅰ型断裂与剪应力引起的Ⅱ型断裂结合起来，简化为一个应力-位移曲线，其中损伤起始的临界点由式(31)确定，当满足式(31)时裂纹开始产生[21]。

(31)

鉴于该T型板结构为整体共固化而成，本文将粘结层取为与纯基体的力学性能参数相同更为科学，但文献[18]采用了另一组粘结层参数，一并列于表6中。分别应用两组粘结层参数进行了有限元模拟。

图4 COHESIVE单元B-K准则图解[21]Fig.4 Schematic of B-K criterion used for COHESIVE elements[21]

表6 粘结层的力学性能[18]Table 6 Mechanical properties of cohesive layer[18]

3.2 结构参数

T型构件由两个L型腹板、底板、中心富树脂区3部分构成，各部尺寸详见图5。底板3的厚度为4 mm，含32层铺层，L型腹板1和2的厚度都为1.5 mm，由13层单层板制成。各部分铺层角详见表7。

图5 T型构件结构图[18]Fig.5 Structural diagram for T-joint[18]

表7 T型构件铺层参数[18]Table 7 Lamination parameters of T-joint[18]

3.3 有限元建模

结构示意如图6，在离底板下底面80 mm处施加500 N的水平力，在底部两侧距中心90 mm处设置固支边界。

层板用S4R壳单元，中央三角富树脂区用C3D8R实体单元。在曲率巨变或应力集中区域进行网格加密。表7中的各子结构彼此接触面上插入COH3D8 Cohesive单元。

图6 T型构件有限元模型Fig.6 FE modelling for T-joint

3.4 结果与讨论

图7为T型结构受载343 N时的位移云图。达到182 N时，右侧L型层合板在与富树脂层连接的部分单元发生基体的压缩破坏，程序对发生非致命破坏的单元进行刚度折减；当荷载为343 N时，由于局部应变过大，左侧L型腹板与底板连接区域发生致命破坏，层合板单元(图8)的应变超过临界值，此时计算终止。

图7 T型接头破坏时的位移云图Fig.7 Displacement contour of T-joint under failure load

模拟的T型接头在加载点处的荷载-位移曲线如图9所示，极限荷载为343 N，而原文献中的实验结果为288.5 N，两者相差54.5 N，预报误差为18.9%，低于原模拟结果19.8%的误差率。由于极限破坏由临界应变条件控制，进一步降低临界应变至5%，预报的极限载荷为307.2 N，与实验对比误差更小。因为本例中纤维和基体皆为脆性材料，取5%的临界应变似更合理。这说明，将桥联理论通过UGENS用于复杂复合材料结构的破坏与强度模拟十分有效，刚度与实验结果相比略小，相对误差为8.21%。原因可能是取自其他文献的组分材料弹性性能并非与实际的完全一致。不出所料，若将粘结层的强度参数取自文献[18]，预报的复合材料强度会明显降低，见图9，这也表明，在接触面引入Cohesive单元是恰当的。若各结构通过粘接而成，粘接面接触不良以及非一致性，将导致粘接强度明显降低，对复合材料结构的承载能力也会产生显著影响。

图8 T型接头破坏位置及形式Fig.8 Failure modes and locations of T-joint

图9 载荷-位移曲线对比Fig.9 Comparison of load-displacement curves

3.5 T-型接头设计

3.5.1 不同组分材料的影响

由于发生致命破坏的是L型腹板，只需对该构件进一步考虑。首先，比较3种不同组分材料体系,其力学性能参数如表8所示。

将L型腹板用上述3种材料替换，底板性能依然由表5提供，由此得到的T-型接头载荷-位移曲线如图10所示，不同材料体系(用于L腹板)的极限破坏模式如表9所示。

表8 3种复合材料的组分材料性能参数Table 8 Constituent properties of three composites

图10 4种组分材料载荷-位移曲线对比Fig.10 Comparison of load-sdisplacement curves of T-joints made of 4 constituent systems

表9 4种组分材料体系的极限破坏模式Table 9 Ultimate failure modes of four constituent systems

图10表明，两种碳纤维材料体系预报的结构刚度相同，但强度明显有异，这是由于AS4纤维的拉压强度远低于T700纤维的水平。而两种玻璃纤维/环氧树脂材料预报的模量与强度均相近，源于两者采用了相同性能的纤维。综合而言，碳纤维树脂基体组合比玻璃纤维/树脂基体组合有更高的模量与强度，而原结构所用的T700/QY9611材料腹板相比其他3种材料有更强的抗弯曲载荷能力。

3.5.2 不同铺层角

下面考虑L型腹板不同铺层角对结构承载能力的影响。假定层数、厚度与材料性能不变，设计了3种不同铺层角，如表10所示。

依然取材料T700/QY9611，结构致命破坏模式如表11所示,预报的不同腹板铺层T型结构载荷-位移曲线如图11所示。

从图11中可以看出，4种不同铺层的T型接头在弯曲载荷下的力学响应差异很大，说明铺层方案对复合材料结构优化影响显著。按刚度大小排序依次是：铺层3>铺层1>原铺层>铺层2；按极限承载能力排序依次是：铺层3>铺层1>原铺层>铺层2。由此可见，铺层3的抗弯能力较原铺层的抗弯载荷与刚度都有显著提高，为4种铺层设计中的最优方案。

表10 T型接头中3种L型腹板铺层参数Table 10 Parameters of three lay-ups of L-web in T-joint

表11 4种铺层结构极限破坏模式Table 11 Ultimate failure modes of four lay-ups

图11 4种铺层的载荷-位移曲线对比Fig.11 Comparison of load-displacement curves with 4 kinds of lay-ups

4 结论

本文将最新发展的桥联理论与有限元软件ABAQUS结合，通过编写UGENS壳单元子程序，实现了对复合材料层合板结构在复杂载荷下的渐进破坏模拟和强度预报。通过对WWFE中14道考题的模拟预报，其结果相较实验的精确度提高到86.4%，超过该竞赛评分最高的Zinoviev理论(76.8%)。在此基础上，对复合材料复杂结构——T型接头进行了有限元极限分析，结果与有关文献中的测试报告吻合良好(误差8.21%)，并进一步对T型接头中腹板的组分材料与铺层方案进行了优化设计。应用本文介绍的程序和方法，可以对更复杂复合材料或复合材料与其他材料组合结构进行破坏分析、强度预报和设计选型。

z=x2+ix3=reiφ,N2=aFe-iψ+akeiψ

N3=Faeiψ+e-iψak