船尾形状对旋成体马格努斯效应的影响

2018-07-23肖中云缪涛陈波江雄

航空学报 2018年6期

肖中云，缪涛，陈波，江雄

中国空气动力研究与发展中心计算空气动力研究所，绵阳 621000

为了减小阻力与增加射程，弹箭外形通常采用尖拱体头部、细长体柱段、船尾后体的布局形式，这样的布局设计一方面是为了减小阻力，同时将马格努斯力矩控制在一定范围，实现弹箭在小攻角下的稳定飞行和更大范围射程[1]。美国陆军弹道试验室(BRL)的研究[2]表明，当前设计中采用的锥形船尾结构，虽然有效减少了阻力，但在飞行中产生的马格努斯力矩对旋转弹箭的动稳定性有很大的负面影响，尤其是在跨声速条件下，旋转使锥形船尾产生较大的气动力和力矩(即马格努斯力和马格努斯力矩)，导致严重的飞行不稳定，而保持稳定的代价是缩短射程，或者在相同射程条件下减少有效载荷。

从分布来看，马格努斯力矩受前体几何形状的影响不大，与旋成体柱段长度存在很强的线性关系，同时强烈依赖于旋成体的船尾段长度。马格努斯效应在很早以前就被人发现并加以研究，定性上的解释是，当攻角和旋转同时存在时，由于流场附面层的畸变和离心力等因素，造成旋成体两侧压力分布不对称，从而产生一个额外的侧向力。上述解释是从二维假设下得出来的，而真实情况要复杂得多，文献[1]指出马格努斯力的非线性效应主要由三维边界层位移效应增大引起。一个值得注意的现象是，船尾收缩段虽然使气动力的作用面积减小，但是旋转引起的侧向力却是增加的，船尾角越大侧向力增量越明显，在亚声速和超声速来流下都符合这一规律；此外，在亚声速(马赫数小于0.9)或超声速(马赫数大于1.5)情况下，马格努斯效应与马赫数是弱相关的，但在经过跨声速区时，马格努斯力和马格努斯力矩出现剧烈变化，进一步增加了飞行控制的复杂性。

针对船尾形状的马格努斯效应，国外开展过较长时间的研究。Vaughn和Reis[3]发展了基于层流边界层理论的分析方法，指出产生马格努斯力有两个方面的原因，一是边界层位移厚度发生扭曲，二是离心力引起的边界层径向压力梯度。Graff和Moore[4]开展了马格努斯效应的试验研究，比较了不同船尾几何形状(变化船尾段的长度、船尾角)对马格努斯力的影响。文献[5]采用抛物型Navier-Stokes方程对具有船尾形状的弹丸马格努斯效应进行了计算，来流马赫数Ma=2～4。上述研究都一致表明马格努斯力随船尾段长度的增加而增加，同时船尾角增大也导致马格努斯力增加。文献[5]还研究了弹体壁温对马格努斯效应的影响，在其他参数相同的情况下，壁温减小马格努斯力增大。Graff和Moore[4,6]提出了马格努斯效应的工程计算方法，认为马格努斯力系数与船尾容积线性相关，随船尾容积的增加而减小。上述工作主要在20世纪70～80年代完成，大多采用小扰动、线化理论假设作为前提。20世纪90年代以后，随着CFD计算方法的日渐成熟，采用直接求解雷诺平均Navier-Stokes(RANS)方程的方法预测马格努斯力和力矩成为主要发展方向[7-13]。Despirito和Silton[7]采用了定常RANS和非定常RANS/大涡模拟(LES)混合方法对旋转弹的马格努斯效应进行计算，指出RANS/LES混合方法可以提高倒圆或斜切底部外形的马格努斯力矩预测精度，对于尖拐角外形两种模拟方法没有区别。Weinacht[14]开展了小口径子弹的气动和飞行动力学研究，基础数据来源于马格努斯气动力计算和动态俯仰阻尼计算。Despirito[8]对7倍弹径的ANSR(Army-Navy Spinner Rocket)从亚声速到超声速的马格努斯效应进行了预测，指出在亚跨声速阶段预测值偏高，RANS/LES混合模拟方法对此没有改善，在弹体尾段(一倍弹径长度)马格努斯力矩系数随马赫数和外形的变化差异最大。Jiajan等[15-16]比较了超声速下SOCBT外形不同弹身和船尾过渡段曲率对阻力和弹箭动稳定性的影响，指出采用改进的圆弧光滑过渡船尾相比折角过渡船尾外形，全弹阻力能减小5.4%以上。以上工作主要侧重于计算与试验的对比，对数值计算方法进行校核，但是对影响气动力特性的流动物理现象和机理分析相对较少。

基于上述问题，本文采用数值计算方法对旋成体弹身外形进行了模拟，在采用试验数据对计算方法进行验证的基础上，对比研究了标准形状和船尾形状火箭弹两种构型的马格努斯效应变化规律，在从亚声速到超声速的飞行速度范围内，分析了旋转效应下的附面层流动特性，对影响马格努斯效应的背后流动机理进行了探讨。

1 数值计算方法

流场计算采用自主开发的CFD软件PMB3D，流动控制方程为雷诺平均可压缩Navier-Stokes方程，在惯性坐标系下的积分形式为

(1)

式中：状态变量Q=[ρρuρvρwe]T用守恒变量表示，ρ、u、v、w和e分别为流体的密度、动量分量和总能;HI为控制体边界面上的对流通量;HV为黏性通量；Ω为控制体；S为边界面;n为边界面的外法向量。

马格努斯力/力矩产生的前提是弹丸自转并且存在攻角，物面边界条件是在物面无滑移边界条件的基础上，给定物面的切向速度来实现对旋转的模拟[17]，下文中开展的均是旋成体外形研究，采用的是定常计算方法。根据法向一维动量方程，物面的法向压力梯度与离心力之间相互平衡，物面温度则采用了绝热壁边界条件。

流动假设为全湍流流动，湍流模型采用的是两方程k-ω剪切应力输运(SST)模型，为了提高弹体底部强剪切流动的模拟，湍流模型方程采用了可压缩修正方法[18]。空间离散采用Roe通量差分分裂格式，并通过多重网格和并行计算来加速收敛。

2 ANSR标模计算

计算采用多块结构化网格，一般来说模拟物面湍流边界层需要满足y+在1的量级，文献[8]指出模拟旋转马格努斯效应要求物面第1层网格的距离更小，建议y+=0.5甚至更小，y+计算基于物面第1层网格单元质心与物面的距离，网格的拉升比保持在1.2或者更小。

图2和图3分别给出了阻力系数CD和马格努斯力矩导数Cnpα随不同网格规模的变化，其中Cnpα=Cn/(sinαΩφ/(2V)),横坐标用网格指数104/N2/3表示，计算攻角α=2°,Ωφ/(2V)=0.315。可以看到在网格加密到一定程度以后，气动系数呈现线性收敛的趋势。其中阻力系数对网格密度比较敏感，粗网格情况下计算的阻力系数偏大，对于马格努斯力矩导数来说，亚声速情况下对网格密度比较敏感，粗网格预测的马格努斯力矩偏大，而在跨声速和超声速条件下受网格密度的影响较小。图中相邻两个计算点的网格单元数相差一倍，当网格因子为0.529 4时，单元总数约为259万，此时网格加密对计算结果的影响有限，为了同时兼顾计算精度和效率，下文均采用编号M4的网格来进行计算。

图1 ANSR网格分布Fig.1 ANSR grid distribution

表1 ANSR火箭弹的4种网格分布参数Table 1 Parameters of four grid distributions of ANSR rocket

图2 阻力系数的网格收敛性Fig.2 Grid convergence of drag coefficients

图3 马格努斯力矩导数的网格收敛性Fig.3 Grid convergence of Magnus moments derivatives

图4给出的是法向力系数导数CNα的变化曲线，从图中可以看到，随马赫数增加，空气流动的压缩性效应增强，法向力导数值增加。在超声速段，计算与试验数据吻合较好，在亚声速段计算值较试验值偏大。

图4 ANSR标模法向力系数导数比较Fig.4 Comparison of normal force coefficient derivatives for ANSR standard model

图5 ANSR标模阻力系数比较Fig.5 Comparison of drag coefficients for ANSR standard model

图5给出的是阻力系数CD的变化曲线，图中同时给出了该标模的国外风洞试验数据和计算数据，3组试验数据分别为前(F)、中(M)、后(R) 3种重心的测力结果。从图中可以看到，当前计算反映了和试验数据相同的变化趋势，在量值上也比较接近，尤其是在超声速范围内，计算和试验数据的一致性较好。本文计算结果相比DeSpirito结果更接近试验值，这是因为本文采用多块对接结构网格，在弹体底部采用H型网格拓朴，能够更好模拟底部的剪切层流动，而文献中采用非结构网格，不同的网格类型、拓朴和解算器会对阻力结果产生影响，但总的来说，两种计算结果与试验值的趋势基本一致。

图6给出的是俯仰力矩系数导数Cmα的变化曲线，在3种重心条件下，俯仰力矩系数导数均为正值，即迎角增加，抬头力矩增加，说明弹体外形在俯仰方向上是静不稳定的。重心越靠后，俯仰力矩系数导数值越大，不稳定越严重。从随马赫数的变化来看，在跨声速阶段俯仰力矩随马赫数增加有比较明显的上升趋势，也就是说此时俯仰方向的静稳定性减弱。

马格努斯力系数很难从打靶试验中获取[14]，因为马格努斯力对弹箭质心运动的影响几乎可以忽略不计。图7给出的是马格努斯力矩系数导数Cnpα与试验值的比较，可以看到计算与试验值比较一致，由于试验值具有一定的散布，很难说哪种计算方法更为准确，总的来说超声速段几种预测值吻合较好，在亚声速段计算值较试验值偏高。随着马赫数增加，导数值总变化趋势增大。在马赫数Ma=1.8以上时，Cnpα随马赫数几乎呈线性变化。在马赫数Ma<1.8时，马格努斯力矩呈非线性变化，在中间重心和后重心情况下,当Ma<1.35时马格努斯力矩系数导数改变符号。

图6 ANSR标模俯仰力矩系数导数比较Fig.6 Comparison of pitching moment coefficient derivatives for ANSR standard model

图7 ANSR标模马格努斯力矩系数导数比较Fig.7 Comparison of Magnus moment coefficient derivatives for ANSR standard model

3 船尾角对马格努斯效应的影响

采用ANSR长径比L/φ=7，φ=20 mm的标模，通过改变船尾角研究尾部形状对马格努斯效应的影响。图8中各线段长度以弹径做无因次处理，船尾段的轴向长度为0.5倍弹径(即10 mm)，船尾角包括了5°、7°和10° 3种构型，质心位置距离弹体顶点4.036φ。

图8 ANSR标模不同尾部角示意图Fig.8 Sketch map of different boattail angles for ANSR standard model

图9 标准形状和船尾形状马格努斯力矩系数导数对比Fig.9 Comparison of Magnus moment coefficient derivatives for standard and boattail models

首先选择有试验结果的状态进行对比，图9给出的是标准形状和船尾形状的马格努斯力矩系数导数比较，其中标准形状的结果来源于弹道靶试验，船尾形状的结果来自风洞试验。从图中可以看到，本文计算结果与文献[8]计算值吻合较好，尽管试验值均为离散值且散布在一定范围内，较难分析出试验结果的规律性，但总的来说计算结果与试验的趋势一致，未出现大幅偏离试验值的情形。从两种外形的对比来看，在亚跨声速段马格努斯力矩系数导数的方向相反，尤其在马赫数位于声速点附近时，力矩产生突跃变化，马格努斯力矩系数导数的幅值增大，过声速点以后，力矩曲线很快回落；在超声速段，两种外形曲线的变化规律趋于一致，其中船尾形状产生的马格努斯力矩大于标准形状。

由于弹道靶试验只能辨识出马格努斯力矩结果，不能反映马格努斯力的变化，这里针对数值计算结果作进一步分析。图10显示的是马格努斯力系数导数CYpα的变化曲线，从图中可以看出，船尾外形使马格努斯力增大，船尾角越大增加量越多，同时在亚声速区船尾角影响十分显著，在超声速区影响量减小。此外从图中还可以看到，在跨声速阶段马格努斯力变化比较复杂，标准形状和船尾形状的变化趋势正好相反，标准形状在通过声速点时马格努斯力有减小的变化趋势，而船尾形状在通过声速点时马格努斯力放大，增加值随船尾角增大而增大。

图11显示的是不同船尾角对应的马格努斯力矩系数导数曲线，由于弹体尾部距离弹体质心的力臂较长，所以底部形状变化的马格努斯效应更能体现在力矩上。从图中可以看到，对船尾形状来说，马格努斯力矩在跨声速阶段也出现急剧增大，对旋转弹的动稳定性有直接影响，这一特点应该在弹体设计中引起重视。

图10 不同尾部形状马格努斯力系数导数的变化曲线Fig.10 Magnus force coefficient derivatives variation curves for different tail shape

图11 不同尾部形状马格努斯力矩系数导数的变化曲线Fig.11 Magnus moment coefficient derivatives variation curves for different tail shapes

从上述分析中可以看到，船尾形状影响马格努斯效应具有以下规律：① 船尾收缩增大了马格努斯效应，来流从亚声速到超声速都满足这一特点，表面上看船尾形状使侧向力的作用面积减小，但是实际产生的侧向力却明显增加，对产生这种现象的原因将在第4节中进行论述；② 标准形状和船尾形状在经过声速点时，马格努斯效应的变化规律不同，标准形状的马格努斯力减小，船尾形状的马格努斯力增大。

4 船尾角影响的流动机理

图12给出了两种布局下各截面马格努斯力矩系数Cn分布，图中同时标出了质心参考位置(CG)，在质心前后，马格努斯力矩的方向相反。从图中可以看出马格努斯力矩的贡献主要来自于弹体后部，由于旋转弹体左右两侧的边界层厚度不等，越往后这种不平衡效应累加越多，产生的马格努斯力越大，对马格努斯力矩的贡献就越大。x/φ=6.5是船尾形状的转折点位置，从与标准形状的对比来看，船尾段的截面马格努斯力矩显著增大，对亚声速状态来说，转折点前后的力矩变化都非常明显，对超声速状态来说力矩增大发生在船尾段上。值得注意的是，底部对亚声速的马格努斯力矩影响明显，靠近底部截面马格努斯力矩减小；对超声速流动则影响很小。图13给出的是马格努斯力矩总和(从弹体头部到当前位置的积分)沿弹轴的分布，该图更能体现不同速度和不同形状下的马格努斯力矩差异。从图中可以看到，超声速下产生的马格努斯力矩更大；对于两种形状来说，船尾设计都使马格努斯力矩增大，其增大程度强相关于船尾段的长度。

图12 各截面马格努斯力矩系数分布Fig.12 Distribution of Magnus moment coefficients of each cross-section

图13 各截面马格努斯力矩系数总和的分布Fig.13 Distribution of sum of Magnus moment coefficients of each cross-section

单纯从气动力积分的角度上讲，马格努斯力的贡献来自于压力和摩阻两个方面，弹体左右的压力不平衡、横向方向的剪切应力同时对侧向力有贡献。其中，弹体由于旋转产生的上下表面剪切应力方向相反，对马格努斯力总的贡献很小，马格努斯力的主要贡献来自于左右侧的压力不平衡，上述结论已得到普遍认同[20],并作为本文讨论的基础。

已有研究表明，边界层位移厚度的非对称畸变是产生压力差的最主要原因，工程方法通过估算边界层位移厚度叠加势流效应可以得到与试验规律一致的结果。

边界层厚度δ和边界层位移厚度δ*可以用来衡量边界层的变化特征，边界层厚度定义为速度与外部速度相差1%处到壁面的距离，考虑流动的可压缩效应，二维边界层位移厚度可表示为[21]

(2)

式中：ρ为当地密度；u为当地流向速度分量；ρ∞和U分别为来流的密度和流向速度分量。

图14 边界层位移厚度沿弹体的分布Fig.14 Distribution of boundary layer displacement thickness along projectile

边界层位移厚度表示了边界层的形成使外部流线移动的距离。需要指出的是，三维情况下边界层内的流动有3个速度分量，如果边界层内部流线与外部自由流动的方向不一致，实际边界层速度分布并不在一个平面上。这里为了方便分析，边界层位移考虑3个方向合成速度的位移厚度。图14(a)给出的是马赫数Ma=0.6时弹体左右两侧的边界层位移厚度分布，从图中可以看到，在旋转作用下，左侧边界层变薄，右侧变厚，从前至后左右两侧的位移厚度差距在逐渐增大。在弹体柱段和船尾段连接位置，边界层厚度曲线出现凹坑，产生上述现象的原因是流动经过拐角位置时加速，拐角以前流动为顺压梯度，边界层变薄；在拐角以后流动为逆压梯度，边界层增厚。图15给出的是弹体两侧的压力系数Cp比较，从图中可以看到，在负压增大条件下，左右两侧的压力差相应增加，侧向力增大，即马格努斯效应增强。

图14(b)给出的是超声速(Ma=2.5)下的边界层位移厚度分布，可以看到图中曲线几乎呈三段线性分布，显示了超声速下扰动只向下游传播的特点。在船尾段，超声速气流发生膨胀作用(密度ρ减小)，由式(2)可知，边界层位移厚度的被积函数(1-ρu/ρ∞U)增大，导致边界层位移厚度变厚。从左右两侧对比来看，右侧的边界层厚度δ较大，即式(2)中的积分区间较大，导致因密度减小引起的位移厚度增加量大于左侧，使左右不平衡程度加剧。也就是说，边界层位移厚度增大的原因是气流超声速膨胀导致密度减小，动量亏损增大所致，左右两侧边界层的不平衡增大了马格努斯效应，贡献这种效应的区域在整个船尾收缩段上。从图15可以看到，当Ma=2.5时，船尾段左右两侧的压力系数差距增大，马格努斯效应增强。

图15 旋成体两侧的压力系数比较Fig.15 Comparison of lateral pressure coefficients of rotating body

前面提到，来流速度过声速点时出现马格努斯力矩突然增大现象，为了分析这一现象，图14(c)给出了马赫数Ma=0.98对应的边界层位移厚度。从图中可以看到，边界层厚度在船尾与柱段的连接位置出现凹坑，流动现象与亚声速流动类似，即在拐点位置边界层变薄，边界层位移厚度减小；在船尾段，在逆压梯度作用下边界层厚度和边界层位移厚度都增长很快。以站位X/D=6.9为例，在Ma=0.6时弹体右侧的边界层位移厚度δ/D约为0.022，在Ma=0.98时该值增加到约0.035，增长量约60%。出现大幅增长说明气流在船尾段经历很强的膨胀作用，由于外流速度接近声速，在气流绕拐角的膨胀作用下，局部气流速度达到超声速。参考图15的两侧压力系数比较，可以看到在Ma=0.98条件下，拐角加速作用将压力系数负压峰值提高，然后在船尾段，附面层位移厚度增大，左右两侧的非对称畸变增大，两种效应叠加导致的结果，使旋成体船尾段贡献了很大的侧向力，马格努斯效应急剧增加。

综上所述，船尾段影响马格努斯效应的机理可以归结为亚声速绕拐角流动加速和超声速膨胀两种作用。亚声速流动绕拐角产生加速，使负压峰值升高，产生侧向力的基数增大，贡献的侧向力增加。超声速在船尾发生气流膨胀作用，边界层增厚，弹体两侧的边界层位移厚度差增大，增大了旋转马格努斯效应。亚声速情况下流动加速发生在拐角位置，相邻柱段和船尾收缩段都贡献了马格努斯力，而超声速流动的膨胀发生在拐角以后的船尾段上，只有船尾段负责贡献马格努斯力。当来流速度在声速点附近时，能观察到绕拐角的加速效应更强，同时船尾段的畸变严重，船尾段贡献了很大的侧向力，使马格努斯效应急剧增大。