将数学概念的种子根植于学生心中

冯蕾

摘 要：小学数学是一门概念性很强的学科，数学概念是数学之本，解题之源，是抅成小学数学基础知识的重要组成部分。概念教学更是学习其他数学知识的基础，对于小学生的后续学习以及数学素养的提升发挥着积极的作用。因此，如何提高概念教学的有效性，对小学数学教学具有非常重要的现实意义。

关键词：小学数学 数学概念 教学策略

小学数学概念，是构成小学数学基础知识的重要内容。掌握正确的数学概念，是学生学习数学知识的基石。在小学数学中，学生基础知识的掌握，数学能力的提高，空间观念的形成，数学思维的发展，都必须在加强概念教学的基础上进行。因此重视数学概念，优化概念教学，对学生的可持续发展以及数学核心素养的培养都具有十分重要的意义。

一、概念的引入

师善“引”，生能“入”。概念引入得法，才能紧紧地抓住学生的心，使其自然进入“角色”。因此良好有效的概念引入有助于学生积极主动地去理解和掌握概念。[1]

1.生活实例引入

数学源于生活，教师应充分利用学生日常生活中所熟知的生活事物来引入数学概念。学习《角的认识》时，我利用课件展示主题图——学生熟悉的校园一角，让学生说说这是什么地方？看到了什么？找出呈现在各种物体中的角，接着又让学生观察身边的事物，让学生在熟悉的教室中找角。这样，学生对角的认识由模糊到清晰，由具体到抽象，这些熟悉的事物不仅唤起了学生对生活的回忆，更激起了学生探究欲望，为学生提供了“做数学”的机会。

2.空间想象引入

一位哲人说过，比陆地大的是海洋，比海洋大的天空，比天空大的是人的思想。没有想象就没有创新，创造性思维离不开想象，而大胆地想象正是学生概念内化的源泉。教学《垂直与平行》时，我并没有从生活中的现象入手，而是以空间想象为切入点，让学生闭上眼睛想象一下在无限大的平面上出现了一条直线，又出现了一条直线，让学生把想象的这两条直线的样子画下来，然后再进行梳理和分类，这样的设计让学生对两条直线的位置关系展开最原始的丰富想象，发展学生的空间想象能力。

3.实验操作引入

由于小学生的思维活动较多的依赖于具体和直观，如果数学概念的引入借助于实验演示，可以让学生获得丰富的感性认识，使抽象的知识具体化、形象化。在教学体积的概念时，我先将两个同样的玻璃容器盛满水，然后拿出两个大小明显不等的石块，分别放进两个玻璃容器中，让学生观察发现了什么？并想一想，为什么石块放进容器后，水要往外溢？为什么放进较大石块的容器，流出的水多？从而让学生获得石块占有空间的感性认识，培养了学生通过观察发现并提出问题的能力，为引出“体积”做好了准备。

4.旧知迁移引入

数学概念之间的联系十分紧密，在学生已有知识的基础上引入新的概念，这样做既巩固了旧知识，又学习了新概念，既强化了新旧概念的内在联系，又帮助学生建立起系统、完整的概念体系。《平行四边形的认识》是在学生认识了长方形、正方形的基础上展开教学的。利用已学知识让学生说出这两个图形的特征，即发展了学生的主观能动性又隐射了这些图形的之间的联系与本质区别，学生在旧知中顺利过渡到新知，初步感知了什么是平行四边形。

5.设疑置难引入

概念引入时教师如果能准确把握新知识的生长点，在新旧知识的衔接处设疑置难，利用新旧知识的矛盾冲突创设悬念，就能迅速的“钓”起学生兴趣。如在教学“3的倍数特征”时，我先引导学生复习了“2和5的倍数特征”，为本节课学习“3的倍数特征”提供了设疑的源头。紧接着让学生任意说几个数，我迅速地说出是否是3的倍数，其他同学用笔算或计算器验证。当学生说出的数都被我判断出时，学生露出了惊奇、疑惑、佩服的表情，学生急于想知道老师是怎样判断的，为什么这样快？在急于追根究底中兴趣盎然地展开学习，促进学生思维的发展。[2]

二、概念的形成

在概念引入的基础上，以足够数量的感性材料，组织学生参与概念的形成過程，让学生根据自己已有的知识和经验，用自己的思维方式自由地、开放地去探索，去“再发现”和“再创造”，使学生在获得知识的同时发展思维能力。

1.多感官经历概念形成过程

概念教学时，教师只有让学生通过一系列的操作、观察、思考、多感官的体验活动，经历概念的体验过程，才能让一个概念变得丰满，变得多彩，才能让它从书的平面描述中凸现出来，学生也就能真正感受到概念的含义，从而正确理解概念。在上《三角形的内角和》时，当计算了直角三角形的内角和是180度后，我引导学生猜测其它三角形的内角和是多少度，学生理所当然的想到了180度。于是进行了第一次“量一量、算一算”的动手实践操作，当然得出的结论只能是在180度左右。在初步得出“三角形的内角和等于180度”规律之后，又让学生通过“剪一剪、拼一拼、想一想、说一说”的活动来验证新知识，至此学生通过对三角形的操作，手、脑、眼、嘴多种感官，作用在现实的材料上，达成了“三角形内角和180度”这个结论的内化。

2.设置问题主线揭示概念本质

数学课堂上教师一般通过科学的问题引领，智慧的追问，有效地揭示出数学概念本质，承载出清晰的教学主线，从而构建起厚实的课堂内涵。在教学《百分数》时，围绕百分数“是什么？为什么？”这两个可以让学生深究的问题展开教学，层层剥笋般地挖掘“百分数”的内涵，拓展其外延。在解决“是什么”时，首先通过阅读学习卡片，找出重点词句的方式揭示百分数概念是“表示一个数是另一个数的百分之几”；接下来在具体的实例承载下，让学生感悟“百分数是两个量的比”；最后通过两个实例进行对比，让学生深切感受到百分数的社会意义，水到渠成弄清部分量和总量、部分量和部分量的关系。在解决“为什么”时，则通过各省份的森林覆盖率数据对比，感悟百分数方便简洁的特征。明晰的教学主线就好比一根丝线，将一颗颗漂亮的珍珠串起来，从而成就一条光彩夺目的珠链，构建起完整的百分数意义。

3.多种策略深入理解概念

概念的本质属性揭示出来以后，学生对概念的理解还不够深入。因此，教師要采取必要的手段帮助学生深入理解概念的内涵和外延。

（1）解读关键词语

数学概念中的某些字、词的含义，为我们提供了记忆概念本质属性的直观材料，强调概念中具有这种特征的字和词，能有效地理解和记忆概念的本质特征。如“含有未知数的等式叫方程式”这个概念本身具有“未知数”、“等式”2个关键词，抓住这2个概念词语的特征，只有把它们的意思弄清楚了，才能对方程的概念有深刻的理解。

（2）强化反例辨析

反例在数学概念形成中有着重要的作用，它不但可以强化学生对概念的理解和掌握，还可以培养学生的建构意识和创造能力。如“所有的偶数都是合数”，学生举出“2是偶数但它不是合数”的反例，前面的叙述不攻自破，运用否定例证促进了学生对概念的辨析。

（3）相似概念对比

初步形成的概念，理解程度差，容易泛化为邻近概念。如数位与位数，奇数与质数，偶数与合数，周长与面积，体积与容积，正比例与反比例等。因此教师应运用对比辨析的方法找出它们之间的联系与区别，形成确切的数学概念。如学习了比之后，可以用列表法加以对比，明确“除法是一种运算，分数是一个数，比是两个量之间的关系”，通过概念对比，并结合实例的方式加深概念理解。

三、概念的运用

数学概念主要是在运用中得到巩固的。通过概念的运用，除了能加深学生对概念的理解，促进概念的巩固外，还有利于启迪学生思维，培养学生的数学能力。

1.综合运用概念

在此环节，教师可以创设有趣味的问题情境，让学生综合运用所学概念进行问题解决，既能充分地发挥学生的主体作用，又能培养学生综合运用知识解决问题的能力。在《因数与倍数》单元的整理复习中，学生运用对一单元概念的理解得到老师的电话号码。

A 10以内最大的偶数 B 最大的因数是5

C 最小的倍数是9 D 最小的偶数

E 10以内最大的质数 F 最小的合数

G 既不是质数也不是合数 H 最小的质数

像这样创设情境，符合小学生好奇的心理特点，既激起浓厚的兴趣，又培养了解决问题的能力。

2.亲身实践活动

培养学生应用知识的能力，只靠课堂教学是远远不够的，还要向课外延伸。把数学活动由课内延伸到课外，不仅能开阔学生的视野，还能培养学生自主探索知识的能力。学了“比和比例”后，我有意识地把学生带到操场上，让学生测量旗杆的高度，大多数同学茫然不知所措。这时我取来一根2米长的竹竿立在了旗杆旁，在阳光的照耀下，旗杆和竹杆的影子并列排在一起。同学们恍然大悟，在同一时间下物体的实际高度和影长是成正比例的。通过这次实践活动，同学们不仅增长了知识，而且锻炼了实践能力。

3.建立概念体系

小学数学概念间是互为联系的，绝不应孤立存在。教师引导学生把学过的概念放在一起，寻找概念之间纵向或横向的联系，将新知嫁接在原来的知识树上，按知识内在的联系利用集合图、支状图、思维导图等形式表示出来，一个个看似零散单调的概念通过梳理变得完整、系统、灵动，薄弱的知识得到强化，解决问题的能力得到进一步提升。

总之，数学概念的形成与掌握是学生感知、接受、熟悉、内化的过程。因此，教师要采用多样化的教学策略，让学生参与数学概念产生和形成的过程，力求将数学概念的种子种在每个学生的心里！这样，才能使学生在获取数学知识的同时，进一步培养各种数学能力，最终实现学生在数学上的全面、健康和可持续发展。

参考文献

[1]池赛《小学数学概念教学的策略研究》小学时代（教育研究）2014（01）.

[2]曹再明《提升小学数学概念教学有效性策略的研究综述》课程教育研究 ：学法教法研究 2017（19）.