一元一次方程的教学分析

孙威威

一、学情分析

学生已学过等式、等式的基本性质以及方程、方程的解、解方程等知识，经历了分析简单数量的关系，并根据数量关系列出方程、求解方程、检验结果的过程。对方程已有初步认识， 但并没有学习“一元一次方程”准确的理性的概念。

二、教学重难点

本节从有趣的“猜年龄”游戏入手，通过对五个熟悉的实际问题的分析，学生结合已有知识，得出一元一次方程。

本节的重点：学生在实际问题中分析、找到等量关系，准确列出方程，并总结所列方程的共同特点，归纳出一元一次方程的概念。

本节的难点：由特殊的几个方程的共同特点归纳一元一次方程的概念。

三、教学目标

1.在对实际问题情境的分析过程中感受方程模型的意义；

2.借助类比、归纳的方式概括一元一次方程的概念，并在概括的过程中体验归纳方法；

3.使学生在分析实际问题情境的活动中体会数学与现实的密切联系。

四、教学过程

环节一：阅读章前图

内容1：阅读章前图中关于“丟番图”的故事。

目的：通过阅读章前图中的故事，激发同学们探索丟番图年龄的兴趣，进而引导学生通过列方程解决问题，感受利用方程可以解决实际问题，感受方程是刻画现实世界有效地模型。

环节二：自主阅读、学习

内容：让学生阅读本节教材P131随堂练习之前的内容，并完成书上的填空题。

目的：首先让学生回忆学过的等式、方程概念，对课本上的实例中各种量的关系分析清楚，找出等量关系，列出方程，体会不同类型的方程.

实际效果：多数学生能够分析教材实例中所蕴含的各种数量关系，并列出方程。要注意学生书写不规范，错误的地方，给予指正。

环节三：情境引入

内容：与学生共同分析完成课本呈现的五个情境：

（1）如果设小彬的年龄为 x 岁，那么“乘 2 再减 5 ”就是2 x - 5 ，所以得到方程：2 x - 5 = 21

组织活动：做猜年龄的游戏

如：我的年龄乘2减5等于67，你知道老师多大了吗？ 学生算出老师36岁了。

（2）小颖种了一株树苗，开始时树苗高为 40 cm，栽种后每周树苗长高约 5 cm，大约几周后树苗长高到 1 m？

如果设 x 周后树苗长高到 1 m，那么得到方程： 40 + 5 x = 100

（3）甲、乙两地相距 22 km，张叔叔从甲地出发到乙地，每时比原计划多行走1 km，因此提前 10 min 到达乙地，张叔叔原计划每时行走多少千米？

设张叔叔原计划每时行走x km，可以得到方程：

（4）根据第六次全国人口普查统计数据，截至 2010 年 11 月 1 日 0 时，全国每 10 万人中具有大学文化程度的人数为 8 930 人，与 2000 年第五次全国人口普查相比增长了 147.30%.

如果设 2000 年第五次全国人口普查时每 10 万人中约有 x 人具有大学文化程度，可以得到方程： （ 1 + 147.30% ） x = 8 930

（5）某长方形操场的面积是 5 850m2，长和宽之差为 25 m，这个操场的长与宽分别是多少米？

设这个操场的宽为 x m，那么长为（x + 25） m.

可以得到方程x（x+25）=5850

目的：通过准确列五个方程，感受：

1.列方程解应用题的关键是：寻找等量关系；

2.五个方程可分为三种类型：一元一次方程，分式方程，一元二次方程。

学生在列方程时要注意以下问题：

1.让学生读题、审题，锻炼学生的审题能力；

2.（2）中单位换算：1米=100厘米。等量关系为：最后树高=初始树高+每周生长高度；

3.（3）中单位换算：10分=小时。等量关系为：原计划所用时间-现在所用时间=提前时间；

4.（4）中数字在前，字母在后。

环节四：归纳一元一次方程的定义，了解一元一次方程的解的含义内容1：P131 议一议

（1）由上面的问题你得到了哪些方程？有你熟悉的方程吗？与同伴进行交流。

共得到五个方程。其中方程（1）、（2）、（4）都只有一个未知数，且未知数的指数都是 1。

目的：由（1）引导学生逐步深入地思考所列的五个方程的特点：未知数的次数、位置不同；由（2）得出一元一次方程的定义：在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的指数都是 1，这样的方程叫做一元一次方程。

实际效果：逐步引发学生对方程特点的研究，由此让学生自己说出一元一次方程的定义，并判断上述五个方程只有三个一元一次方程。结论的得出源于学生在实际问题中分析，并不断地综合总结，体现了学生思维的主动性.

内容2：判断下列各式是不是一元一次方程，是的打“√”，不是的打“x”。

（1） -2+5=3 （ ） （2） 3 x -1=0 （ ）

（3） y=3 （ ） （4） x +y=2 （ ）

（5） 2 x -5 x +1=0 （ ） （6） x y-1=0 （ ）

（7） 2m -n （ ） （8） （ ）

目的：巩固定义，准确判断一元一次方程的形式。

效果：（2）、（3）、（5）是一元一次方程。学生易出现以下错误：

1.漏掉（3）；事实上（3）是最简洁的方程形式；

2.錯选（6），次数不满足条件。

内容3：方程的解得含义：使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。

完成随堂练习2题：

x = 2 是下列方程的解吗？

（1）3 x + （ 10 - x ） = 20；

（2）2 x2 + 6 = 7 x

目的：了解方程的解的含义；判断是否为方程的解的方法：将解带入原方程，分别计算左和右，看是否相等。相等则为原方程的解。

实际效果：

1.学生有之前学习的基础，能理解方程解的含义；

2.学生熟练将方程的解带入方程进行验证，得出结论。

环节五：课堂练习

完成教材上的随堂练习1

目的：对本节知识进行巩固练习

实际效果：

1.学生基本能很好地对随堂练习的问题给出准确的解答。

2.由同学选自己组的代表发言，对P133随堂练习 1中的各个量及所表示的意义进行说明，加深对背景下的数学模型的理解。

环节六：课堂小结

内容：师生互动，梳理本节内容。（本节课你的收获，你的疑惑）

目的：鼓励学生结合学习本节课本内容及课前的预习，谈谈自己的收获与感想，包括如何调整自己的读书方法.

实际效果：

学生总结出了：

1.本节给出了四个知识点：等式（回顾巩固），方程（给出描述性定义），一元一次方程及一元一次的解（根）.

2.感觉在解决实际问题时，列方程相比算术法，给出的思维方式与途径更具普遍性.

3.列方程的核心：实际问题“数学化”，关键是找到等量关系。

五、作业

1.习题5.1

2.思考：如何得到所列三个一元一次方程的解？

六、教学反思

让学生学会在简单的背景问题中，一点一滴地体会分析已知量、未知量之间的数量关系，学会从实际问题中找出相等关系，列出方程；要了解一元一次的概念，及了解方程的解的含义；在教学中更多的渗透数学文化的教育，保持学生学习数学的兴趣。