课堂生成，是“意外”，更是一种资源

官林斌

课堂情境千变万化，经常会出现意想不到的情景。学生的一个问题、一丝疑惑、一个瞬间感悟都有可能打乱教师预定的课堂教学安排。面对学生的这种“意外”，是视而不见、敷衍了事，还是抓住契机、演绎精彩？

华东师大叶澜教授曾经讲过：“一堂好课应该是有生成性的课，即一节课不完全是预设的结果，而是在课堂中有教师和学生的真实情感、智慧的交流，这个过程既有资源的生成，又有过程状态的生成。这样的课可以称为丰实的课，内容丰富，多方活跃，给人以启发”。

因此，面对课堂的种种“意外”，教师要把握时机，积极引导，将学生的疑与惑，将学生的瞬间感悟化为丰富的教学资源，在课堂中闪烁光华。

一、无心栽花花满径

二次函数求最值问题灵活多变，综合性强，能很好地考查函数与生活、数形结合、转化与化归等数学思想，一直受到高考的青睐。笔者在高三的一次试卷讲评中，有如下试题：

题1：已知二次函数， 则此函数有（ ）

A、有最大值3 B、有最小值3

C、有最大值 D、有最小值

此题为选择题第3题，此类问题在平时的练习卷中较多见，得分率较高，只有6位学生未得分。因此笔者未将此题作为讲评的重点，只是按思维惯性如下带过。

解：根据二次函数的性质，有最大值，将对称轴代入函数，或者用最值公式解得最

大值为，所以选C。

正当笔者准备讲评下一问题时，一个“不合时宜”的声音响起。学生A说：“老师，为什么该题直接用对称轴代入即可，而我这道题却不是这样？题目是已知二次函数，则此函数的最大值是多少？（题2）此题的解法是将=2代入函数求得最大值为5。”

笔者答道“非常好！你能提出自己的疑惑，并给出了问题的解决方法。下面我们分析一下此题过程，根据二次函数的性质，图像开口向上，函数在对称轴的右边是增函数，根据增函数的性质，越大，函数值也就越大，所以将递增区间里的最大的数2代入函数，可得函数的最大值为5。”

这時，又一个声音在下面小声地嘀咕。学生B说：“我也有一个不同的题。”

笔者听在耳里，同时思考着是继续此题的探究，还是继续预设的教学内容。刚才在此题上已经多花了5分钟的时间，而且此题也不是什么难题，通过以上的讲解，基本上所有的学生都能理解并能独立解决。但笔者想，如果当做没听见，肯定会打击学生的积极性，并扼杀学生提出问题和见解的勇气。

笔者说：“学生B还有一种不同的题目，他已经迫不及待了，让我们一起来看看他给我们带来了怎么不一样的体验。”

学生B说：“我这道题是这样的：已知二次函数，则函数的值域是多少？（题3）”

笔者鼓励道：“非常棒！学生B给出了求最值的另一种形式——与值域结合，在本题中对称轴在区间里，所以将区间的两端点的x值和对称轴代入函数，在3个函数值中最大的是最大值，最小的是最小值，而值域就是从最小值到最大值。”

时间又悄然过去了好几分钟，当笔者又一次想继续预设内容的教学时，又一个声音响起。学生C说：“老师：为什么三道题都是二次函数中求最值问题，而代入x值的方法却不一样，我们该怎么选择呢？”“是呀，是呀。”有很多学生应和着。

二、花开堪折直需折

这完全出乎了笔者的预设，而且笔者在平时的教学中对此问题也没有过多的关注，没想到三道题放在一起给学生带来如此的困惑，成了学生的一个难点。于是笔者毅然决定不再分析试卷了，将这节课重新定位为“二次函数最值问题的求解策略及体现的数学思想”课。为了培养学生自主探究、自我归纳总结的能力，笔者将这个皮球踢给了学生。

笔者问：“学生C又提出了一个我们值得探讨的问题，对于二次函数的最值问题，何种情况下直接利用最值公式，何种情况下用其他的x值代入函数，是否有着某种判断的依据？”

学生中有疑惑不解的，而大部分学生则开始写写画画，明显，学生的求知欲望达到了制高点。于是，笔者又抛出了另一个问题。“那我们先回顾一下，在函数的定义中，函数有解析式、定义域和值域组成，而最主要的两个要素是解析式和定义域，那么题1中的定义域是什么？”

学生D说：“题1中函数的定义域是全体实数。”

笔者说：“很好，因为题1中的x可以取任何实数，当然可以用最值公式代入。好，那么题2和题3中的定义域又是多少呢，对最值又有着怎样的影响呢？”

学生E说：“在题2中，对称轴不在定义域内，函数的单调性一致，所以求最值时要代入端点的数。题3中对称轴在定义域内，且两端点限定，所以求最值时需代入端点和对称轴的值。”

笔者说：“学生E给我们揭示了问题的本质，最后求最值代入哪些数，关键看定义域的范围，结合二次函数的单调性，函数开口向上的，离对称轴近的函数值小，离对称轴远的则函数值大。当函数开口向下时则恰恰相反。”

三、趁热打铁，深化理解

笔者继续说道：“其实在历年来的高考题中也会出现二次函数求最值的题，接下来我们来看一道高考题，同学们结合今天的课堂知识，看看能不能独立的完成。”

题4：（2017年高考题第34题）当前，“共享单车”在某些城市发展较快，如果某公司要在某城市发展“共享单车”出租自行车业务，设一辆自行车（即单车）按每小时x元（x≥0.8）出租，所有自行车每天租出的时间合计为y（y>0）小时。经市场调查及试运营，得到如下数据（表）。

（1）观察以上数据，在所学的一次函数、反比例函数、二次函数、指数函数中回答：y是x的什么函数？并求出此函数解析式；（5分）

（2）若不考虑其他因素，x为多少时，公司每天收入最大？（4分）

学生6：根据表中的数字的关系判断出是一次函数，将它设为，接着选出表中对应的两组数代入函数，这样解得一次函数的解析式为：（x≥0.8），因此得到收入函数为：（x≥0.8）。因为对称轴在定义域内，故当取对称轴x=1时，收入最大为1000元。

笔者鼓励道：“很好，非常棒，如果是高考的话，9分就到手了。（学生鼓掌）我们再看这道题。题5：在等差数列中，已知，，求的前项和 的最大值。”

学生F说：“由等差数列的前项和公式可得，离对称轴最近的正整数是42，将

代入函数，解得最大值为2667。”

学生F回答得很好，笔者说：“鼓掌！这道题虽然是数列的题，但也考查到了二次函数求最值的知识，并且求最值的方式又和前面不一样，这又是怎么回事呢？谁能总结一下以上的几种求最值的情况？”

学生G说：“当利用二次函数的知识求最值时，首先考虑x的定义域，即x可以取哪些数，是实数还是整数。譬如刚才2017年的高考题中，x是取大于0.8的实数，而题5的数列题n却是取正整数，确定定义域后，接下来根据开口方向、对称轴和最值的关系，将合适的数代入函数从而求出最值。”

四、教学反思

课堂教学的本质是师生智慧碰撞、思想交流和情感沟通的过程，是分享彼此知识、经验、思想的过程，是师生共同成长的过程。

叶澜教授曾经讲过：“课堂应是向未知方向挺进的旅程，随时都有可能发现意外和美丽的风景，而不是一切都必须遵循固定线路而没有激情的行程”。因此，在教学中，教师要抓住学生的瞬间感悟，并以此为契机，演绎未曾预约的美丽。

例如在以上案例中，学生经历了质疑、探究、对比的思维历程，不仅收获了二次函数求最值的各种解决策略，还提升了对函数定义域的理解，知晓了与最值的关系，巩固了知识，升华了思想。

1.要给学生一碗水，教师首先要有一桶水

在当前新形式的背景中，教师的主体地位发生了改变，不再突出强调知识传输者的角色，而是强调与学生平等的关系，成了学生学习的“组织者、合作者、引导者”。于是教师在教学活动中不再需要“一桶水”，能有“一碗水”就够了，只要能组织起学生共同学习、再进行适时引导即可，实在不行，再来个合作探究，共同“挖井取水”就行。

可是，如果连教师自身都不知道水在何处、水位如何，又如何能体现课堂教学的有效性与效率性？如果不能站在足够的高處俯瞰整个教学内容，又如何体现课堂教学的方向性与深刻性？如果教师没有一桶水，又如何去驾驭具有高水平的生成课堂？

2.巧于预设，妙于生成

预设是必要的。凡事预则立，不预则废。预设是课堂教学的基本特性，是保证教学质量的基本要求。预设是对生成的丰富、拓展、延伸。没有高质量的预设，就不可能演绎出精彩的生成。预设体现了教师的匠心，生成是对学生个性的尊重，是教育观念的升华。

教是为学服务的，这就意味着教师要根据学生的学习基础和学习规律进行预设，想学生所想，备学生所疑，教学生所需，从而使预设具有针对性。课前尽可能预见学生学习活动的各种可能性，减少低水平和可预知的“生成”，激发高水平和精彩的生成。教师有备而来，顺势而导，才能有真正的“生成”。这种“预设”越充分，生成就越有可能，越有效果。

（作者单位：安吉职教中心）