熵权法-正态云模型在云南省水生态承载力评价中的应用

蒋汝成, 顾世祥

(云南省水利水电勘测设计研究院， 云南 昆明 650021)

1 研究背景

水生态承载力是指一定时期及区域内，在满足生态需水、栖息地环境和水功能区水质目标的前提下，基于一定条件下的取、用、排水方式，区域水资源量和水环境所能承载的最大经济规模和人口数量[1]。近年来，随着我国经济社会迅猛发展和工业化、城镇化进程不断加快的同时，水资源短缺、水污染加剧、水生态恶化等问题在一定程度上制约了我国经济社会的可持续发展，研究水生态承载力评价的模型及方法对于推进水生态文明建设、贯彻落实习总书记“绿水青山就是金山银山”这一科学论断具有重要意义。目前用于水生态承载力评价的方法有系统动力学法[2]、模糊综合评价法[3]、投影寻踪法[4]、SD模型法[5]以及生态足迹法[6]等，均在水生态承载力评价中取得了积极成效。然而，水生态承载力是一个多元动态复杂巨系统，涉及水资源、水环境、经济、社会等系统，不但评价因子多，而且评价指标和分级标准同时具有模糊性和随机性，上述评价方法很难有效解决这一问题。针对自然界中存在的模糊性和随机性评价问题，李德毅院士提出了定性与定量相互转换模型，即云模型，其已在灾害风险评价[7]、水质评价[8]、膨胀土胀缩等级分类[9]、水利现代化评价[10]、水安全评价[11]、河流健康评价[12]等领域得到应用。但在云模型评价过程中，如何客观确定指标权重已成为制约云模型能否广泛应用的关键因素。当前，指标权重的确定分为主观赋权法和客观赋权法，主观赋权法包括层次分析法[13]、Delphi法[14]等；客观赋权法包熵权法[7-8]、投影寻踪法[15]等。主观法由于受人为主观意愿的影响，使得评价结果存在偏离客观实际的现象。

鉴于此，本文通过建立水生态承载力评价指标体系和分级标准，将正态云模型引入水生态承载力评价。利用熵权法计算各指标权重，基于云模型正向发生器计算水生态承载力分级评价指标的隶属度，建立熵权法-正态云水生态承载力评价模型，以云南省2006-2016年水生态承载力评价为例进行实例研究，评价结果与模糊综合评价法、投影寻踪法进行对比，旨在验证熵权法-正态云模型用于水生态承载力评价的可行性和有效性。

2 评价指标体系构建

为能客观评价云南省近10年水生态承载力水平，基于云南省区域自然条件、社会经济发展特点，遵循代表性、独立性、可操作性和可度量等原则，充分考虑水生态承载力各评价指标间的复杂关系，并借鉴国内相关研究成果[4,16]，从资源系统、水环境系统、经济系统和社会系统选取19个指标用于构建云南省水生态承载力评价指标体系，并将其分为目标层、准则层和指标层3个层次；为科学衡量云南省近10年水生态承载力水平，将水生态承载力分为“绝对可承载/Ⅰ级”、“可承载/Ⅱ级”、“基本可承载/Ⅲ级”和“不可承载/Ⅳ级”4个等级，并合理确定水生态承载力评价分级标准阈值及各指标上下限值。见表1。

3 熵权法-正态云评价模型

3.1 熵权法确定指标权重

按照信息论基本原理，熵是系统无序程度的一个度量，评价指标携带的信息熵越小，则该指标提供的信息量就越大，在评价中所起作用越大，权重就越大。本文根据水生态承载力评价中n个指标m年数据值，构建经归一化处理后的水生态承载力评价矩阵X=(xij)(i=1,2,…,m;j=1,2,…,n)，其中：xij表示第i个指标第j年数据值[7-8]。根据信息熵定义，第i个指标的熵值为：

(1)

式中：K=-lnn，为标准化系数。

由于评价指标携带的信息熵越小，则该指标提供的信息量就越大，因此可以给出评价指标的权重表达式：

(2)

由此可以得出水生态承载力评价指标权重矩阵W=(w1,w2,…,wn)。

3.2 云模型简介

云模型是基于正态分布与钟形隶属函数，用来实现客观世界中某个现象和事物的定性与定量相互发生不确定性转换的数学模型，能够有效解决水生态承载力评价过程中的模糊性、随机性和离散性问题，具有较广的普适性特征[7,13]。云模型通过期望值Ex(Ex代表这个定性概念的中心值)、熵值En(En表示对定性概念模糊度的度量)和超熵值He(He是对Ex的不确定性度量，由熵的随机性和模糊性共同决定，反映云滴的离散程度)将水资源短缺风险评价过程中的模糊性、随机性和离散性有机结合起来，实现不确定性语言和定量数量之间的转换[13]。云模型计算过程如下：

(1)采用云模型正向发生器生成正态随机数Eni=norm(En,He2)，其中En和He2分别表示期望和方差， norm()表示正态分布函数。

(2)再次生成正态随机数xi=norm(Ex,En′2)，其中Ex和En′2分别表示期望和方差。

(3)计算μ=e-(-x-Ex)2/(2En′2)。

(4)利用(xi,μi)构成数域中任意一个云滴。

(5)重复上述步骤，产生设定的n个云滴为止。

表1 水生态承载力评价指标体系和分级标准

注：“+”表示正向指标，指标值越大，水生态承载力越大；“-”表示负向指标，指标值越小，水生态承载力越大。

3.3 评价实现步骤

(1)评价指标权重的确定

Step1基于表1，用公式(3)、(4)分别对正向、负向指标进行处理。

(3)

(4)

Step2 基于熵权法基本原理和公式(1)、(2)，求出水生态承载力评价指标权重矩阵W=(w1,w2,…,w19)。

(2)隶属度矩阵的确定

Step1 云模型参数的计算。基于表1，云模型参数通过下式计算：

(5)

在水生态承载力评价中，由于评价标准的边界具有一定模糊性，可以分属相邻等级，故隶属度应当相等，即：

(6)

得到云模型的熵值En：

(7)

He=k

(8)

式中：k为常数，根据经验取值，反映云模型的离散程度。

通过上述方法可以确定水生态承载力分级云模型的特征参数(Ex,En,He)。限于篇幅，仅给出水资源系统云模型特征参数(Ex,En,He)，见表2。根据云模型特征参数信息，由云模型正向发生器在matlab程序上生成水资源开发利用率等19个评价指标的正态云图。

限于篇幅，仅给出水资源开发利用率、产水量模数和人均水资源量的正态云图，见图1。程序计算时，设置生成3000个云滴，以平均值为最终的确定度值。

Step2 隶属度矩阵的确定。利用云模型的特征参数(Ex,En,He)和μ=e-(-x-Ex)2/(2En′2)可计算出云南省2006-2016年各指标数据xi隶属于某分级云的隶属度U。

(3)水生态承载力评价。

基于上述计算获得的各评价指标权重W=(w1，w2,…,w19)和各年度隶属度U，利用V=WTU计算获得V=[V1,V2,…,V4]。结合最大确定度原则，获得水生态承载力评价分级。

表2 水资源系统正态云模型特征参数

图1 水生态承载力评价部分指标等级云图

4 应用实例

4.1 研究区概况与数据来源

云南省地处祖国西南边陲，辖16个州(市)，国土面积39.4×104km2，分属长江、珠江、红河、澜沧江、怒江、伊洛瓦底江6大水系，多年平均降水量1 280 mm，水资源总量2 222×108m3，仅次于西藏、四川两省区，居全国第三位。云南水资源总量虽然丰富，但由于地形地貌复杂、水资源开发利用难度大、成本高、边际效益低，加之降水时空分布极不均匀，使得云南省面临水资源短缺风险高，水环境污染日益加剧，水生态承载力挑战巨大等问题。研究水生态承载力评价模型及方法，并将之用于云南省2006-2016年水生态承载力评价，对于科学提出改善水生态承载力水平的应对措施，实现水生态承载力保障区域经济社会持续、健康发展具有重要意义。本文研究数据来源于《2006-2016年云南省水资源公报》、《2006-2016年云南省统计年鉴》等；2020年指数数据来源于《云南省水利发展规划(2016-2020年)》和《云南省国民经济和社会发展第十三五规划》，水资源系统指标采用近10年均值。指标数据见表3。

4.2 评价结果与分析

(1)指标权重计算。利用上述熵权法指标权重计算方法，经计算，水生态承载力评价各指标权重 W=[ 0.0707,0.0482,0.0515,0.0554,0.0538,0.0477,0.0574,0.0457,0.0521,0.0548,0.0508,0.0573,0.0504,0.0488,0.0474,0.0539,0.0516,0.0560,0.0465]。

(2)隶属度计算。以2006年为例，基于上述隶属度矩阵确定方法，经计算，2006年隶属度矩阵 确定如下：

表3 云南省2006-2016年水生态承载力评价指标

同理，可计算2007-2016年及2020年隶属度矩阵。

(3)分级评价。利用V=WTU计算获得V=[V1,V2,V3,V4]，并依据最大确定度原则，确定水生态承载力评价分级，并与模糊综合评价法、投影寻踪方法的评价结果进行对比(限于篇幅，模糊综合评价法、投影寻踪法的评价过程从略。其中，模糊综合评价法权重采用本文权重；投影寻踪法采用布谷鸟搜索算法在最大迭代次数L=1 000，鸟窝位置数n=25，发现概率Pa=0.25，搜索空间[0,1]的参数设置条件下优化最佳投影向量，归一化后各指标权重W=[ 0.0000,0.0021,0.0000,0.0261,0.0200,0.0466,0.0590,0.0000,0.1017,0.1050,0.1032,0.1076, 0.1087,0.0000,0.0802,0.0573,0.1009,0.0000,0.0815])，评价结果见表4。

从表4可以得出以下结论：

(1)本文方法评价结果与模糊综合评价法、投影寻踪法评价结果基本一致，表明熵权法-正态云模型用于水生态承载力评价是可行的，可作为一种新的水生态承载力评价模型。其中，与模糊综合评价法评价结果比较，其仅在2016年存在1个等级的差异；与投影寻踪法评价结果比较，在2006、2010和2011年存在1个等级差异。由于采用布谷鸟搜索算法优化获得的各指标权重(C1、C3、C8、C14、C18指标权重为0)与熵权法获得的各指标权重存在差异，致使评价结果存在一定差异，同时表明指标权重对评价结果具有重大影响。

(2)采用熵权法-正态云模型评价云南省2006-2016年水生态承载力水平，结果为：2006-2009年水生态承载力水平为基本可承载，2010-2016年为可承载，2020年为绝对可承载。从确定度来看，2006-2009年Ⅲ级和Ⅱ级确定度均随时间呈增大趋势；2010-2016年Ⅱ级和Ⅰ级确定度同样随时间呈增大趋势。表明云南省水生态承载力水平随时间呈提升趋势。至2020年水生态承载力达到较高水平，即绝对可承载水平。

(3)从表4评价结果来看，云南省在2006-2016年间，由于水资源系统各指标受气候因素的影响，各指标值表现出较大的随机性和不确定性，对水生态承载力的影响也表现出较大的随机性；水环境指标中的生态环境用水率、水功能区达标率变化趋势不明显，城市饮用水水源地水质达标率略呈提升趋势。人均COD环境容量由于人口的增加而呈减小趋势，综合来看，水环境系统指标对云南省近10年水生态承载力水平的提升贡献不大。近10年来，由于云南省经济的快速发展，民生的持续改善，全省在用水效率和用水效益，供水实施和供水条件等方面得到的较大提升，经济系统和社会系统指标对云南省近10年水生态承载力水平的提升贡献最大。“十四五”期间，通过加大水环境治理投入，改善水环境质量；进一步加大工业、农业节水改造力度，提高用水效率和效益；兴建水源工程，提高供水保证率等措施，云南省水生态承载力还有进一步提升的空间，但受水资源条件和人口增长等因素的制约，水生态承载力水平提升空间有限。

表4 熵权法-云模型水生态承载力评价结果及比较

5 结 论

(1)本文构建了具有云南省区域特征的水生态承载力评价指标体系和分级标准，将正态云模型引入水生态承载力评价中，建立熵权法-正态云水生态承载力评价模型。通过熵权法求出各指标权重，由云模型正向发生器计算水生态承载力分级评价指标的隶属度，再根据权重矩阵和隶属度矩阵给出水生态承载力评价结果。评价结果与模糊综合评价法、投影寻踪法的评价结果进行比较，验证了熵权法-正态云模型用于水生态承载力评价的可行性和合理性。

(2)利用熵权法-正态云模型对云南省2006-2016年和2020年水生态承载力水平进行评价，结果为2006-2009年水生态承载力水平为基本可承载，2010-2016年为可承载，2020年为绝对可承载。该模型对解决评价指标和评价标准具有的随机性和模糊性问题具有较大优势，模型及方法同样适用于其他类型的综合评价。