基于初中数学逆向思维教学的探索

（吉林省长春市第五十三中学 吉林长春 130000）

一、课堂中穿插逆向思维的故事

初中生一个明显的身心特点就是情感丰富，很容易受到老师的影响。作为一名初中数学教师，应该时常注重学生思维方式的锻炼。因此，笔者在课堂上经常穿插一些逆向思维的小故事，看看故事的主人公在遇到问题，遇到困难时，他们如何想的又是如何做的。通过故事来激发学生的创新欲望。例如，在课堂上我会说一些幽默的故事：

故事一：古代有一个土豪，每次出门都担心家中财物被盗，于是想买只大狼狗给看家护院，但又不想浪费银两。埋头苦思许久后，得一妙计：每次出门前把wif i 修改成无密码，然后放心出门。（此处学生大笑，这一笑说明学生已经跟上你的授课内容）每次回来都能看到十几个人捧着手机蹲在自家门口，从此土豪无忧。从土豪的故事我们得出一个结论：看家护院，不一定要养狗。虽然看似无稽之谈的故事，却隐藏了一些思维问题，提醒我们大家在以后的生活和学习中，换个角度想问题，结果会大不同。

故事二：一位大爷到菜市场买菜，挑了3个西红柿放到秤盘，摊主秤了下，说到：“一斤半3块7。”大爷说到：“做汤不用那么多。”去掉了最大的西红柿。摊主道：“一斤二两，3块。”正当身边的人要提醒大爷注意摊主的秤时，却见大爷很从容的掏出了七毛钱，拿起刚刚被摊主去掉的那个大的西红柿，潇洒地走开了。其实在生活中，或者更具体一点，在我们数学学习中，有时候你换一种思维方法，你就会发现解决问题的另一个方法，而这种方法却更为简洁。

二、课堂中增加公式或法则、定理的逆用

1.合理逆用公式或法则

初中数学中公式或法则的对于学生来说，理解起来相对比较容易，但很多学生由于思维定式，仅仅习惯于从左到右运用公式或法则，而对于从右到左的逆向思维却不习惯。因此，在课堂教学中，我会有意识的增加一些公式或反之则的逆用，以此来拓展学生的思维方式。

例如：

（1）同底数幂的乘法法则

同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am·an=am+n（m，n是正整数）。

（2）幂的乘方公式

底数不变，指数相乘，即（am）n=amn

课堂上我给出am+n=am·an（m，n是正整数）和amn=（am）n。而且在做练习题的时候，我会有意识的增加这方面的联系。下面就是我给出的练习题：

已知am=2，an=3，求a3m+2n的值。

在这个练习题中我已知的条件是am和an，却没有a3m和a2n。这个时候，我就提示同学们可以用故事中土豪或者老大爷的思维方式，我们逆向思维，从所求结果推向已知条件。首先，a3m+2n用到同底数幂相乘的逆向法则，可以写成a3m+2n=a3m·a2n，然后用到幂的乘方公式的逆法则，即a3m=（am）3，a2n=（an）2，如此一来，很容易求得结果。

解：a3m+2n=a3m·a2n=（am）3·（an）2=23·32=27

2.慎重运用逆向定理

作为初中数学教师，经常会给学生强调：一个命题成立，但它的逆命题不一定正确。但是又要告诉学生不要误解我的这句话，定理的逆用还是可以的。因此，课堂上我也会经常拿出解决问题的一种办法------分析综合法，也就提醒学生要逆向推理，从题目要你证明的结论出发往回推理。

练习题：如图，在平行四边形ABCD中，E、F是AC上的两点，且AE=CF.求证：DE=BF。

正向思维（由因求果）：

∵四边形ABCD是平行四边形

∴AB=CD，AB∥CD，AD=BC，AD∥BC

所得结论哪些要用，哪些没用，对于数学学习处于中下层次的学生来说的确不是一件容易的事情。

逆向思维（由果索因）：

欲证DE=BF

则要证明△ADE≌△CBF（更简单）或△CDE≌△ABF

而要证明两个三角形全等，则会想到我们学过的定理有角边角，边角边等，因此要证明△ADE≌△CBF我们可以用到边角边定理，∠DAE=∠BCF，[AD=BC]，AE=CF，三个条件中由一个已知的条件即AE=CF，另外两个条件则由四边形ABCD是平行四边形的性质得出至此，解题思路清晰的呈现出来。

通过该练习，我会告诉学生有时候使用逆向思维来解题，你的解题方向会更明确，解题思路会更清晰，可以避免写出一些无用结论，浪费时间。同时，我和学生们一起总结：解题中首先要看题目中的结论是要证明角相等，还是边相等或其他等等，如果要证明角相等，则常用的方法有（1.对顶角相等2.平行线里同位角相等、内错角相等3.余角、补角定理4.角平分线定义5.等腰三角形6.全等三角形的对应角等），然后结合题意中的已知条件，选出其中的一种方法，然后再考虑用这种方法证明还缺少哪些条件，把题目转换成证明其他的结论，通常缺少的条件会在第三步引申出的条件和题目中出现，这时再把这些条件综合在一起，很条理的写出证明过程。

3.精心设计课后练习题

除了课堂上注重学生逆向思维的锻炼，还要在课后将这种思维方式进行延伸。因此，在课后练习题的布置上，我会精心设计，让学生既考虑正向思维，又考虑逆向思维，还要考虑两者的综合应用。

三、让学生生活中的常识跟数学学习联系起来

在我们的生活中有很多初中数学的实例，例如商品降价问题：某商品进价是1000元，售价是1500元。由于销售情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润为5% ，求商店应降价多少元出售。再比如：存款利率问题：国家规定存款利息的纳税办法是：利息税=利息×20% ，储户取款时由银行代扣代收。若银行一年定期储蓄的年利率为2.25% ，某储户取出一年到期的本金及利息时，扣除了利息税36元，则银行向该储户支付的现金是多少元?像这样的例子还有很多，诸如打车的费用计算问题，股票的计算问题等等。所以，在课堂上举例时，通常会用生活中学生经常接触的，让他们很自然的将知识进行迁移，同时也提高学生学习兴趣，让他们自主的进行数学探索，为改进思维方式，提高创新思维提供可能。

总之，各位同仁应不断更新教育理念，努力学习先进的教学方法，在深刻领会教学大纲的基础上，深入钻研教材，以此培养学生的创新思维。