长途跨线客流输送方案优化设计

2018-07-20雷定猷邓连波

铁道学报 2018年7期

牛丰，雷定猷，邓连波, 王锋

(1. 中南大学交通运输工程学院，湖南长沙 410075； 2. 中国铁路总公司办公厅，北京 100844)

由于幅员辽阔，我国铁路客运市场中存在大量长途跨区域客流需求，高速铁路增强了铁路在长途客运市场的竞争力，高速跨线列车的比重呈不断加大的趋势，这是我国高速铁路运营的一个显著特点。与欧洲和日本相比，我国高速铁路具有运营里程长、覆盖范围大的特点。京哈、京广、京沪、沪昆等主要高速线路都在1 000 km以上，主要城市间的1 000多个客流OD中，里程超过2 000 km的约328个，开行长途列车具备现实需求。鉴于长途客流在整体客运市场中的地位和铁路长途客运的竞争优势，有必要系统研究长途跨线列车的开行规律，构建长途跨线客流输送方案优化方法。

Anthony[1]给出了列车开行方案问题的研究框架，Bussieck[2]、Chang等[3]、D’Ariano等[4]分别就德国、中国台湾和荷兰铁路开展列车开行方案的制定研究。赵鹏等[5]、兰淑梅等[6]针对京沪高速铁路跨线客流的输送问题和列车开行模式进行了分析。彭其渊等[7]以武广客运专线为例，得出了本线与跨线列车共线运行、跨线列车釆用动车组和普速列车相结合的运输组织模式最为适合。黄鉴等[8]建立列车跨线距离的计算模型，得出高速列车下线和中速列车上线的经济合理距离。史峰等[9]、邓连波[10]设计了多种描述客流乘车选择的铁路换乘网络，并将换乘网络上的客流分配归结为多类用户平衡问题。徐瑞华等[11]提出了通过车流合并确定客运专线列车开行方案的方法。崔炳谋等[12]建立了换乘方案模型，提出了最短路法和列车匹配法两种求解方法。孙全欣[13]建立了基于旅客容忍度的跨线客流衔接模型，得出中长途和短途旅客能够容忍的最大换乘时间。Niu等[14]研究了城市轨道交通列车开行计划问题。

虽然近年来旅客列车开行方案的优化研究非常丰富，但是针对整体长途跨线客流市场的系统研究较为缺乏，相关研究主要集中在特定OD的长途跨线列车比选方面。本文针对铁路长途客运市场，以服务于其他客流的已有列车开行方案为基础，研究了长途跨线客流输送方案和相应的列车开行方案优化问题。通过分析普速、高速和动车组等不同种类的长途跨线列车构成的直达输送方案、以及由本线列车或者跨线列车衔接构成的中转换乘输送方案，全面考虑长途细分市场下各输送方案的客流广义出行费用和列车开行效益，构建长途跨线客流输送方案优化模型和算法。

1 铁路中长途跨线客流输送问题分析

长距离客流的出行方式选择方面，普速列车具有票价优势，高速铁路及动车组列车在速度、频率、安全正点等方面均具有一定的竞争优势[15]。本文将铁路客流视为由其技术经济优势决定的定值，而不考虑民航等其他方式的外部竞争关系，研究由既有线和不同速度目标值的高速铁路构成的铁路运输网络上长途客流输送方案和相关的列车开行方案优化问题。

由于客流的收入水平和消费能力存在显著差异，我国铁路客流具有较为显著的层次性，有注重旅行时间价值的高收入群体，也有注重经济因素的低收入群体。因此，高速列车、动车组列车、普速列车均有特定的消费群体。

同时，我国铁路网存在多种速度目标值线路，主要可分为速度为350 km/h的高速铁路干线，速度为200～250 km/h的高速客运专线和城际铁路，速度为200 km/h以下的既有铁路，高速铁路和城际铁路多存在平行既有铁路。可根据线路差异分段开行列车，称之为客流输送的换乘模式；也可依据沿途线路状况综合确定跨线列车开行种类，采用高速列车(G)、动车组列车(D)和高等级普速列车(T或者Z)提供直达服务，称为客流输送的直达模式。

换乘模式的好处在于，短途列车具有较高的开行频率，但需要耗费额外的中转时间。为提高中转换乘的便捷性，通常中转换乘多集中在接续列车较多的高等级车站。直达模式的好处在于，当沿途线路速度目标值差异不大时，具有较高的送达速度。此外，长途客流需求一般出行计划性较强，列车开行频率要求不高，通常采用大编组列车以满足输送能力要求。

2 长距离客流输送方案的优化模型

2.1 网络构造及符号定义

给定铁路旅客运输网络O=(S,E)，其中S为车站集合，sn∈S，n=1,2,…,N；E为路段集合，e∈E；d(e)表示路段e∈E的里程，μ(e)表示路段e所属的线路等级；u(T)=1,2,3分别表示列车T为高速、中速、普速列车；v(u(T),μ(e))为类别u(T)的列车在μ(e)等级的线路上旅行速度；r(u(T),μ(e))为类别u(T)的列车在μ(e)等级的线路上每人公里票价率；cL(u(T),μ(e))为类别u(T)的列车在μ(e)等级的线路上行驶的每列车公里费用；cK(u(T),μ(e))为类别u(T)的列车在μ(e)等级的线路上行驶的每车辆公里费用；cH(u(T),μ(e))为类别μ(e)的列车在μ(e)等级的线路上的每车辆小时费用；cC(u(T),sn,u(T′))为旅客在sn∈S站由列车T换乘列车T′的单位客流换乘组织费用。

旅客列车开行方案Ω包括其列车径路P、列车类别u、列车编组辆数b和开行频率q(日开行数)，因此可记列车开行模式为

Ω={T=(P,u,b,q)}

对于列车T∈Ω，P(T)、u(T)、b(T)、q(T)分别为列车T的列车径路、类别、编组数和开行频率(每日开行数)。P(T)=(S(T),E(T))，S(T)为列车T经过的车站集，E(T)为列车T经过的路段集。记s′(T)，s″(T)∈S(T)为列车T的起讫站，P(T,si,sj)为列车T从si至sj的径路，si,sj∈S(T)。

由于所研究的长途跨线客流(以下简称目标OD)仅是铁路客运市场的一部分，因而需要将服务于其他客流所开行的列车作为列车开行方案中已经确定的部分Ω0，对服务于目标OD的列车开行方案Ω*以及相应的客流输送方案进行优化。路网上完整的列车开行方案由这两部分列车开行方案组成，即Ω=Ω0∪Ω*。已有列车开行方案Ω0的存在，会使目标OD所选择列车范围即包括优化生成的列车T∈Ω*，也包括已有列车开行方案中已经存在的列车T∈Ω0，后者会增加客流OD相应乘车区段上的开行频率，进而影响到长途跨线客流的输送方案及其对应列车开行方案确定。同时，对某一支客流，即使在Ω0中已存在某一可供选择的列车，在Ω*中仍需增开满足输送能力要求的列车数，以使得Ω能够满足客流输送能力的需要。

动车组列车采用固定车辆编组，目前我国动车组每个运营单元包含车辆数b(T)=8的短编组和16辆的长编组两种形式。对于普速列车，列车编组b(T)即为编成列车的实际车辆数，一般普速列车编组在10～20辆之间。单位客运车辆的载客能力(定员)为Vu。

2.2 长途跨线客流输送方案优化建模

长途跨线客流输送方案需要考虑铁路企业和旅客两方面的因素制定。铁路企业利益方面，主要考虑列车开行的直接运营收入和运营成本。旅客利益方面，则是票价支出、旅行时间支出等在内的客流出行广义费用的最小化。由此可建立双方面利益得到均衡兼顾的优化模型。

2.2.1 铁路运营效益优化目标和约束条件

铁路企业运营效益分为运营收入与运营成本两方面。运营收入主要指客票收入RT，可根据各列车上不同消费层次客流的乘车里程乘以人公里票价率计算，即

( 1 )

运营成本分为列车运行费用和中转换乘组织费用CC。根据有效区分各类不同等级的列车运行成本的需要，将列车运行费用划分为列车公里费用CL、车辆公里费用CK、车辆小时费用CH几部分构成，可分别按其单位费用cL(u,μ)、cK(u,μ)、cH(u,μ)、cC(T,s,T′)计算如下

( 2 )

cK(u(T),μ(e))d(e)q(T)b(T)

( 3 )

μ(e))d(e)/v(u(T),μ(e))q(T)b(T)

( 4 )

( 5 )

式中：ρ(T,s,T′)为标识换乘模式的0-1变量，旅客在s站由列车T换乘至列车T′时取1，否则取0。

运营企业的效益是运营收入与运营成本的差值，铁路企业追求效益最大化的优化目标为

maxZ1=RT-CL-CK-CH-CC

( 6 )

列车开行的起讫点需具备始发终到条件，也即始发终到车站等级不低于最低车站等级要求DT，即

D(s′(T)),D(s″(T))≥DT∀T∈Ω*

( 7 )

式中:D(·)为车站的等级。

( 8 )

考虑到跨线客流输送方案对通道通过能力的影响，跨线客流输送方案所需要增开的列车需要满足通道通过能力的约束，即

∀e∈E∀μ

( 9 )

式中：Nl(μ(e))为通道内区间e上等级为μ(e)的线路通过能力;N(u(T),μ(e))为等级为u(T)的每一列车所占用等级μ(e)的线路通过能力。

2.2.2 旅客费用优化目标和约束条件

旅客出行效益分为旅客收益和支出，收益体现为位移，由于乘坐任何一类列车所产生的位移都一样，所以在优化目标中不考虑旅客收益。在出行选择行为中，旅客可被视为理性的经济人，也即以追求广义出行费用最低为目标来选择出行方案。

旅客出行广义费用是指其在出行过程中所付出的总成本，不仅包括实际的票价支出，还包括在此过程中所花费的旅行时间成本。其中旅客票价支出总额等于铁路企业的客票收入RT；旅行时间成本则包括乘车时间成本RL、换乘时间成本RH和候车时间成本RW三个部分，计算方法如下

(10)

(11)

(12)

为了体现列车开行的服务特性，客流输送方案应考虑尽可能降低旅客出行费用。将所有旅客的票价支出和旅行时间费用等客流广义费用的组成部分相加，得到客流广义费用最小化的目标函数如下

minZ2=RT+RL+RH+RW

(13)

客流输送能力需要满足上座率的上下限要求，约束条件如下

∀T∈Ω*,e∈E(T)

(14)

∀T∈Ω*,e∈E(T)

(15)

2.2.3 长途跨线客流输送方案的优化模型

为了平衡铁路运营收益和旅客的出行成本，引入平衡因子α(0<α<1)，将两个目标组合为如下单目标，构成长途跨线客流输送方案的优化模型如下

minZ=-αZ1+(1-α)Z2

s.t. 式( 7 )～式( 9 )，式(14)，式(15)

该模型的优化对象是长途跨线客流的输送方案及其相应的列车开行方案Ω*，并以优化生成的列车T∈Ω*为求解变量。

在模型中，平衡因子α起到平衡列车开行效益和客流输送能力的作用，反映了铁路企业和乘客双方的利益博弈关系，同时也体现了企业的经营策略。为使两个优化目标尽量均衡，α建议取为0.5左右。

3 求解方法

模型的求解采用客流OD间直达模式和典型中转换乘输送方案进行比选的方法：对直达模式下的各类列车种类分别计算；将出行路径上具有较大客流集散能力的高等级车站作为备选换乘站，综合确定换乘站间各段列车开行种类构成中转换乘方案集合。对于每一中转转乘输送方案，将其逐乘车区段分解为待开行的列车；对于每一待开行列车，根据客流的消费层次结构和时间价值，按照客流消费层次从高到低的顺序，考虑每一待开列车的客流结构，计算开行各等级列车的目标函数值，综合确定列车开行等级。对于高速和普速列车的换乘，基本按照客运枢纽内异站换乘计算，高速和高速、动车组列车之间，普速和普速列车之间按照同站换乘计算。

根据这种思想设计的算法思路如下：

Step1对长途跨线客流每一输送方案P(i,j,k)，按照乘车区段e(i′,j′)∈P(i,j,k)分解为待开行列车T(i′,j′)。置λ=1。

Step6通过各客流OD最优输送方案逐步合并方式，构成网络上长途跨线客流输送方案Ω*和对应的列车开行方案。

4 长途跨线客流输送方案优化分析

4.1 优化算例

以东部地区京沪和京广通道为核心的部分区域路网为例，选取2015年18支典型长途跨线OD客流的输送方案进行优化计算。客流情况见表1。

表1 2015年典型长途跨线OD客流量

将客流分为高中低收入三个消费层次，其时间价值分别为52.00、20.00和11.59，客流量比例取为0.75∶0.10∶0.15[16]。各换乘站同种列车换乘一般属于同站换乘，换乘时间取为0.5 h，不同种类列车一般采用异站换乘，换乘时间取为1.5 h。经优化计算，所得到的最优长途客流输送方案见表2。

表2 2015年长途跨线客流的输送方案

表中数字代表列车开行方案Ω中开行的列车数，“()”中的数值为全部列车中，在列车开行方案Ω0中可选择的已有列车数。在优化结果中，直达列车输送方案为主，而济南到长沙、福州和深圳等少数客流OD，由于出行乘车路径需要跨越线路较多，直达列车难以兼顾沿途各区段线路标准，换乘方案为最优方案。

与同时期实际列车开行方案中长途列车相对比，高速列车增开20对、减少1对，动车组列车增开11对，普速列车减少15对、增开5对。由此可以看出，长途列车总数有所增加，高速、动车组列车可进一步取代普速列车，动车组列车在长途跨线客流输送方面也体现出一定优势，普速列车仍具有一定市场需求。

4.2 长途跨线客流输送方案分析

(1) 消费层次结构的影响分析

客流消费层次结构对输送方案的影响需要从客流消费层次结构、旅客时间价值角度进行分析。北京至成都间不同消费层次结构客流与最优方案的关系见表3。

表3 北京—成都间客流结构对输送方案的影响

可见，消费层次结构发生变化时，客流输送方案以及列车等级等均发生显著变化。当旅客消费层次结构向高收入偏移时，旅客倾向于选择列车等级高的列车。当较低消费层次客流量较少时，普速列车开行数量呈减少趋势。

(2) 时间价值的影响分析

为了考察客流时间价值开行决策的影响，对单一消费层次的时间价值变动下最优客流输送方案和列车开行方案变化进行分析,B为单一消费层次的时间价值，元/h。北京到成都间的列车属于跨线列车，将武汉作为采取换乘时的备选换乘地点，不同的B值下的客流输送方案和目标函数值情况如表4所示。当B≥42.00 元/h、26.00 元/h≤B≤41.00 元/h、B≤25.00 元/h时，最优方案分别为高速列车5列、动车组列车5列和普速列车5列的直达方案(表中带上标部分)。由此可见，客流的时间价值与客流乘车行为具有直接关联关系，并对最优列车开行方案具有决定性影响。

表4 北京—成都间客流时间价值对输送方案的影响

注：1为选择高速列车;2为选择动车组列车;3为选择普速列车。

(3) 换乘时间的影响分析

以济南到长沙为例，分析换乘时间对客流输送方案的影响如表5所示，表中高速和动车组列车分别简记为G和D。同站和异站换乘时间的小时数变化范围分别取为[1/12,2]和[1/3,3]。表5可以看出，当同站换乘时间T1逐渐变小时，最优方案将由直达方案演变成换乘方案，相应的换乘方式为高速铁路车站同站换乘。而由于当前高速铁路和既有线车站一般分设、高速铁路车站一般距市区内既有普速车站距离较远，因而异站换乘模式没有在最优方案中出现。

(4) 2020年客流输送方案比较分析

根据OD客量预测资料，2020年前述18个客流OD的日均客流量见表6。