谈微元法的缺失对高中物理教学的影响

2018-07-20广东梁沛林

教学考试(高考物理) 2018年4期

广东赵洁梁沛林

一、微元法在高中物理中的教学现状及原因

微元法是把研究对象分割为无限多个无限小的部分，或把物理过程分解成无限多个无限小的部分，然后抽取其中的一部分加以研究，通过对所抽取部分的研究，就可以认知整体或全过程的性质和规律。

2016年理综全国卷Ⅰ第35题第2小问是一道考查流体受力分析的题目，此题应用的主要物理知识是动量定理、力的平衡条件、匀变速直线运动等。解题应用的知识并不复杂，但是需要借助微元法，大多数考生一筹莫展。高考中微元法的考查并不是个例，2013年理综全国卷Ⅰ的压轴题第25题同样考查了微元法的使用，此题情景为平行轨道一端串联了电容器，当导体棒沿倾斜轨道切割磁感线时，研究导体棒速度大小随时间的变化关系。最近几年的江苏高考试题中，利用微元法解题频繁出现。然而学生对微元法依然感觉陌生，甚至对微元法如何使用一无所知。

微元法在高中物理教学中的缺失主要原因是高中物理教材中并没有出现过微元法的介绍，甚至有意地规避微元法和微元法思维的出现，教辅资料中也极少出现微元法的介绍或者应用。在教材和教辅资料的影响下，广大师生隐约觉得微元法是超纲的知识或者是物理竞赛的内容，而缺少相应重视。

微元法是数学学科微积分知识的基础思维方法。虽然微元法关联到微积分内容，但在高中数学教材中，微积分初步知识的设置并不稳定。自1978年开始，微积分作为高中与大学的衔接课程已经被推广到中学教学中，然而到1983年的《高中数学教学纲要(草案)》中把微积分内容定为“较高要求”，1986年12月颁布的《全日制中学数学教学大纲》中把微积分内容作为附录安排在教学大纲之后，并且不作为毕业或升学考试的命题依据，直到2003年颁布《普通高中数学课程标准(实验稿)》，再次把微积分初步定为选修内容，受高考影响，实际上微积分已经作为必修内容对待。2003年之前，由于微积分不作为高考内容，因此物理学科中涉及的微元法自然也成为超纲内容，然而2003年以后，微元法是高中学生能够理解并需要掌握的知识。尽管数学基础已经具备，但是物理教材中却一直没有调整，这种情况一方面造成了高中数学中的微积分成为孤立的内容，另一方面也造成了物理教材中部分重要概念的建立出现了逻辑上的漏洞，或者对物理过程的解释偏离实际，难以体现物理学科的科学性和严谨性。

二、微元法的缺失对高中物理教学的影响

1.影响概念的构建

匀速圆周运动的向心加速度及向心力是运动学中非常重要的概念，也是高考的重点考查内容，然而无论是人教版还是粤教版，对向心力和向心加速度概念的处理都比较模糊。粤教版教材中把向心力和向心加速度合为一课时，具体内容为先通过体验实验，定性地得到圆周运动半径、质量和转速都呈正相关关系，然后直接交待向心力的表达式，进而得到向心加速度的表达式，而人教版中虽然把向心加速度、向心力分为两节课处理，但向心加速度依然直接给出公式，向心力则通过定性实验获得。由此可见，无论是哪个版本的教材，均有规避使用微元法的痕迹，由于没有定量实验的支撑，向心力概念的建立显得逻辑不严密。学生只知道标准的圆周运动向心力和向心加速度的公式，当物体做一般曲线运动的时候，便无法理解物体为什么需要向心力，因此难以理解曲线运动的条件。而通过微元法推导向心加速度的过程本身就是概念构建的一部分，既可以巩固加速度的概念，也能够让学生从中学习推导方法，培养科学思维素养。

2.造成公式应用条件的混乱

功的计算公式W=Fscosθ，其中F为恒力，s为位移，θ是F与s方向间的夹角，公式应用条件是力的大小和方向都不变。然而在某些具体应用中，例如大小恒定的力F拉着小车在操场运动了一周，操场周长为s,求拉力做功，此时依然满足W=Fs，然而s却变成了路程。如果没有微元法的介入，大小恒定、方向变化的拉力做功的过程是难以解释的。由于无法讲清楚应用条件，学生往往在这个点上出现逻辑断层，无法跟已有的知识对接。

根据微元法的思维方式，大小不变、方向变化的力做功，可以把运动路线分成无数段无穷小的直线，于是各部分做功都能够用W=Fs计算，再累计起来，即W总=W1+W2+W3+…=F(s1+s2+s3+…)=Fs,于是得到力乘以路程的公式。微元法在此处引入既能开拓学生的思维，培养分析能力，也能让公式的应用变得更加清晰。

3.描述的物理过程跟实际情况差距巨大

在反冲运动教学中，火箭的原理既是反冲运动的典型例子，也能够彰显我国的航天技术水平。然而为了规避微元法的运用，教材将火箭喷气归结为非连续物体，并按照非连续体的模式进行问题求解，一方面缺乏针对性，另一方面也使学生失去了一次很好的科学方法教育机会。物理学既是一门严密的理论科学，又是一门定量的精密科学，在火箭飞行过程中将理论推导简化的做法是不恰当的。引入微元法，分析极短的一段时间dt前后火箭和质量为dm燃料的动量的关系，其中u为喷射出的燃料相对火箭的速度，m1为燃料的总质量。