机车的两种启动与命题方式

广东 古焕标

机车启动问题是“从生活走向物理，从物理走向生活”的一个重要实例。机车的启动方式可分为两类：一类为恒定功率启动，另一类为恒定加速度启动。当机车从静止开始加速启动时，有两种不同的加速过程，但分析时采用的基本公式都是瞬时功率公式P=F·v和牛顿第二定律F-f=ma。

一、以恒定(额定)功率启动

1．启动过程的动态分析(F、v、a变化关系)

图1

2．图象分析

在机车启动过程中，机车的输出功率P，牵引力F，加速度a，速度v与时间t的关系分别如图2所示。

图2

3．命题方式

当机车以恒定加速度启动时，命题者为了考查学生对功率、牛顿第二定律、运动学公式等知识的综合应用，往往会有如下两种考查方式：

(1)已知P额和f，求vmax。

由P额=F·v=f·vmax，得：

(2)已知a求v或已知v求a(变加速运动过程中)

由P额=F·v=(f+ma)·v，得：

4．实例分析

【例1】如图3所示，一质量为2×103kg的小汽车从倾斜路面上以20 m/s的速度经A点驶入泥泞的水平路面，行驶200 m路程后到达B点，速度降为5 m/s，此后速度保持恒定，已知整个过程中汽车发动机的输出功率恒为40 kW。求：

图3

(1)在泥泞路面上行驶时，汽车受到的阻力；

(2)速度为10 m/s时，汽车的加速度。

【解析】(1)到达B点后，速度恒定不变，处于平衡状态，有：

(2)当汽车速度为10 m/s时，汽车的牵引力为：

根据牛顿第二定律得：

F牵2-f=ma

二、以恒定加速度(或牵引力)启动

1．启动过程的动态分析(P、F、v、a变化关系)

图4

2．图象分析

在机车启动过程中，机车的输出功率P，牵引力F，加速度a，速度v与时间t的关系分别如图5所示。

图5

3．命题方式

当机车以恒定加速度启动时，命题者为了考查学生对功率、牛顿第二定律、运动学公式等知识的综合应用，往往会有如下四种考查方式：

(1)已知P额和f，求vmax。

由P额=F·v=f·vmax，得：

(2)已知a求v或已知v求a(变加速运动过程中)。

由P额=F·v=(f+ma)·v，得：

(3)求匀加速运动的时间t。

由P额=F·v=(f+ma)·at，得：

(4)求机车发动机的实际功率P实。

①在匀加速运动过程中的P实：

P实=F·v=(f+ma)·v。

②在匀速运动过程中的P实：

P实=F·vmax=f·vmax。

4．实例分析

【例2】一列火车总质量m=500 t，发动机的额定功率P=6×105W，在轨道上行驶时，轨道对列车的阻力f是车重的0.01倍。(取g=10 m/s2)

(1)求列车在水平轨道上行驶的最大速度；

(2)在水平轨道上，发动机以额定功率P工作，求当行驶速度为v1=1 m/s和v2=10 m/s时，列车的瞬时加速度a1、a2的大小；

(3)列车在水平轨道上以36 km/h的速度匀速行驶时，求发动机的实际功率P实；

(4)若列车从静止开始，保持0.5 m/s2的加速度做匀加速运动，求这一过程维持的最长时间。

【解析】(1)列车以额定功率行驶，当牵引力等于阻力，即F=f=kmg时，列车的加速度为零，速度达到最大值vmax，则：

根据牛顿第二定律得：

(3)当v=36 km/h=10 m/s时，列车做匀速运动，则发动机的实际功率P实=f·v=5×105W。

(4)由牛顿第二定律得：

F′=f+ma=3×105N

【点评】机车启动过程应注意的问题：