探析环绕天体的几类问题

2018-07-20福建郑行军

教学考试(高考物理) 2018年4期

福建郑行军

环绕天体问题是万有引力章节中一类很重要的题型，它不仅考查了万有引力定律与圆周运动的关系、牛顿运动定律和离心运动问题，还往往涉及动态分析问题，因此是一类比较综合的题型。本文就环绕天体物理情境和命题设计进行整理分析，领悟题型的必备知识和关键能力，实现有效解题。

一、环绕天体物理情境构建

二、环绕天体问题命题设计

1．环绕天体参量的比较与计算

【例1】据《科技日报》报道，2020年前我国将发射8颗绕地球做匀速圆周运动的海洋系列卫星：包括4颗海洋水色卫星、2颗海洋动力环境卫星和2颗海陆雷达卫星，以加强对黄岩岛、钓鱼岛及西沙群岛等岛屿附近海域的监测。已知海陆雷达卫星轨道半径是海洋动力环境卫星轨道半径的n倍，则

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A．海陆雷达卫星与海洋动力环境卫星线速度之比为n∶1

B．海陆雷达卫星与海洋动力环境卫星向心加速度之比为n2∶1

C．在相同的时间内，海陆雷达卫星与海洋动力环境卫星各自到地球球心的连线扫过的面积相等

【答案】D

【点评】比值问题是万有引力定律应用中经常见到的考题，其特点是对物理过程的分析要到位，选用公式要准确。解决此类问题首先要正确建模，利用万有引力提供向心力和黄金代换就可以列出对应的公式，采用比值法消除一些共同量；根据扇形面积公式求海陆雷达卫星与海洋动力环境卫星各自到地球球心的连线扫过的面积。

图1

【例2】某天文爱好者通过测量环绕某行星做圆周运动的若干卫星的线速度v及轨道半径r，得到v2-r图象如图1所示，图中a、r1、r2已知，b未知。引力常量为G，则下列说法正确的是

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C.OaAr1所围的面积和ObBr2所围的面积相等

D.轨道半径为r2的卫星所受行星的引力小于轨道半径为r1的卫星所受行星的引力

【答案】BC

2．环绕天体的发射分析与宇宙速度问题

【考点分析】宇宙速度就是特殊的发射速度，第一、第二及第三宇宙速度就是分别成功发射人造卫星、人造行星和星际宇宙飞船的临界发射速度(以地球为中心天体、人造地球卫星环绕天体为例)。

(2)第二宇宙速度v2(脱离速度)：v2=11.2 km/s，这是物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度，若发射速度11.2 km/s≤v<16.7 km/s，物体绕太阳运行，轨迹为椭圆。

(3)第三宇宙速度v3(逃逸速度)：v3=16.7 km/s，这是物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度，若发射速度v≥16.7 km/s，物体将脱离太阳引力束缚在宇宙空间运行。

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图2

A．发射速度只要大于第一宇宙速度即可

B．发射速度只有达到第三宇宙速度才可以

C．发射速度应大于第二宇宙速度、可以小于第三宇宙速度

D．火星探测器环绕火星运行的最大速度约为第一宇宙速度的2倍

【答案】C

【点评】分清卫星发射速度与环绕速度，理解第一宇宙速度是卫星绕地近地飞行时的速度，是人造地球卫星的最大环绕速度，也是发射卫星的最小速度；了解三个宇宙速度的基本含义，第一宇宙速度是卫星发射的最小速度，第二宇宙速度是人造天体脱离地球引力束缚所需的最小速度，第三宇宙速度是人造天体脱离太阳束缚所需的最小速度。

3．同步卫星问题

【例4】我国发射的第10颗北斗导航卫星是一颗倾斜地球同步轨道卫星，该卫星的轨道平面与地球赤道平面有一定的夹角，它的运行周期是24 h。图3中的“8”字是该卫星相对地面的运行轨迹，它主要服务区域为亚太地区。已知地球半径为R，地球静止同步卫星的轨道距地面高度约为地球半径的6倍，地球表面重力加速度为g。下列说法中正确的是

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