探究有效学习摩擦力的方法

浙江 成金德

摩擦力是力学中的三大性质力之一，正确认识摩擦力对力学知识的学习有着至关重要的作用，所以，摩擦力是中学物理中的一个重点知识。虽然学生在日常生活中积累了一些摩擦力的感性认识，但对于摩擦力方向的判断和静摩擦大小的计算，依然难以入门，感觉太抽象，不容易把握，因此，摩擦力也是力学中的一个难点知识。对此，笔者认为，要有效地理解和掌握摩擦力的相关知识，必须把握以下三点。

一、理解三大要点

1.摩擦力的产生

相互接触的物体间发生相对运动或有相对运动趋势时，在接触面处产生的阻碍物体相对运动或相对运动趋势的力，这种力叫做摩擦力。产生摩擦力的条件为：两物体直接接触、相互挤压、接触面粗糙、有相对运动或相对运动趋势，这四个条件缺一不可。

2.摩擦力的方向

滑动摩擦力的方向一定与相对运动的方向相反，静摩擦力的方向一定与相对运动趋势方向相反。摩擦力方向总是与接触面相切，且与接触面间的弹力方向垂直。静摩擦力方向的判断方法有如下几种：

(1)假设法。利用“假设法”判断物体相对运动趋势的方向，即先假设接触面光滑，分析物体将会发生怎样的相对运动，确定相对运动趋势的方向，从而确定静摩擦力的方向。

(2)运动状态分析法。先判断物体的加速度方向，从而确定合力的方向，再通过受力分析确定静摩擦力的方向。

(3)牛顿第三定律法。先确定受力较少的物体所受摩擦力方向，或者容易判定摩擦力方向的物体所受摩擦力的方向，再确定与它相互作用的另一物体受到的摩擦力方向。

(4)平衡条件法。若物体处于平衡状态时，可根据平衡条件确定静摩擦力的方向。

3.摩擦力的大小

滑动摩擦力的大小是由动摩擦因数μ和压力FN共同决定的，即满足关系式f=μFN。其中动摩擦因数μ取决于接触面的材料和粗糙程度，而与接触面的大小无关。

静摩擦力是个被动力，它的数值介于0至最大值fm之间，在静摩擦力达到最大值之前，静摩擦力的大小取决于受力物体沿接触面切线方向的外力大小或物体的运动状态，所以静摩擦力具有被动性和可变性。静摩擦力的大小要根据物体的运动状态，运用平衡条件或牛顿第二定律求解。在同样的接触面且弹力相同的情况下，两个物体之间的最大静摩擦力一般大于滑动摩擦力，无特殊说明时，可以认为最大静摩擦力与滑动摩擦力数值相等。

二、突破五个难点

1.摩擦力的方向与物体运动方向的关系

摩擦力的方向总是与接触面相切，跟物体“相对运动趋势方向”或者“相对运动方向”相反。“相对运动趋势方向”是指受到静摩擦力的物体(受力物体)相对于施加静摩擦力的物体(施力物体)的运动趋势方向，“相对运动方向”是指受到滑动摩擦力的物体(受力物体)相对于施加滑动摩擦力的物体(施力物体)的运动方向。因此，“相对运动趋势方向”或者“相对运动方向”与物体“运动方向”是两个不同的概念，它们没有直接的关系，可以相反，也可以相同，甚至可以成某一角度(如60°、90°等)。

当力的方向与物体的运动方向相同时，此力对物体的运动起到了促进作用，这种力称为动力；当力的方向与物体的运动方向相反时，此力对物体的运动起到了阻碍作用，这种力称为阻力。由于摩擦力的方向可能与物体的运动方向相同，也可能相反，因此，摩擦力可能是动力，也可能是阻力。

2.运动的物体可以受到静摩擦力

产生静摩擦力的条件之一是物体间必须保持相对静止，即受到静摩擦力的物体(受力物体)与施加静摩擦力的物体(施力物体)间必须保持相对静止，也就是说受力物体相对于以施力物体作为参照物时必须静止，但相对于其他的参照物(如地面)可以是运动的。因此，运动的物体(相对于其他的物体是运动的，相对于施力物体是静止的)可以受到静摩擦力。

3.静止的物体可以受到滑动摩擦力

由于滑动摩擦力发生在两个具有相对运动的物体之间，即受到滑动摩擦力的物体(受力物体)相对于以施加滑动摩擦力的物体(施力物体)作为参照物时必须是运动的，但相对于其他参照物(如地面)可以是静止的。因此，静止的物体可以受到滑动摩擦力。

4.静摩擦力与滑动摩擦力间的转化

在物体的运动状态发生变化的过程中，当影响摩擦力的某些因素发生变化时，物体所受的摩擦力常发生突变，这也说明摩擦力是一种具有被动性质的力，只要物体的受力或运动状态发生变化，摩擦力常会出现突变现象，静摩擦力可以变为滑动摩擦力，滑动摩擦力也可以变为静摩擦力，静摩擦力(或滑动摩擦力)自身的大小或者方向也可以发生变化。

5.摩擦力做功

由于摩擦力的方向可以与物体的运动方向相同，也可以相反，因此，摩擦力对物体可以做正功，也可以做负功。

存在静摩擦力的系统内，一对静摩擦力所做的总功为零，故静摩擦力做功不会改变系统的机械能，不会将机械能转化为内能。

存在滑动摩擦力的系统内，一对滑动摩擦力所做的总功为负值，其绝对值等于滑动摩擦力与相对路程的乘积，即Wf=fd，故滑动摩擦力做功将改变系统的机械能，即使之减少，减少的机械能转化为系统的内能。

三、会解八种题型

1.产生摩擦力的条件

摩擦力产生条件为：两物体直接接触、相互挤压、接触面粗糙、有相对运动或相对运动的趋势，这四个条件缺一不可。

【例1】如图1所示，放在粗糙水平面上的物体A上叠放着物体B。A和B之间有一根处于压缩状态的弹簧。A、B均处于静止状态，下列说法中正确的是

( )

图1

A.B受到向左的摩擦力

B.B对A的摩擦力向右

C.地面对A的摩擦力向右

D.地面对A没有摩擦力

【分析】弹簧对物体B有向左的弹力，虽然物体B保持静止，但物体B有向左的相对运动趋势，因此，物体B受到向右的摩擦力，且物体B对物体A有向左的摩擦力，选项AB错误；物体A与物体B组成的整体在水平方向不受其他外力作用，因此没有向左或向右的相对运动趋势，则地面对物体A没有摩擦力，选项C错误，D正确。

【答案】D

2.摩擦力的大小

滑动摩擦力的大小取决于动摩擦因数和接触面间的弹力，静摩擦力的大小取决于沿接触面的切线方向所受到的合外力，与其他因素无关。

【例2】如图2所示，滑块P静止在水平面上。分别对它施加互相垂直的两个水平拉力F1、F2时(F1>F2)滑块将分别沿F1、F2方向滑动，对应的滑动摩擦力大小分别是f1、f2，若从静止开始同时施加这两个水平拉力，滑块受到的摩擦力大小是f3。则比较这三个摩擦力的大小，有f1________f2，f1________f3。(填“﹥”“﹤”或“=”)

图2

【分析】滑块在三种情况下所受到的是滑动摩擦力，滑动摩擦力的大小取决于动摩擦因数和接触面间的弹力。本题三种情况下，滑块所受到的弹力的大小均等于滑块的重力，所以三种情况下产生的滑动摩擦力大小相等，即f1=f2=f3。

【答案】= =

3.摩擦力的方向

摩擦力的方向与物体的速度方向可以相反，也可以相同，甚至可以成某一角度。在解题时务必注意。

【例3】关于摩擦力的方向下列说法中正确的是

( )

A.摩擦力的方向一定和物体的运动方向相反

B.摩擦力的方向一定和物体的运动方向在同一条直线上

C.摩擦力的方向可能和两物体间相对运动的方向垂直

D.摩擦力的方向可能和物体的运动方向垂直

【分析】由于摩擦力的方向与相对运动趋势方向或者相对运动方向一定相反，但与速度方向没有关系，即摩擦力的方向与速度方向可能相同，也可能相反，甚至可能成某一角度，选项ABC错误，D正确。

【答案】D

【例4】一个质量为m=15 kg的钢件，架在两根完全相同的、平行的长直圆柱A、B上，如图3所示。钢件的重心与两圆柱等距，两圆柱的轴线在同一水平面内。圆柱半径为r=0.04 m，钢件与圆柱间的动摩擦因数为μ=0.20。两圆柱各绕自身的轴线向内侧做方向相反的转动，其角速度均为ω=10 rad/s。若沿平行于圆柱轴线方向施加推力，使钢件做速度为v0=0.3 m/s的匀速运动。则该推力的大小是多少？设钢件左右受光滑导槽限制(图中未画出)，不发生横向运动。(重力加速度取g=10 m/s2)

图3

【分析】由于钢件与圆柱之间有相对运动，则钢件与圆柱之间存在滑动摩擦力。

圆柱A对钢件的摩擦力的大小为：

fA=μFN①

由对称性及平衡条件可得，圆柱A对钢件的弹力为：

解①②式得：

fA的方向与接触处钢件相对于圆柱A的合速度方向相反，在接触处，钢件相对于圆柱A一方面有沿轴线向前运动的速度v0，取此方向为x轴正方向，即有vx=v0；另一方面因圆柱A向内侧转动，接触处钢件相对圆柱A还有沿水平面向外侧且垂直于x轴方向的速度vy，取此方向为y轴正方向，显然vy=ωr。

vx与vy的合速度v的方向如图4所示。设合速度v的方向与x轴正方向的夹角为θ，则有：

图4

因此，摩擦力fA与x轴的负方向也成θ角，如图4所示。fA沿x轴(即沿圆柱A的轴线)的分力为：fAx=fAcosθ

同理可求得圆柱B对钢件的摩擦力fB沿x轴(即沿圆柱B的轴线)的分力fBx：

fBx=fBcosθ

由平衡条件知，推力的大小应为：F=fAx+fBx，且易知fAx=fBx，则F=2fAx=2fAcosθ=2×15×cos53° N=18 N。

4.静止的物体可以受到滑动摩擦力

由于滑动摩擦力发生在两个具有相对运动的物体之间。当甲物体相对于地面静止，而乙物体相对于甲物体发生运动时，则甲、乙物体之间存在滑动摩擦力。因此，静止的物体可以受到滑动摩擦力。

【例5】如图5所示，物体A重为40 N，物体B重为20 N，物体A与物体B、物体A与地面间的动摩擦因数均为μ=0.4。当用水平力F拉动物体A向右匀速运动时，则物体B受到摩擦力的作用吗？若受到摩擦力的作用，它是静摩擦力还是滑动摩擦力？大小为多少？

图5

【分析】在拉力F作用下物体A向右做匀速直线运动时，物体A、B间存在相对运动，则物体B受到滑动摩擦力的作用，大小为：

Ff=μFN=0.4×20 N=8 N。

5.运动的物体可能受到静摩擦力

发生静摩擦力的两个物体间保持相对静止，但两个物体相对其他物体(如地面)可以有运动，即运动的物体可以受到静摩擦力。

【例6】如图6所示，质量为m的物体B放在质量为M的物体A上，物体A与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐运动。运动过程中物体A、物体B间无相对运动。已知弹簧的劲度系数为k，当物体离开平衡位置的距离为x时，物体A、物体B间的摩擦力大小等于

( )

图6

【答案】D

6.摩擦力的突变

当影响摩擦力的有关因素发生变化时，摩擦力也可能随之改变。解决摩擦力发生突变问题的关键在于分析突变情况，找出摩擦力突变的原因。

【例7】如图7所示，质量为M=8 kg的小车B放在光滑的水平面上，在小车右端加一个水平向右的恒力F=8 N。当小车向右运动的速度达到v0=1.5 m/s时，在小车右端轻轻地放上一个大小不计、质量m=2 kg的小滑块A，小滑块与小车间的动摩擦因数为μ=0.20，小车足够长，重力加速度取g=10 m/s2。求从小滑块A放上小车经过t=1.5 s后位移的大小。

图7

【分析】对小滑块A应用牛顿第二定律得：μmg=maA

则有：aA=μg=2 m/s2

对小车B应用牛顿第二定律得：F-μmg=MaB

设经过时间为t1，小滑块A和小车B的速度相同，由运动学公式得：

v0+aBt1=aAt1，代入数据解得：t1=1 s﹤t

此时，小滑块A的速度大小为:v1=aAt1=2 m/s

此后假设小滑块A和小车B一起以相同的加速度a运动，则根据牛顿第二定律得：

所以小滑块A和小车B不会发生相对运动，此刻，它们间的滑动摩擦力突变为静摩擦力,则在以后的t2=t-t1=0.5 s时间内，设小滑块A的位移为x2，根据运动学公式得：

所以从小滑块A放上小车，经过1.5 s后位移的大小为：

x=x1+x2=2.1 m。

7.关于弹力的大小

产生摩擦力时，在物体间的接触处一定存在弹力的作用，而且弹力的方向与摩擦力的方向一定垂直。静摩擦力的大小与弹力的大小没有关系，但滑动摩擦力的大小与接触面间的弹力的大小成正比关系(在动摩擦因数不变的情况下)。

【例8】如图8所示，一直角斜槽(两槽面间夹角为90°，两槽面跟竖直面的夹角均为45°)，对水平面的倾角为θ，一个横截面为正方形的滑块恰能沿此斜槽匀速下滑。假定两槽面的材料和槽面的情况相同，求滑块和槽面之间的动摩擦因数μ。

图8

【分析】由于滑块沿斜槽匀速下滑，则滑块所受滑动摩擦力与重力在斜槽方向的分力大小相等。如图9所示，设左、右槽面作用于滑块的支持力分别为FN1、FN2，由对称性可知FN1=FN2，FN1、FN2的合力FN垂直于槽底线，且满足：

FN1=FN2=FNcos45°

左、右两槽面作用于滑块的滑动摩擦力f1和f2大小相等，它们的合力f平行于槽底线，且有：f=2f1=2μFN1

由平衡条件得：f=mgsinθ，FN=mgcosθ

8.摩擦生热问题

受滑动摩擦力作用的两个物体，由于物体间有相对运动，一对相互作用的滑动摩擦力对两物体做功的代数和W和不为零，并且W和等于两物体间相互作用的滑动摩擦力f跟它们相对路程d的乘积，数值上等于两物体间由于摩擦而产生的热量Q热，即Q热=W和=fd。

【例9】如图10所示，水平传送带的皮带以恒定的速度v运动，一个质量为m的小滑块以一定的水平初速度v垂直皮带边缘滑上皮带，假设皮带足够大，滑块与皮带间的动摩擦因数为μ。

图10

(1)分析说明滑块在皮带上做什么运动；

(2)滑块在皮带上运动的整个过程中，因摩擦力产生的热量。

【分析】(1)建立平面直角坐标系，以传送带的运动方向为x轴方向、以小滑块运动方向为y轴正方向。

寻力于共点，探平衡之美。

图11

(2)以皮带作为参照系，先求小滑块相对于传送带的位移。由于小滑块相对于皮带做匀减速运动，根据运动学公式得：

因摩擦产生的热量：Q=fd。

解以上几式得：Q=mv2。