滑板临界问题图象解析

重庆 杨天才 (特级教师)

在应用牛顿运动定律解决滑板临界问题时，临界点有两个：地面与板之间的最大静摩擦力和板与块之间的最大静摩擦力(此时未受外力的物体有最大加速度)。下面笔者就用图象法来剖析随外力的增大，滑块和木板的运动情况。

【例1】如图1所示，质量为M的木板放在水平地面上，质量为m的滑块放在其上表面，现用水平拉力F作用在木板上，试判断滑块和木板的加速度、摩擦力与F的关系，已知m和M之间、M和地面之间的动摩擦因数分别为μ2、μ1，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。

图1

【解析】有力就有加速度，但物体的加速度由合力决定，

思维流程如下：

0≤F≤μ1(m+M)g⟹M静止⟹m也静止⟹整体静止

m、M运动的a，受到的f1、f2以及运动情况与F的关系如下表格：

Faf1f2运动情况0≤F<μ1(m+M)ga=0静f1=F静f2=0F=μ1(m+M)ga=0静f1=μ1(m+M)g静f2=0整体静止μ1(m+M)g

a-F图象，f-F图象如下：

【例2】如图2所示，已知同例1，只是水平拉力F作用在m上，仍判断滑块和木板的加速度、摩擦力与F的关系。

图2 图3 图4

【解析】F作用在m上，隔离m，受力分析如图3所示，同时隔离M，受力分析如图4所示，要探讨m与M的运动情况需先讨论μ1(m+M)g与μ2mg的关系。

(1)若μ1(m+M)g<μ2mg

此情况与例1类似，思维流程如下：

0≤F≤μ1(m+M)g⟹m静止⟹M也静止⟹整体静止

m、M运动的a，受到的f1、f2以及运动情况与F的关系如下表格：

Faf1f2运动情况0≤F<μ1(m+M)ga=0静f1=F静f2=FF=μ1(m+M)ga=0静f1=μ1(m+M)g静f2=μ1(m+M)g整体静止μ1(m+M)g

a-F图象，f-F图象如下：

(2)若μ1(m+M)g≥μ2mg

思维流程如下：

0≤F≤μ2mg⟹整体静止

m、M运动的a，受到的f1、f2以及运动情况与F的关系如下表格：

Faf1f2运动情况0≤F<μ2mga=0静f1=F静f2=FF=μ2mga=0静f1=μ2mg静f2=μ2mg整体静止μ2mg

a-F图象，f-F图象如下：