也谈高中数学教学学有余力学生能力培养

唐爱文

在高中数学教学中，总会发现一些学习佼佼者都是不断出现，这些学生的学习总会对数学学习产生一定的不为满足。为什么？因为他们的数学学习是“吃饱”了，总想再吃点“好”的，就是不能比较如愿地吃到。数学教学可否让学有余力学生吃点“好”的？

一、“教学相长”式教学

从相关意义上说，学有余力学生的学习能力是比较难以培养的。一是“学有余力”学生自身思维能力比较好，二是有部分学有余力学生习惯和性格有些怪异；要团结这些学生必须要有任务，采用“任务”驱动模式，让“学有余力”的学生找到解决问题的征服感，通过解决问题的过程让学生能力紧密团结一起。长此以往，学有余力学生团队高超的数学解题智慧令当老师的也望尘莫及的。自己有时会被数学问题困扰，有时就是学有余力学生的一句话，令自己顿时感到茅塞顿开。从这个意义上说“学有余力”学生已是“青出于蓝而胜于蓝”了。

例：已知函数f（x）=alnx+x2-（a∈R），（Ⅱ）若f（x）≥0在区间[1，+∞）上恒成立，求a的最小值.

解：（Ⅱ）若f（x）≥0在区间[1，+∞）上恒成立， x=1时，成立，x>1时，即a≥在区间（1，+∞）上恒成立，令g（x）=，x>1，则g'（x）=， 令h（x）=-4lnx+2x-，（x>1），h'（x）=-4lnx-<0，∴h（x）在（1，+∞）递减，

∴h（x）

故g（x）

这两个问中，学生归纳出方法为参变分离，方法没有问题，但解答一是繁杂，二是求极限值超纲了，三是二次求导学生难理解；在与学有余力的同学进行研讨，共发现了以下两种简便方法：

方法1. 整体法

（Ⅱ）若f（x）≥0在区间[1，+∞）上恒成立，x=1时，成立，x>1时，已知函数f（x）=alnx+x2-（a∈R）.

①a≥0时，f'（x）>0，f（x）在[1，+∞）为增函数，

∴f（x）min=f（1）=0. ∵f（x）≥f（x）min，∴f（x）≥0成立.

②当a<0且≤1时，即a∈[-1，0）时， f'（x）>0，f（x）在[1，+∞）为增函数，∴ min==0. ∵ f（x）≥f（x）min，∴ f（x）≥0成立.

③当>1时，即a∈（-∞，-1）时，x∈（1，]时，f'（x）<0，f（x）在（1，]为减函数，f（1）>f（），即f（）<0.

x∈（，+∞）时，f'（x）>0，f（x）在（，+∞）为增函数，∴f（x）min=f（）.

∵f（）<0， ∴f（x）≥0在区间[1，+∞）上不恒成立.

综上所述：a≥-1，故a的最小值是-1.

方法2.放缩法

（Ⅰ）略；（Ⅱ）若f（x）≥0在区间[1，+∞）上恒成立， x=1时，成立，x>1时，

即a≥在区间（1，+∞）上恒成立，化为：a≥-.

又∵lnx≤x-1，∴-≤-= -，∴a≥-.又∵x≥1，∴a≥-1.

综上所述：a≥-1，故a的最小值是-1.

在对学有余力学生学习能力的培养过程中，我看到了自己的不足。因此，在平时的数学教学中，自己也要不断去学习，去思考，去探索；和学生一起去思考解题方法，和学生一起去想“一题多解”，和学生一起去归纳“一解多题”。

二、理论与实践，得好法

对学有余力学生数学能力的培养，其实一种比较辛苦的工作。因为在数学教学中让学有余力学生能够出类拔萃，不是轻而易举的事情。但有一点是需要把握的，不去学习理论知识，没有培养的实践，就失去了教学的意义，更失去了教学乐趣。

例：一个学生带着一道小学数学题，让师生之间讨论中碰撞出火花，题：如图，在长方形内画出一些直线，一直边上有三块面积分别为3，5，6，那么图中阴影部分的面积是多少？

本质：三角形面积公式与平行四边形面积公式的内在联系；

学生解答：（1）如图1，S△EBC=SABCD；

（2）如圖2S△EBC=S矩形ABCD，

故：m+5+16+y+3=x+n+S阴影.

即：m+y+24=x+n+S阴影……①

又∵如图3. S△ABF=S矩形ABCD，X+n+24=m+y+S阴影……②

①+②有：M+y+x+n+48=m+y+x+n+2S阴影，∴S阴影=24.

所以，在平时的数学教学中，需要利用学有余力学生的探究引领，实现教学的大面积丰收。通过实践，培养“学有余力”的学生得到比较好的方法，一是需要提起学生的学习兴趣。二是教学时需要给时间让学生思考，不仅仅为了答对题，而是要有创新意义上的思考，实质就拉动“学有余力”学生的创新思考内需，为最巧妙思路给予奖励，让学生不但体会精神层面的征服感，还体会到物质层面的存在感。三是培养“学有余力”的学生主阵地也还应当就在课堂，而且就应当实实在在地建立在课堂。四是在培养“学有余力”的学生中，必须把思维能力较强的当作领头雁，发挥其作用，让学生形式一个雁队，发挥合作互助功能。让“学有余力”学生的培养更加长远。

责任编辑徐国坚