方程应用题中寻找等量关系的呈现类型与应用

摘要：列方程解决实际问题是小学数学应用题教学的一个重要组成部分，寻找等量关系又是列方程解应用题的关键。因此，在教学中应根据应用题具体意义，方程结构，寻找合适的等量关系。本文基于方程应用题中寻找等量关系的呈现类型，进行适当地运用和拓展，巧妙应用，从而巧解方程应用题。

关键词：方程应用题；等量关系；类型应用

一、 根据数量关系写出等量关系

义务教育数学课程标准指出数学是研究数量关系和空间形式的科学，足见数量关系在小学阶段的重要地位。苏教版小学数学四年级对数量关系进行专门教学，内容主要有速度、时间、路程之间的关系，单价、数量、总价之间的关系，工作效率、工作时间和工作总量的关系等常见的数量关系。根据这些数量关系可直接写出等量关系列出方程。

学校印制画册一共用去2240元，画册的印刷费是3.6元/本，其余费用是800元。学校印制了多少本画册？

结合题意我们知道学校印制画册分为两种费用，一种是印刷费，另一种是其余费用，同时一共用去2240元，引导学生找出等量关系：印刷费+其余费用=一共费用。继续可以把3.6元/本看作单价，设学校印制了x本画册看作数量，根据数量关系单价×数量=总价，得出印刷费是3.6x元。所以方程是3.6x+800=2240。

基于题型教师引导学生找出题目中的主体等量关系，巧用个体数量关系架构出方程，从而完成解题，达到思维的全面构架和提升。

二、 借助几何图形显示等量关系

借助几何可以把复杂的数学问题变得简明、形象、直观，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要的作用。借助几何图形的对比思考出等量关系，快速准确的定位出对应的方程，从而提升解题能力和数学素养。

北京颐和园占地290公顷，其中水面面积大约是陆地面积的3倍。颐和园的陆地和水面面积大约各有多少公顷？

根据题意水面面积是陆地面积的3倍，我们可以把陆地面积看作1份，水面面积就可以看作3份，颐和园占地290公顷，继续分析后发现占地面积分为水面面积和陆地面积，所以我们可以根据题意和理解画出线段图后找出等量关系。

用方程解决实际问题时，不必操之过急，可以根据题意整理出线段图。水面面积是土地面积的3倍，可以设土地面积为x公顷，水面面积是3x公顷，再根据一共290公顷可以得到等量关系土地面积+水面面积=290公顷。

教学中采用画线段图来分析数量关系正是基于高年级学生“直观形象”的学情特点而采取，特别是解决问题中的和倍问题和差倍问题更是可以利用线段图或几何图形来思考问题，找出合适的等量关系。

三、 依据常用公式确立等量关系

小学阶段，我们系统学习平面图形的计算公式，三年级长方形和正方形面积和周长公式，五年级平行四边形、三角形、梯形面积公式，同时五年级学习用字母表示数，学生可以根据图形对应的字母公式进行有效地找出确实的等量关系。

三角形的面积是216平方厘米，底是24厘米。底边上的高是多少厘米？

看到三角形的面积可以想到面积公式：底×高÷2=三角形面积，根据面积公式找出等量关系。设底边上的高是x厘米，写出方程24x÷2=216，从而求出底边上的高的长度。

面积公式是小学阶段学生经常接触到的数学知识，学生可以根据公式的特点找出对应的等量关系，逐步的根据等量关系对应合适的方程，从而提高解决问题的实效性和针对性。

四、 抓住不变量揭示等量关系

列方程解应用题首先要读，再想找出题目中的“不变量”看它与已知条件的等量关系列方程。不变量对于解决方程问题至关重要，是解决方程问题的金钥匙，通过这把钥匙可以开启思考维度的门锁，从而提升学生的理解力、思考力。

六（1）班同学合买一件礼物送给母校留作纪念。如果每人出6元，则多48元；如果每人出4.5元，则少27元。六（1）班有多少学生？

设立未知数是列方程的首要条件，设六（1）班有学生x人。找出适量的等量关系式是列方程的关键，本题中看似等量关系不明显，但只要根据条件，细心分析一下就能看出，六（1）班学生买的是同一件物品，从而找出题中的不变量，同一件物品的价格是一定的。所以可以得出同一件物品用了两种不同的分法，这样在等量关系的两边都是这件物品的价格，然后列出方程。

教学不只是教知识，更重要的是培养学生的能力，教给学生学习的方法，寻找解答问题的窍门是获取知识的途径，类如抓住不变量寻找等量关系的途径，可以进行多次实验教学的探究，再将其应用于教学之中，相信必能收到可喜的教学成果。

五、 辨析题中“关键词”凸显等量关系

在教学中，为了让学生能够掌握理解关键词或句子的意思和能力，进而能够分析理解题意，找出题中等量关系，针对实际情况进行专项基础训练很有必要，

猎豹是世界上跑得最快得动物，时速能达到110千米，比猫的最快时速的2倍还多20千米。猫的最快时速是多少千米？

根据题意“比猫的最快时速的2倍还多20千米”中的“比”可以看作“=”，可以把猫的时速×2+20作为等量关系的左边，猎豹时速110千米作为等量关系的右边，可以找出相应等量关系猫的时速×2+20=110。

在小学阶段，常用的数学术语有“一共”“比……多”“比……少”“是……倍”“是”“为”，解题时，引导学生抓住这些数学术语来找等量关系。所以本题引导学生抓住其中的数学术语“比……多”，很容易发现本题的等量关系，有助于提升学生解决问题能力，从而达到数学知识與实际情境的融会贯通。

六、 利用生活经验展现等量关系

实际问题中可以根据叙述事理的先后顺序可以找出适合的等量关系，比如一辆公共汽车上原来有35人，到湖西车站下车x人，又上车y人。我们可以根据生活经验得到答案就是用原来减去下车人数，再加上上车人数得到现在人数。所以利用生活经验展现等量关系确实是解决问题的有效手段。

小明原来有一些邮票，今年又收集了24枚，送给小军30枚后，还剩52枚。小明原来有邮票多少枚？

根据题意我们可以利用生活经验得到收集就是要加，送给就是减。所以得出小明原来的邮票数加收集的邮票数减送走的邮票数=剩下的邮票数的正确等量关系。所以生活经验能够帮助学生进一步找出实际问题中的等量关系，提升学生理解性学习的能力和素质。

一辆客车和一辆货车同时从相距540千米的两地出发，相向而行，经过3小时相遇。客车的速度是95千米/时，货车的速度是多少？

相向而行的生活经验告诉两辆车从两端往中间行驶，所以想到数量关系速度和×时间=路程。所以设货车的速度是x千米/时，方程是（95+x）×3=540。

引导学生寻找等量关系是解决问题的关键，本文中涉及六种不同寻找等量关系的应用类型，主要增强学生解决问题的主动意识，教学中重视等量关系的分析和引导，是破解方程教学的重要方法。教师做好知识点内部结构沟通，提供有价值的数学学习。

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作者简介：

佟学唬，江苏省常州市，常州市新北区三井实验小学。