燕山大学校车调度问题的建模与优化

孟晓宇 刘晓彤 张 澜 张诏宣 刘嘉宇

（燕山大学理学院，河北 秦皇岛 066004）

随着社会经济的发展和交通的日益发达，校车成为高校大学生在不同校区之间便捷通行的主要交通工具。燕山大学校车的极高需求度、庞大客流量使得师生对其发车时间越来越关注。

本文针对燕山大学校车的现有情况建立模型，应用软件进行模拟和优化，得到了一个合理的发车时间表。由此不仅能够提高学生的出行效率，也能为学校的校车系统节省人力物力，最终实现双赢局面。

一、乘客到达模型的研究

对于校车运营调度优化问题，首要任务便是刻画出乘客的到达过程。就燕山大学而言，不同时间以及日期的乘客到达速率相差较大。这样的乘车人员分布情况不能够用齐次泊松过程来精准的描述，而非齐次泊松过程又过于复杂，无法求出其强度函数。所以本文将通过对各时段的出行数据进行调查，通过泊松分布，求其在各时间段上单位时间乘客到达人数的最大似然估计，同时利用卡方检验法验证此方法是否合理。由于电气与工程学院站、燕大宾馆站的客流量占比95%以上，故忽略了中途部分站点的乘客。

为了准确的构建出乘客的到达模型需设立以下几点假设：

（1）只考虑单程乘客到达情况；

（2）仅考虑单一车站的排队情况；

（3）乘客的到达是相互独立、互不影响的，即乘客都是单个到达；

（4）将时间离散化，假设单位时间内乘客的到达速率为常数；

一般情况下，乘客到达站点是随机并独立的，一段时间内的到站乘客数可以看做是一个服从泊松分布的随机变量。经过驻点调查2017年10月14日当日12:00-13:00共154人到达，当日此时间段内

即每分钟到站人数约为3人，再进行pearsonχ2检验。由计算可得：

本文选用了2017年6月1日到6月30日一个月的数据，应用软件SPSS进行单因素方差分析，进行组内方差多重比较时，剔除了6月1、2日的数据，以保证组间数据个数相同。

二、高峰期、非高峰期的界定

为界定高、非高峰期，取2017年6月3日到6月30日每日客流量总和，绘制柱状图，如图1所示：

图1 校车客流量柱状图

从图1中可以看出，客流量的分布存在周期性，周一到周五的客流量明显少于周六日。为确定划分节点，我们选取周一至周日七天的数据利用SPSS进行单因子方差分析。

周一到周日数据通过了方差齐性检验，说明周一到周日七天的客流量是存在差异的，但具体哪些天之间存在差异，我们可使用Tukey检验法进行多重比较。

?

从表1可以看出，周一到周五的客流量无显著差异为非高峰期，周六周日的客流量无显著差异为高峰期。所以应当以周五为一周的节点，来对两段时间内的车辆调度模型分别进行优化。

三、满意度的定义

（一）乘客满意度函数

一般地，乘客的满意度通常由等待时间的长短和校车上的拥挤情况决定，且两个决定因素的所占比重不同，经过统计得到两因素的权重分别为0.7、0.3,故我们将满意度定义为与焦虑度与拥挤度有关的函数:。

将等待时间t与焦虑值v进行回归分析，最终得到的焦虑值函数为：，用SPSS软件进行曲线拟合得到拥挤度方程为:w=0.138t，进而得到了乘客满意度函数为：

（二）校车运营商的满意度函数

运营商的利润等于收益除去成本，收益主要是由乘客数决定，成本主要是每时段校车的运行次数决定，乘客数越大，收益越大；每时段运行次数与耗油量成正比，耗油量越大，所消耗成本越多。由于校车运行商的满意度与收益成正比，与校车司机的工资成反比，故得到运营商满意度函数为：

四、校车调度模型的Matlab仿真及检验

本文对周六理学院站一个时间段校车运营情况进行仿真模拟，使用Matlab生成服从负指数分布的随机数，模拟出乘客的到达与等待过程，得到乘客到达速率和等待时间的平均值、乘客满意度以及运营商满意度的平均值等信息。

下面我们以中午12:00～13:00为例，通过调查该时间段内在电气与工程学院站的排队人数数据和发车时刻，根据最大似然法确定λ1的值，即乘客的平均到达速率为：λ1=2.30。

已知乘客到达的时间间隔服从的是参数为的负指数分布，应用Matlab模拟出每个乘客到达时间，累积到达时间，等待时间和到达时间间隔，满意度等一系列信息，并设置一矩阵来描述每个乘客的等车情况。

乘客平均到达速率为2.30，整点滞留人数为0。利用Matlab拟合出乘客满意度图像：

图2 模拟中各乘客的满意度

本文给出三种方案：最少滞留人数方案、乘客满意度方案和运营商满意方案。

（一）最少滞留人数方案

最优车次即为滞留人数最少时所对应的发车次数。上表的滞留人数中，正数表示滞留在燕大宾馆站的人数，负数表示与满载量相差的人数。选择最小滞留人数所对应的车次，可以基本满足乘客的乘车需求，同时节省校车资源。

（二）乘客满意度方案

最优车次即当乘客满意度最高时所对应的发车次数。例如，在17:00-18:00时段中，乘客满意度最高的发车车次为10，但其实，在发车次数为7时，已经能满足乘客的出行条件，故不必一味地最求乘客满意度最高的发车次数。

（三）运营商满意度方案

最优车次即为运营商满意度最高时所对应的发车次数。由上表可以看出运营商满意度方案存在不足，不能片面的看运营商满意度来制定方案。

综上，应找出最少的滞留人数结合乘客、运营商满意度来选择最优发车次数n，由发车次数计算每时段发车间隔T，得：

从而确定每时段的发车时刻，如客流量高峰期固定发车时刻表如下表所（低峰期略）：

随机模拟的结果显示：我们可对满意度较低的时段其进行优化，提高校车资源的利用率。

五、校车调度模型的优化

本文结合燕山大学校车实际情况对车辆调度进行优化，确定最佳的发车时间间隔使排队队伍缩短，从而得到较为固定的发车时刻表。针对高峰期，我们选取周六的燕大宾馆站为研究对象，统计数据并应用Matlab进行模拟和优化。

在优化中，应用程序结果比较一小时发车不同次数时的平均滞留人数的多少以及乘客满意度、运营商满意度。程序中我们假设发车时间。利用假定的发车时间表进行1000次模拟，得到每个小时的平均滞留人数，乘客满意度以及运营商满意度。下面以周六燕大宾馆站客流高峰期某一时段为例：

表2 燕大宾馆站客流高峰期各时段不同发车次数的情况对比

六、结语

本文利用随机数编程模拟了不同时刻的乘车到达情况，通过改变发车次数实现了对校车调度模型的优化，得到了燕山大学校车调度的固定发车时刻表。由此可大幅减少站点滞留人数，缩短乘客等待时间，能够为燕山大学校车调度问题提供较好的解决方案。