卧式HMC500主轴系统热特性分析及结构优化

吴永伟　邬再新　鲍政伟

兰州理工大学机电工程学院，兰州，730050

0　引言

热误差是数控机床的主要误差源之一，是由温度升高以及分布不均引起的，热误差占机床总误差的40%～70%［1-2］，对超精密机床的影响极大［3］，热问题已成为影响精密机床精度的关键因素。主轴系统是数控机床的核心部件，其旋转产生的热量是引起机床热变形的重要因素之一［4］，因此主轴系统的热特性分析与设计对保证机床精度至关重要，成为了高速高精度机床必须考虑的关键技术之一［5］。为了更好地进行热误差补偿，需要在测试前对机床的温度分布和热变形规律进行预测。

本文运用有限元理论，以HMC500主轴系统为研究对象，得到了主轴系统在8 000 r/min转速下的稳态温度场分布和热变形规律。在热变形分析的基础上，提出主轴箱结构的改进方案——合理设计多个凹槽，并利用CAE软件进一步优化凹槽尺寸，得到主轴系统的最小热变形。

1　有限元分析任务流程

有限元分析任务流程见图1。

图1　有限元分析任务流程图Fig.1　FEA task flaw chart

2　HMC500主轴系统结构参数

2.1　主轴转速

HMC500主轴（BT 50主轴）的最高转速为8 000 r/min（BT是日本刀柄的标准（MAS403）），锥度为7∶24，其锥度截面直径大小为50 mm。

2.2　轴承配置

HMC500主轴系统的轴承配置形式见图2，具体轴承配置见表1。

图2　轴承配置形式Fig.2　Bearing collocation form

表1　轴承配置Tab.1　Bearing configuration

3　主轴系统热边界条件计算

3.1　热源强度计算

主轴系统内部的热源有电机发热、导轨摩擦发热、皮带轮传动发热、轴承发热等［6-7］。HMC500主轴系统中，对机床热变形影响较小的为主轴电机、皮带轮传动、导轨摩擦产生的热量，最大的为前后轴承摩擦产生的热量，因此轴承发热为最主要的热源。轴承摩擦产生的热量有一部分被主轴油循环系统的冷却油带出，另一部分以热传导的方式传入主轴和主轴箱，并且机床箱体同时与外界空气进行对流换热。

HMC500主轴热变形的最主要热量来自于轴承摩擦发热，根据文献［8］，由以下公式计算轴承的摩擦力矩、发热量。

式中，Q为轴承发热量，W；nb为轴承转速，r/min；M为摩擦力矩，N·m；M0为黏性摩擦力矩，N·m；M1为外加载荷引起的摩擦力矩，N·m；P1为径向负荷，N；dm为轴承中径，mm；f1为轴承类型与所受载荷有关的系数；f0为轴承类型与润滑方式有关的系数；ν0为润滑脂的运动黏度，m2/s。

f1和P1根据表2计算，f0和ν0分别根据表3、表4计算。其中，P0为当量静载荷；C0为基本额定载荷；Fa为轴向载荷；Fr为径向载荷。

表2　系数f1和径向负荷P1Tab.2　Coefficient f1and radial load P1

表3　系数f0Tab.3　Coefficient f0

表4　润滑脂的运动黏度Tab.4　The kinematic viscosity of grease　mm2/s

主轴前后轴承均为角接触球轴承，本文中f0取2，ν0取320 mm2/s，通过上述公式计算得到各轴承发热的强度，见表5。

表5　轴承发热强度Tab.5　Bearing heating strength

3.2　传热特性计算

热量的传导包括两方面：零件内部之间热量的传导，由材料热导率来确定；零件与零件之间热量的传导［9］，由零件结合面之间的参数决定。热对流指的是发生在具有温差的流体与固体表面之间热量的传递，对于加工中心来说，主要发生在与流体接触的机床表面。

3.2.1主要发热部件生热率计算

生热率是热分析时所施加的主要热载荷，表示单位体积热源的生热强度［9］，其计算公式为

式中，q为生热率，W/m3；V为热源体积，m3。

3.2.2主要发热部件热流密度计算

热流密度是指单位时间内单位面积所传输的热量［9］，主要体现在轴承内圈和外圈与滚珠的摩擦面上，可由下式计算：

式中，φ为热流密度，W/（m2·s）；S为接触面积，m2；t为单位时间，s。

计算得到轴承发热部件的热流密度，见表6。

表6　主要部件热流密度Tab.6　The main components of heat flux

3.2.3主轴系统对流传热系数计算

根据传热学理论，热量传递主要有热传导、热辐射和热对流三种方式［10］。热传导由主轴的材料和结构形式决定；因HMC500主轴的温升较小，辐射散失的热量少，故本文忽略热辐射。为此，本文只计算主轴系统与周围介质的对流传热系数。按流体运动的起因，可分为自然对流传热与强制对流传热。

（1）自然对流传热系数计算。根据文献［11-13］，自然对流的传热系数采用下式计算：

式中，h为自然对流传热系数，W/（m2·℃）；Nu为努塞尔数；L为定型尺寸，mm；λ为空气的热导率，W/（m·K）。

主轴箱壁与空气间的对流传热属于自然对流，其努塞尔数［11］

式中，Gr为格拉晓夫准数；Pr为普朗特数；C、n为常数，可由表7选取；l为特征尺寸，mm；a为体膨胀系数；g为重力加速度，m/s2；∆t为壁面与空气的温度差；ν为空气运动黏度，m2/s。

（2）强迫对流传热系数计算。主轴运转时，主轴表面与周围空气间的对流传热属强迫对流传热。根据努塞尔方程［12］，可求强迫对流的对流传热系数：

表7　C、n的取值Tab.7　The value of C、n

式中，hc为强迫对流传热系数，W/（m2·℃）；d为主轴平均直径，mm。

主轴旋转引起的对流传热属强迫对流传热，其努塞尔系数［12］

式中，Re为雷诺数（Re＜4.3×105）；0.7＜Pr＜670，干燥空气在室温下时的普郎特数为0.703。

雷诺数［12］

式中，vc为特征流速，m/s；lc为特征尺寸（取轴直径），mm。

冷却液通过对流的方式与套筒交换热量，这种对流方式属于强迫对流。本文中冷却液在套筒中的流动按照层流处理，其努塞尔系数［13］

式中，Prω为普朗特数，其大小取壁面平均温度。

通过计算可得主轴系统对流传热系数，见表8。

表8　对流传热系数Tab.8　Convective heat transfer coefficient

4　主轴系统的热特性仿真计算

4.1　主轴系统热分析有限元模型

为便于有限元分析，将主轴系统的结构进行适当的简化处理［14-15］，将简化后的模型导入ANSYS Workbench中，采用的方法是四面体（patch conforming）网格划分。划分网格后的有限元模型见图3，模型中节点数为173 724，单元数为75 933。

图3　优化前主轴系统Fig.3　Optimizing front spindle system

4.2　主轴系统的温度场分布

将主轴系统的三维图简化之后，将式（1）～式（12）得到的数据导入ANSYS，进行材料属性设置、网格划分、边界条件以及热载荷施加，最后计算出主轴的温度场分布。将初始温度设定为22℃，主轴系统仿真时材料属性见表9。

表9　材料属性Tab.9　Material attribute

4.2.1主轴组件

HMC500主轴结构由支撑套筒（外圆有螺旋沟槽）、拉刀机构、从动带轮等组成，见图4。主轴组件温度见图5。由图5可以看出，主轴的最大温升在主轴前端，其温度为65.020～69.751℃。

图4　主轴组件示意图Fig.4　Spindle assemblysketch map chart

图5　主轴组件温度图Fig.5　Spindle assembly temperature

4.2.2主轴系统温度场分布

达到热平衡状态的主轴系统温度分布见图6。从图6中可以看出，主轴前端是温升最大的地方，因此在设计主轴箱时，要增大散热［2］。根据机床主轴箱的温度和变形的变化趋势，在相同外形及筋板厚度的前提下，按常见的4类筋板形式（图7），拟合得到不同方案主轴箱的热刚度［1］。

图6　优化前热平衡温度云图Fig.6　Temperature profile before optimization

图7　筋板的布局形式Fig.7　The layout of stiffened plates

4.2.3机床热刚度的计算

机床热刚度K是表征机床热学特性的特征量，用来表示机床抵抗热变形的能力，其计算公式为

式中，T1为初始温度；T2为热平衡状态下的箱体温度；∆T为主轴箱温升；δ为主轴箱热变形量。

采用图7所示4种方案后机床热刚度比较见表10。从表10中可以看出，方案二的热刚度与原机床的热刚度相比有了较大的提高，因此方案二的结构能够降低加工方向的热敏感性，提高机床加工的热稳定性。为确保方案二的热刚度达到最优，需对方案二的尺寸进行参数优化。

表10　不同方案的热刚度比较Tab.10　The thermal stiffness of different schemes℃/mm

4.2.4散热凹面的参数优化

采用参数化语言（APDL）对主轴箱的散热凹面进行优化设计。优化模型为

式中，EX为主轴头部的X向热变形；EZ为主轴头部的Z向热变形；u1为主轴箱凹面的长度；u2为凹面的厚度；u3为凹面的宽度；u4为凹面的高度。

本文采用随机搜索法［5］进行优化，得到最优结果如下：u1=82 mm，u2=10 mm，u3=56 mm，u4=35 mm。

5　主轴系统的热变形

优化前后主轴系统热变形分别见图8、图9。优化后主轴系统的温度场分布见图10。

图8　优化前主轴系统热-结构耦合的变形计算Fig.8　Deformation calculation of thermal structure coupling of front spindle system

图9　优化后主轴系统热-结构耦合的变形计算Fig.9　Deformation calculation of thermal structure coupling of after spindle system

本文采用图7中的方案二，将机床主轴箱设计多个凹槽，通过空气层增强热量散发。经过热分析可以看出，此结构能够改变主轴传递到机床主轴箱的热分布，使热量转移到对机床精度影响不大的区域。由图6和图10可以看出，主轴的前轴承温度从66.505℃左右降低到28.715℃左右。由图8和图9可以看出，主轴箱的综合热变形从64.368µm减小到7.914µm，优化后的主轴头部X向热变形为2.748 5µm，Z向热变形为3.1863µm，在X、Z方向热变形均小于10µm，由此可见，主轴箱体的优化效果是非常理想的。

6　优化主轴系统的仿真与实验对比

为验证优化后主轴箱模型（图11）的可靠性，需设置与仿真相同的实验条件，实验设备见图12。实验只测量前轴承对应位置的主轴箱体表面的温升与热变形，实验的转速为8 000 r/min，至热平衡状态的时间是3 h。实验测得热变形数据见图13。X方向4.972µm，Z方向8.359µm；测得温升数据见图14曲线Ⅱ，在热平衡状态下的温升为27.971℃。并进一步利用ANYSYS16.0计算主轴系统前轴承温升时间曲线，并与实验曲线进行对比，见图14。

图11　优化后的实际主轴箱Fig.11　The actual spindle box after optimization

图12　测试设备Fig.12　The test equipment

热变形和温度仿真与实验测试结果对比见表11、表12。实验结果表明：机床的温度仿真数据与实验数据的误差为2.66%；机床热变形的仿真数据与实验数据在前轴承X方向误差为10.02%，Z方向误差为11.33%。说明机床的仿真数据与实验数据规律基本一致，优化后的主轴箱模型是可靠的，可将优化后的主轴箱应用到原机床上，这必将提升原机床的整体性能，提高机床的性价比，实现其经济效益。

图13　实验热误差曲线Fig.13　Experimental thermal errorcurve

图14　主轴系统前轴承温升-时间曲线与实验曲线Fig.14　Temperature rise time curve and experimentalcurve of front bearing of spindle system

表11　温度仿真与实验测试结果对比Tab.11　Temperature contrast of simulation and experimenta

表12　热变形仿真与实验测试结果对比Tab.12　Thermal deformation contrast of simulation and experimenta

7　结论

（1）运用有限元理论，对精密卧式机床HMC500主轴系统进行热分析，并有效求解热变形，为机床优化与改进提供理论依据。

（2）主轴箱的温升主要由主轴外壳的热传导产生，为此在主轴箱设计中增大散热面积，来降低主轴系统温度，在热传播方面有效减小了主轴头部热变形。

（3）利用ANSYS的APDL参数化语言进行散热凹面尺寸的优化，得到最优解，将最优结果应用到主轴箱的改进，使其热变形最小，这是实现机床低成本、高质量设计的一种手段。

（4）采集实验数据与模拟仿真对比，数值基本吻合，验证了优化后的主轴系统仿真的正确性。