频率域拉东变换加权约束反演压制层间多次波

2018-07-16陈泓竹王彦春

石油地球物理勘探 2018年4期

陈泓竹王彦春

(中国地质大学(北京)地球物理与信息技术学院，北京 100083)

1 引言

松辽盆地的中、深层目标储层具有单层厚度小、横向变化快的特点[1-3]，现有地震分辨率不足以识别单个储层，地震数据的相对振幅变化是目前储层预测的数据基础[4，5]。松辽盆地垂向上发育多个强反射界面[6]，所产生的层间多次波数量众多、周期不同、能量各异，与一次反射波叠加，破坏了一次反射波的相对振幅关系，影响储层预测[7]，而且多次波与一次波之间的不同相叠加，还会降低垂向分辨率[8]。正确认识多次波的发育特点，并采用合理方法进行压制，是当前精细勘探的必然要求。

松辽盆地拗陷期沉积地层厚度大、结构平缓，不存在横向速度剧烈变化，压实作用使地震叠加速度垂向单调递增[9]。由于多次波速度低于一次波速度，在动校正后的CDP道集上，一次波反射同相轴被拉平，而多次波同相轴呈近似抛物线形态，二者的动校正时差存在差异，为压制多次波奠定了基础[10，11]。拉东变换是利用一次波与多次波的动校正时差差异压制多次波的常用方法[12-15]，在实践中也得到广泛应用。拉东变换方法在实际应用中存在以下两方面的缺陷：一方面，在大炮检距多次波与一次波的动校正时差相差较大，拉东变换压制多次波效果明显，而在小炮检距二者的动校正时差相差小，常规拉东变换难以实现多次波与一次波完全分离，不能有效压制多次波[16，17]，容易伤及有效信号；另一方面，陆上地震采集数据的炮检距有限以及局部变观引起的炮检距分布不均，造成拉东域能量不聚焦，出现模糊现象。为此，Hampson[18]提出抛物线拉东变换最小二乘反演分离一次波与多次波，通过优化模型重构多次波，其结果减少了拉东域的模糊现象，但对小炮检距动校正时差相差不大的一次波与多次波做不到无畸变分离，会产生假象。Thorson等[19]将双曲线拉东变换考虑为稀疏反演过程，在拉东域对振幅大的数据赋予更大的权值，多次迭代使拉东域数据不断稀疏，从而减少模糊现象。时间域拉东变换的计算量庞大，考虑算法的计算效率，Sacchi等[20]在频率域实现了高精度抛物线拉东变换快速计算，巩向博等[21]提出时间—频率混合域高分辨率双曲拉东变换方法。为了提高多次波压制精度，谭军等[22]提出追踪多次波同相轴以实现对其压制，但对松辽盆地陆上地震资料难以实现，Kelamis等[23]给出了抛物线拉东变换应用于陆上地震数据的成功实例。为了解决一次波与多次波时差较小时的多次波压制问题，Herrmann等[24]采用高分辨率抛物线拉东变换分离一次波与多次波，并很好地处理了稀疏炮检距采样造成的空间假频问题，Moore等[25]使这一方法更加有效且稳定。常规拉东变换压制多次波方法是在拉东域切除多次波能量，会损失振幅，引入假频成分。范景文等[26]采用自适应减去法，并考虑了介质的VTI各向异性影响，从原始CDP道集中减去重构的多次波，避免对一次波的伤害，是合理的解决方法。

本文用达深20工区三维地震数据及钻井资料分析了松辽盆地地震记录中的多次波特征，采用频率域抛物线拉东变换加权约束反演迭代重构多次波，再用自适应减去法压制层间多次波。相对于常规地震资料，达深20三维工区 “两宽一高”地震数据的炮、道密度更大，更完整地记录了多次波，便于进行特征分析与效果对比。

2 工区多次波特点

多次波的产生依赖于波阻抗界面，地层的垂向结构决定了多次波的特征。其中界面个数决定多次波的数量，界面间地层厚度和速度决定多次波的周期，界面的反射系数及多次波的阶数决定多次波的能量。

2.1 地层垂向结构

松辽盆地的地层自下而上分为断陷期和拗陷期沉积地层。工区内深层目的层为断陷期沉积，包括营城组火山岩和沙河子组砂砾岩(天然气储层)，顶面埋藏深度为2500～5000m，对应地震反射层位T4以下地层，厚度为500～2000m。营城组储层是局部发育的火山岩。沙河子组储层发育在扇三角洲和辫状河三角洲沉积的前缘相带，钻井统计表明，单井气层累计厚度为20～50m，单层厚度为5～20m，垂向呈砂泥岩互层结构，单层厚度远小于地震1/4波长。断陷期地层的断裂发育、地层陡倾，横向物性变化快，导致地震波场复杂。拗陷期沉积地层结构平缓，厚度在2500m以上，包含主力油层(萨尔图、葡萄花、高台子)及扶余油层和杨大城子油层，其中发育多个垂向间距不等的强波阻抗界面。

依据达深16、达深17、达深28井的钻井资料及过达深17井点的CDP速度谱综合得到各主要反射界面特征参数(表1)。T4反射层之上至少存在10个明显的波阻抗界面，反射系数为0.02～0.22，尤其以T1、T2反射最强。由地震资料的构造解释可知，在T06、T1、T2和T4邻近地层中发育密集反射段，即相邻平行的多个强度不同的反射同相轴。

表1 工区主要反射界面的特征参数

由多次波的产生机理可知，强波阻抗界面之间以及这些界面与地表之间会产生长周期多次波，而密集反射段之内的界面会产生短周期多次波。强波阻抗界面的反射系数不同，会导致多次波的能量不同；地层厚度不同，会导致多次波的周期不同，出现位置不同。加之地震波的入射角不同，使多次波的能量和周期发生变化。这些因素致使实际地震多次波结构复杂。

2.2 实际地震数据多次波特征

2017年在安达地区开展针对深层目标的地震技术攻关，并采集了满覆盖面积为50km2的“两宽一高”三维地震资料，覆盖次数为672，面元尺度为10m×20m。与原有常规采集地震资料相比，高密度采集数据的多次波特征更为明显。

在速度谱(图1a)上，黑色曲线是叠加速度，黑色矩形是拾取的速度点，黑色竖线上的黑色点指示多次波出现位置，黑色字符标识强反射界面。可见T06界面以下、叠加速度曲线左侧，清晰可见多次波能量团，多次波的速度低于相同反射时间的一次波速度。T4以上的6个强波阻抗界面作为底界面，包括T06、T07、T1、T2、T3、T4，而各强反射界面以及地表作为顶界面，产生数量众多的层间多次波(表2)，在相同反射时间干涉叠加，速度谱能量团变宽。依据多次波能量团的速度可确定产生多次波的底界面，底界面与多次波能量团之间的时差即为多次波周期，每个底界面垂向上产生多组层间多次波，如T2反射界面产生8组多次波。

在对应图1a的动校正后的CDP道集(图1b)上，T1反射层以下多次波明显，频率低，能量强，在一次波同相轴平直条件下，多次波同相轴向下弯曲，多次波之间以及多次波与一次波相互叠加，导致波组关系复杂。多次波与一次波的时差特征表现为横向上随着炮检距的增大而增大，垂向上随着深度的增加而增大。由于初至波切除以及小炮检距的剩余时差小，难以看到完整的多次波弯曲同相轴，给准确分析各多次波产生的机理带来困难。多次波与一次波叠加改造了一次波的振幅，且多次波与一次波之间的小时差会降低叠加后的成像分辨率。

图1 动校正后的速度谱(a)与CDP道集(b)

底界面顶界面受影响地层多次波数量T06地表到T06之间各界面T06到T3之间地层4T07地表到T07之间各界面T07到T4之间地层5T1地表到T1之间各界面T1到T4之间地层6T2地表到T2之间各界面T2到基底以下地层8T3T2到T3之间各界面T3到T5之间地层2T4T2到T4之间各界面T4到基底之间地层4

依据多次波对勘探目的层的影响以及多次波的周期，分为如下4类讨论。①影响中浅层勘探目标的多次波由T2以上的强反射界面产生，出现在T07到T4之间，为长周期层间多次波，影响萨尔图、葡萄花、高台子、扶余及杨大城子油层。这类多次波能量强、个数多，以T2界面反射系数最大，产生的多次波个数最多。②影响深层勘探目标的多次波由T4以上界面产生，出现在T4到T5之间，影响营城组和沙河子组天然气勘探目标，其中由T3、T4界面产生的多次波为长周期层间多次波，能量较强，而由T2以上界面产生的多次波为高阶多次波(图1a中红色矩形位置)，能量较弱。③影响基底内幕的多次波(图1a中黑色椭圆位置)由T2以上界面产生，出现在T5界面以下，为长周期层间多次波，能量较强。④密集反射段内部界面产生的多次波在速度谱上表现为能量团横向加宽、垂向加长，体现在图1a中的T06、T1、T2、T41界面对应的速度谱能量团。这类多次波为短周期多次波，只影响密集段内部及其下部邻近地层的反射振幅。

由以上分析可见，影响工区内勘探目的层的多次波为上覆拗陷地层中强波阻抗界面之间产生的层间多次波。实际地震数据的多次波数量多、阶次多、周期不同、能量各异，来自不同界面的多次波相互叠加，在动校正后的CDP道集上多次波同相轴形态不完整，只在中、远炮检距地震道上表现为向下弯曲。本文研究长周期层间多次波的压制方法，克服已有方法中对小炮检距地震道多次波压制效果不佳以及有限炮检距引起的拉东域能量不聚焦问题，即压制上述前3类长周期多次波，而对密集段产生的短周期多次波将用叠前反褶积来压制。

3 多次波压制方法原理

层间多次波与一次波的传播路径不同，在动校正后的CDP道集中，多次波和一次波的动校正时差存在差异。基于多次波剩余时差近似为抛物线轨迹的假设，在拉东域实现多次波与一次波的分离。依据拉东域能量最小原则重构多次波，采用加权最小二乘反演迭代提高拉东域一次波与多次波的分离程度，减少能量模糊现象。最终从原始数据中减去所重构的多次波，保证拉东变换产生的假象不影响原始数据，实现多次波有效压制。

3.1 频率域抛物线拉东变换

采用抛物线拉东变换实现一次波与多次波分离。在动校正后的CDP道集中，同一反射时间的多次波速度低于一次波速度，一次波被拉平，将多次波的弯曲同相轴轨迹近似为抛物线。抛物线拉东变换沿抛物线轨迹叠加求和，定义为

(1)

式中：s(x,t)为CDP道集数据；u(q,τ)是s(x,t)的时间域拉东变换；q为抛物线参数；t为双程反射时间；τ为截距时间；x为炮检距。时间空间域具有抛物线形状的同向轴被映射为拉东域的一个点。

由式(1)可见，在抛物线拉东变换中，截距时间τ与反射时间t呈线性关系，在频率域处理可提高拉东变换的计算效率。首先，经傅里叶变换将地震数据转换到频率域，再由下式完成拉东变换

(2)

式中：S(x,f)是s(x,t)的傅里叶变换；d(q,f)是s(x,t)的频率域拉东变换；f为频率； j为虚数。

由于实际地震资料的炮检距有限，而且陆上采集的地震资料中存在大量局部变观区域，造成炮检距分布不均。实际动校正后CDP道集中多次波的抛物线形态不完整，导致拉东域能量分散，对应多次波的抛物线不能聚焦为一个点，而是一个区域，出现模糊现象。将拉东域去除多次波后的结果映射到时间空间域就会产生假频。为此，采用反演方法重构多次波，再从原始数据中减去重构的多次波，实现多次波的有效压制。

3.2 加权约束反演重构多次波

在动校正后的CDP道集中，地震数据由相干同相轴(包括拉平的一次波和呈抛物线形态的多次波)以及不相干噪声构成。在拉东域，单个频率的地震记录表示为

d=Am+n

(3)

式中：d是各炮检距观测数据矢量；A是响应矩阵，依赖于炮检距分布；m是各同相轴的模型矢量；n是不相干噪声。

在最小平方意义下使观测数据的频率域拉东变换d与模拟数据Am之差达到最小，求解下式，实现最小平方反演

(AHA+λ2I)m=AHd

(4)

式中：AH是矩阵A的复共轭转置矩阵；λ是稳定因子；I是单位矩阵。式(4)的结果减少了拉东变换的模糊现象，但仍存在假象。模型测试表明，对动校正时差差异不大的一次波和多次波做不到无畸变分离。原因在于式(4)给出的阻尼最小二乘解并不是最优解，其反变换在有限炮检距范围内与原地震数据一致，而默认限定炮检距范围之外的地震数据为零。

将数据重构视为一个稀疏反演过程，使在限定炮检距范围内重构数据与实际数据基本一致，而对限定炮检距范围之外的数据不做限制。这样会在限定炮检距范围之外存在多个解，需要从中选出最优解。解决办法是在拉东域引入加权约束，对拉东域大能量的数据给予大的权系数，而对能量小的数据给予小的权系数。以能量最小作为先验信息，反馈到反演过程，经不断迭代，使拉东域的解逐次稀疏，将抛物线同相轴映射为拉东域的一个带限脉冲，求解如下方程

(AHA+λ2w-1I)m=AHd

(5)

式中w是权值。由于权值w不同，式(5)左端括号内矩阵的主对角线元素不相等，即不再是佐布里兹矩阵，不能用Levinson-Trench算法[27]快速求解，循环矩阵的FFT方法不能被用于矩阵乘积计算。权系数w与模型m有关，式(5)成为非线性方程，需要采用共轭梯度法迭代求解[28]，计算量增大。

3.3 权值求取

由于实际数据中缺乏关于同相轴的先验信息，迭代过程中依据实际数据求取权值。首先用权值1进行第一次重构，再依据各同相轴的能量确定其对应的权值。各同相轴的能量取为模型振幅的平方，再除以所有同相轴能量的平均值，而且是动校正时差的函数。再将该归一化函数提升到给定能量级别，由下式将其转换为权函数

w=w0+p(1-w0)

(6)

式中：p是归一化能量；w0是给定的最小权值。由式(6)可见，当p=1时，w=1。

3.4 分窗计算

时间域的拉东变换(式(1))沿截距时间τ和曲线参数q两个方向是稀疏的，但频率域的拉东变换(式(2))仅在q方向呈现出稀疏性。为了增加稀疏性，获得更高的分辨率，设置叠置时间窗口和炮检距窗口进行数据处理，以保证各窗口内动校正时差是有限的。另外，对“两宽一高”采集的三维地震数据，CDP道集的地震道数多、炮检距范围大，分窗口处理更能适应数据的局部特征。

应用垂向窗口可增加频率域计算的稳定性。对动校正后的CDP道集数据，希望在所选窗口内每个一次波同相轴平直，而每个多次波与其相邻一次波的时差变化不大，即在动校正时差范围内缓慢变化，则可以假定在各窗口内近似为常数。

应用横向炮检距窗口可提高同相轴的局部适应性。在全部炮检距范围内，多次波同相轴的动校时差可能与抛物线假设不一致，但在局部炮检距范围内就会有较高的匹配程度，从而减小拉东域的模糊区域，改进稀疏性，提高重构精度。同时可以减少时间窗口的重叠量，提高计算效率。

图2为一次波与多次波的重构结果，对应于图1b所示的CDP道集，其中红色点及红色字符标出强反射界面的垂向位置。重构的一次波(图2a)同相轴平直，不含有多次波和不相干噪声。重构的多次波(图2b)同相轴向下弯曲，整体能量较强，频率较低，而且纵横向能量变化大，另外，小炮检距的多次波也被很好地重构出来。采用自适应减去法，从原始CDP道集(图1b)中减去所重构的多次波(图2b)，即可实现多次波压制。

图2 一次波(a)与多次波(b)的重构结果

4 实际数据多次波压制效果

图3为对应于图1多次波压制后的结果，其中黑色曲线表示叠加速度，黑色矩形对应速度拾取位置，黑色字符标出强反射界面的垂向位置。

从速度谱对比来看，出现在图1a中T06以下、叠加速度曲线左侧的多次波能量团，在图3a中被彻底压制。对应各强波阻抗反射界面的能量团横向和垂向范围缩小，聚焦程度提高，以T2到T4间6个能量团最为明显，更有利于准确拾取叠加速度。对应于密集反射段的速度谱能量团，在图3a上垂向仍较长，集中反映在T06、T1、T2、T41，期间产生的微曲多次波因周期小，本文方法不能有效压制，需要后续的预测反褶积来解决。

本文方法对长周期多次波能够做到有效压制，因为采用多次波重构，即使在小炮检距也能取得很好的效果。从动校正后的CDP道集对比来看，出现在图1b中向下弯曲的同相轴，在图3a中完全消失，对应各反射界面的同相轴变得清晰、平直，整体信噪比得到大幅提高。

多次波压制是在动校正后的CDP道集上完成的，图4为多次波压制前后的叠加剖面对比，其中红色点及红色字符标出反射界面的垂向位置。从图中可见，叠前未压制多次波(图4a)，剖面整体能量强，低频成分突出，弱反射同相轴淹没在噪声中；叠前压制多次波后(图4b)，各界面的反射同相轴变弱，层间弱反射同相轴连续性增强，振幅的横向一致性变好。同时可见该区的多次波在叠加剖面上不是以独立的同相轴出现，而是与一次反射波同相轴干涉叠加，不易识别，其影响是改造一次反射波的振幅，降低储层预测的精度。这也是以往在地震资料处理中未能对多次波的影响引起足够重视的原因。

图5为对应图4的频谱曲线。其中：红色曲线对应图4a，在叠前未压制多次波；蓝色曲线对应图4b，在叠前压制了多次波。

从频率分布来看，多次波以低频成分出现，主要集中在5～15Hz之间，与一次反射波的有效频率重叠，且能量较强。频率高于30Hz后基本不受多次波影响，2条曲线形态一致，而且在频率大于60Hz之后，压制多次波后的反射波能量相对抬升。从频带宽度来看，在-20dB处(图5黑色直线所示)未压制多次波的频宽为5～80Hz，而压制多次波后的频宽为5～90Hz。可见，叠前压制多次波使得展宽频带10Hz，提升了高频信号的能量，提高了地震垂向分辨率。

图3 多次波压制后的速度谱(a)与CDP道集(b)

图4 叠前未压制多次波(a)和叠前压制多次波(b)的叠加剖面对比

图5 叠前压制(蓝线)与未压制(红线)多次波的频谱曲线

在达深20工区采集之前，该区已有常规三维地震采集数据。图6a和图6b是相同位置、两次采集数据的叠前时间偏移结果，其中蓝色字符T2标识扶余油层顶界面。二者仅在地震采集密度和是否叠前压制多次波两方面有差异，图6a是常规地震采集数据，CDP间距为20m，叠前未压制多次波；图6b是“两宽一高”地震采集数据，CDP间距为10m，采用本文方法叠前压制多次波。

对比可见，在图6a中明显存在多次波，黑色虚线位置所指多次波是由强反射界面T2与其上部界面所产生，横向形态与T2同相轴高度一致，与一次反射波叠加后表现为低频复波，将一次反射波淹没在多次波之中，降低了垂向分辨率，难以识别扶余油层的反射细节，同时对振幅关系的改造影响储层预测。在图6b中，多次波得到有效压制，提高了垂向分辨率，横向振幅关系变得合理，有利于层间反射的识别追踪及储层预测。同时说明常规采集数据中同样存在多次波。