断裂力学理论现状及其在ABAQUS中的应用

(重庆交通大学土木工程学院　重庆　400074)

一、引言

断裂力学从20世纪50年代提出并发展为一门真正的学科不过短短几十年。但是它的发展确实异常迅速，它从连续体力学角度出发,研究判定物体内部或表面的缺陷(裂纹)的强度和断裂条件，即动荷载、静荷载、温度作用以及介质腐蚀等的作用下裂纹的开裂、扩展和止裂规律[1]。断裂力学在诸如金属物理、冶金学、材料科学以及机械、土木和地震工程都有着重要地位，特别是近30年来基于XFEM在土木工程中混凝土裂纹的扩展研究，已经取得了显著成效。线弹性断裂力学的理论出发点是弹性力学，而弹塑性力学是弹塑性断裂力学的理论基础，但都是通过考虑裂纹面和板的边界条件，分析裂纹尖端的应力场，应变场和位移场，得到了控制断裂的相应场和物理参数，进而得到裂纹尖端附近的物理关系和局部断裂条件[2]。

二、断裂力学内容简介

(一)线弹性断裂力学

线弹性断裂力学根据裂纹受力和裂纹扩展路径的差异将各种复杂的断裂形式分为三种类型：类型Ι张开型，类型Ⅱ滑开型，类型Ⅲ撕开型。

1920年，Griffith在对玻璃、陶瓷等的断裂研究中，证实了因材料内部有缺陷(裂纹)而导致材料实际强度仅占理论强度的很小一部分的现象。并提出裂纹体受载时裂纹扩展所需的表面能GIC小于弹性能的释放值GI,然后裂纹扩展并最终导致断裂，该能量标准不考虑裂纹尖端附近的应力应变，即适用于脆性材料的脆性断裂准则。

1955年,Irwin提出了应力强度因子理论,建立了临界应力强度因子准则,认为裂纹尖端应力强度因子Ki(i=Ι,Ⅱ,Ⅲ)大于等于临界值时Kcr,裂纹就会失稳扩展。应力强度因子是裂纹是否失稳扩展的一个十分重要的判定依据。上述能量准则和应力强度因子准则在平面应变和平面应力状态下分别有如下关系：

(二)弹塑性断裂力学

对于裂纹尖端处裂纹面积占比较大的裂纹，当不能简化为线弹性断裂力学时，必须采用弹塑性断裂理论进行分析。目前，采用COD法和J积分法来表征弹塑性断裂力学最经典，最流行的研究方法。

1965年，Wells提出了COD准则[3]，当拉伸力垂直于裂纹，裂纹尖端在沿着力方向的相对位移量就是裂纹顶端的张开位移量，即COD。当裂纹张开位移δ(由计算或实验所得)达到临界值δC(由实验测得且与温度有关)时，裂纹将要开裂。

1968年，Rice提出了能量整合的J积分方法。它与积分方法无关，可以避免在裂纹尖端进行复杂的应力-应变分析。它是弹塑性断裂力学中分析固体力学中缺陷周围应力场和应变场的重要参数[4]。J积分法适用于脆性和弹塑性分析，在平面应力状态和平面应变状态下，在线弹性等于能量准则。当裂纹尖端周围的J积分达到临界值时，裂纹会扩展传播。

三、ABAQUS裂纹分析技术

裂纹的开裂或扩展问题是裂纹分析最为关键的内容，当前最有效的途径是通过数值分析方法进行数值模拟。现如今较为成熟的方法有边界元法、无网格法、有限元法等。基于有限元软件的快速发展和日益成熟和精确的有限元理论，有限元法已成为裂缝分析方法中工程应用中应用最广泛的方法。然而，在传统的有限元方法分析中，自由表面被用来模拟裂纹表面，并且整个计算网格也随着裂纹扩展而不断重新划分，以确保裂纹始终位于自由表面[5]。扩展有限元为了克服上述难点首次由Belytschko T教授的课题研究组提出[6]。

基于ABAQUS裂纹分析的几种方法有围线积分法、扩展有限元法(XFEM)和基于虚拟裂纹张合技术(debond using VCCT)以及cohesive单元的开裂分析。

围线积分法主要用于应力强度因子计算。cohesive单元，即粘聚力单元裂纹分析适用于需要粘结层的模型，如剥离层胶粘到基体上面。在ABAQUS中该单元是采用的是线性三角模型，采用的是应力和位移之间的分离关系，适合模拟脆性和韧性裂纹，能输出裂纹扩展的能量释放率，不一定要在模型中预制裂纹却只能沿预定裂纹扩展路径扩展。

基于VCCT(Virtual Crack Closure Technique)的裂纹扩展分析技术，指的是虚拟裂纹张合技术，这个技术是根据Irwin能量理论提出来的，其核心思想为：假定裂纹在受力时而发生扩展中释放的能量等于闭合裂纹所需的能量。当裂纹扩展的时候，假设能量释放率为GI，而裂纹扩展所需要的临界能量释放率为GIC，那么，当GI≥GIC时，裂缝就会发生扩展，即裂缝的扩展规则为:

该方法需要预制裂纹和裂纹扩展路径，且只适合于模拟脆性裂纹，能输出裂纹扩展时的能量释放率。

XFEM在研究裂纹扩展时更有优势。基于单位分解定理[7]，XFEM引入了一个富集函数项，它可以描述常规有限元位移场中裂纹两侧的不连续性特征，那么裂纹在残余计算时与划分的网格分离开来，网格也就不随裂纹扩展而重新划分。在ABAQUS建模分析中，XFEM可以分析无预制裂纹模型，裂纹可以沿任意路径扩展，但是不能输出裂纹扩展过程中的能量释放率。但是想要输出应力强度因子时，必须关闭裂纹扩展和分析步中的几何非线性，否则会计算报错。以下算例会对此进行验证。

四、结语及展望

断裂力学的研究对预防工程事故和材料损伤有着极大的作用，推动着社会经济发展。特别是基友有限元软件的数值模拟方法，对保证工程质量、人员安全以及合理预算有着十分重要的作用。裂纹扩展分析已经应用十分广泛，不单单是应用于金属材料、冶金工程、航空航天，对于土木工程裂纹研究也取得了重要研究成果。如基于扩展有限元的混凝土裂纹问题研究[8-10]，以及断裂力学在桥梁检测中的应用[11]。