追求概念的意义建构———《平均分》教学与反思

胡浙燕

（作者单位：浙江杭州市凤凰小学）

【教学内容】

浙教版二年级上册第4、5页。

【教学过程】

一、分析对比，理解“平均分”的含义

1．出示图片。

2.学生尝试：分一分，画一画。

3.分类对比，揭示“平均分”。

师：你能看出这些图片是怎么分的吗？

生：一共有12个萝卜，分了6份，每份都有2个。

生：把12个萝卜分成2份，一份只有2个，另一份有10个。

师：如果要把这些分法分成两类，你会怎么分？

生：分得一样多的为一类；分得不一样多的为另一类。

师：每份分得同样多，我们叫做平均分。（板书课题，并出示定义）今天我们重点来研究平均分。

【设计意图：从分萝卜的童话情境引入，引起学生的学习兴趣，激活学生日常分东西的知识经验和语言经验。把分物的结果分为“平均分”和“不平均分”两类，为进一步的学习打下基础。】

4.继续拓展，突出平均分的本质。

师：把12个萝卜平均分，还有不同的方法吗？请你再来画一画，说一说，看谁得说又对又好。

生∶12个萝卜，3个 3个分（师：每份分3个），可以分4份。

生：我把12个萝卜分成1个1个的。

师：你能不能这样说一说：一共有（ ）份，每份分了（ ）个，可以分（ ）份？

生：一共有12个萝卜，每份分了1个，可以分12份。

生：一共有12个萝卜，每份分了4个，可以分3份。

（教师整体呈现每份1个、2个、3个、4个、6个平均分的图片）

师：仔细看看，它们都是平均分吗？为什么？

生：它们都是平均分，因为它们每份分得一样多。

师：一起读一读：每份分得一样多，叫做平均分。

【设计意图：在活动中继续体会平均分的含义，熟悉其中的数量结构及语言表达的范式。整体对比，概括、凸显平均分的本质。】

（1）小练习：判断“平均分”。

师：苹果和正方形的图为什么是平均分？

生：这两幅图每份分得同样多，就是平均分。

师：谁能用“一共有（）个，每份分了（）个，可以分（）份”来说一说？

师：珠子的图为什么不是平均分？

生：数量不一样，一份是4颗，一份是5颗，还有一份是6颗。

师：每份分得不一样多，所以不是平均分。那你们有办法让它变成平均分吗？

生：把最右边的一颗珠子移给最左边。

师：移过去以后有什么变化？

生：每份分得同样多，都是5颗，就是平均分了。

【设计意图：把不是平均分的转化成平均分，深化学生对平均分的理解，也为日后学习平均数等知识预留经验。】

（2）总结说明“平均分”。

师：学到这里，谁能说说什么叫做平均分？

生：每份分得同样多，就是平均分。

生：平均分就是把一堆东西分成一份一份的，每份一样多。

二、活动操作，体会“平均分”的方法

1.分牌游戏。

2.小组反馈。

师：你们组是怎么平均分的？

生：我们组有4人，我们按每人1张，1张1张地分，一共分了11次。

生：我们组认为牌比较多，所以先每人分了10张，还剩4张，每人再分1张，每人共分得11张。

生：我们组先数了一下，一共有44张牌，那每人分11张，正好分给4个人。

3.视频反馈。

师：我们再来看看各组不同的分法，注意体会这些分法有什么相同点和不同点。

视频一：每人1张，分了11次。

视频二：每人2张，分5次；剩余4张，每人1张。

视频三：每人10张，剩余4张，每人1张。

师：现在谁来说说有什么共同的地方？

生：最后都是每人分到了11张，都是平均分。

师：有什么不一样的地方？

生：有的组是按人数，1张1张分的；还有的组是1份1份分的，正好分给4位同学。

师：你观察得真仔细。平均分时，根据分的条件不同，有时我们1个1个分，有时我们1份1份分，以后我们还要深入去学习。

【设计意图：基于学生的认知特点，特别设计了“分牌”游戏，展开平均分的过程，让学生直观体会平均分的方法：一种是确定份数，一个一个分；另一种是确定每份数，再一份一份分——这两种方法其实分别联系着等分除和包含除。】

三、变式练习，感知“平均分”的结果

1.把15棵青菜2棵2棵分、3棵3棵分……用1个点子代表一棵青菜，有哪些分法？

师：请检查，下图这位同学做的对吗？说说他是怎么分的？是不是平均分？

生：15棵青菜，每份3棵，有5份，这幅图是平均分的。

师：谁能说说第四幅图？

生：15棵青菜，每份6棵，有2份，还剩3棵，不是平均分。

2.对比结果，感知“有余”。

师：我们来看这四幅图，你发现了什么？

生：有些图分完没有剩余，有些图分完有剩余。

师：你们分的呢？

在学生汇报的基础上，教师小结：分东西，有时正好平均分完，有时平均分后还有剩余。以后我们会进一步学习。

【设计意图：等分15个点子的练习，相对开放，学生可以自主设定每份的数量，进一步熟悉除法的结构；此外，很自然地出现分后无余和分后有余两种情况，也联系着“整除”和“带余除法”的学习。】

四、课堂回顾，总结收获

师：今天的平均分我们就学习到这里。说说你对平均分有些什么新的了解？

生：平均分有时是一个一个分给别人，有时是几个一份，几个一份地来分。

生：平均分可以按“一共多少个，每份分几个，分了多少份”说。

生：我知道了只要每份分得同样多就是平均分。

【教学反思】

根据低年级学生的认知特点，通过具体的操作活动来感知、理解和强化抽象的数学概念是非常必要的。但是要真正在活动中生成、从过程中体验、在反思中建构需要精心去设计和组织相关的活动。

一、任务目标清晰

本课一共设计了三个活动。活动一：分萝卜，主要从一般分物情况中区分出“平均分”和“不平均分”；活动二：分牌，主要亲历平均分的过程，体会等分除和包含除两种方法；活动三：分青菜，了解无余和有余的情况。这些活动，既一脉相承——知识上，都是平均分；方法上，都是分类和概括，又各有侧重，有整体突出平均分本质的，有深入分析平均分内涵的，为除法意义的各个侧面做好准备。

二、材料精心准备

准备材料是操作活动有效进行的重要物质基础。要根据教学目标选取材料，充分预设学生思维的走向，有利于学生通过材料感知数学内容，聚焦本原问题。本课中的“分牌游戏”，我们通过预测学生的反应，做了一些“加减法”。1.加。增加纸牌的数量，增加1张1张分的可能性。（牌少的情况下，学生更倾向于应用乘法基础，计算出每份数，这就无法体验平均分过程的差别）2.减。降低纸牌的修饰度，取出大小王，避免无关因素干扰。学生自主操作以后，我们又特别录制了典型分法的视频，引导学生反复观察、反思分的过程，体会不同的平均分方法及其联系。

三、活动反馈到位

活动只是感性认知，要从活动中升华出经验，特别是能作为理性学习基础的经验，还需要教师组织有效的交流和反馈。本课的反馈始终抓住两条。其一，设定相对统一的句式说说单幅图像的数量结构，在这种反复中让学生体会到总量、每份数和份数的存在及关系，为建构除法模型做准备；其二，整体观察，作出比较和概括，在这种反复中帮助学生形成分类的思想方法，指导他们解决更多的问题。